高二数学上学期期末测试卷(理科)北师大版Word文档格式.doc

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C． D．

4．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是 （）

A． B． C． D．

5．已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1<

0，则其公比q的取值范围是（）

A．（－，－1） B．（－1，0）

C．（0，1） D．（1，+）

6．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：

① ②

③ ④

其中能推出M、A、B、C四点共面的是 （）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

7．若等于 （）

A．2 B．－2 C． D．

8．已知数列{an}，如果是首项为1，公比为2的等比数列，那么an = （）

A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1

9．已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是 （）

A． B． C．12 D．－12

10．下列函数中，最小值为4的是 （）

C． D．

11．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为 （）

12．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°

距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为 （）

A．海里/小时 B．海里/小时

C．海里/小时 D．海里/小时

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是.

14．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之

和的最小值是.

15．已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12.

16．已知命题P：

不等式；

命题q：

在△ABC中，“A>

B”是“sinA>

sinB”成立的必要不充分条件.

有下列四个结论：

①p真q假；

②“p∧q”为真；

③“p∨q”为真；

④p假q真

其中正确结论的序号是.（请把正确结论的序号都填上）

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，其上一点A（m，－4）到焦点F的距离为6.求抛物线的方程及点A的坐标.

18．（本小题满分12分）解关于x的不等式

19．（本小题满分12分）在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为

，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°

，∠DCB=30°

.

（Ⅰ）求D点坐标；

（Ⅱ）求的值.

20．（本小题满分12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%.

（Ⅰ）以2006年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；

（Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？

（保留一位小数）

参考数据：

0.910≈0.35.

21．（本小题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：

的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.

（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.

22．（本小题满分14分）已知数列是首项为1，公差为1的等差数列；

是公差为d的等差数列；

是公差为d2的等差数列（d≠0）.

（Ⅰ）若a20=30，求d；

（Ⅱ）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围：

（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为d3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同（Ⅱ）类似的问题，（（Ⅱ）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

[参考答案]

本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.

CACBDCDBBCCA

本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.

13．14．15．016．①③

本大题共6小题，共74分.

17．解：

由题意设抛物线方程为………………………………1分

则其准线方程为…………………………………………………………………2分

……………………………………………………………………………4分

……………………………………………………………………6分

故抛物线方程为x2=－8y……………………………………………………………8分

又∵点A（m，－4）在抛物线上，

∴m2=32，

即点A的坐标为……………………………………………12分

18．解：

不等式可化为

……………………………………………………………………………2分

即……………………………………………………………………………4分

上面的不等式等价于

（x－a）（x+2）<

0，…………………………………………………………………6分

∴当a>

－2时，原不等式的解集是；

当a<

当a=－2时，原不等式的解集是.…………………………………………12分

19．解：

（Ⅰ）在平面yoz上，过D点作DH⊥BC，垂足为H.

在△BDC中，由∠BDC=90°

，BC=2，

得，………………………………………………………………2分

………………………………………………………5分

（Ⅱ）由得

………………………………………………………………6分

由题设知：

B（0，－1，0），C（0，1，0），

……………………………………………………………………7分

……………………………………8分

，………………………………………9分

，……………………………………………………………………………10分

………………………………………………12分

20．解：

（Ⅰ）由题意知每年的出口量构成等比数列，且

首项a1=a，公比q=1－10%=0.9，…………………………………………2分

……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）10年出口总量，……………………7分

，

，……………………………………………………………9分

即，…………………………………………………………………10分

∴a≤12.3.

答：

2006年最多出口12.3吨.…………………………………………………12分

21．解：

（Ⅰ）由题设知：

2a=4，即a=2；

……………………………………1分

将点代入椭圆方程得

，

解得b2=3；

…………………………………………………………………………2分

∴c2=a2－b2=4－3=1，…………………………………………………3分

故椭圆方程为，……………………………………………………4分

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，………………………………………………………………6分

∴PQ所在直线方程为，

由得

，……………………………………………………………8分

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则

，

，……………………10分

……………………………12分

22．解：

（Ⅰ）依题意：

a10=1+9·

1=10，……………………………………1分

a20=a10+10d

=10+10d

则10+10d=30，

∴d=2.…………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）∵a30=a20+10d2，

a20=10+10d,

，…………………6分

，………………………………………………7分

当时，

………………………………………………………………9分

（Ⅲ）所给数列可推广为无穷数列{an}，

其中是首项为1公差为1的等差数列.

当n≥1时，数列是公差为dn的等差数列.…………11分

研究的问题可以是：

试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围.……………………12分

研究的结论可以是：

由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），

依次类推可得a10（n+1）=10（1+d+d2+…+dn）

=，

当d>

0时，a10（n+1）的取值范围为等.……………………………13分