辽宁省铁岭市2015年中考数学试题及答案解析(Word版)Word格式文档下载.doc

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2015﹣5﹣31

比赛地点

英国伦敦

中国北京

韩国仁川

美国尤金

成绩（秒）

10.19

10.06

10.10

9.99

则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（　　）

　 A．10.06秒，10.06秒 B． 10.10秒，10.06秒

　 C．10.06秒，10.08秒 D． 10.08秒，10.06秒

7．.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（　　）

　 A．DE=DF B． EF=AB C．S△ABD=S△ACD D． AD平分∠BAC

8．.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．

9．.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　）

　 A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 ‘

C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200

10．.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：

①甲、乙两地之间的距离为560km；

②快车速度是慢车速度的1.5倍；

③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；

④相遇时，快车距甲地320km

其中正确的个数是（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

二.填空题（每小题3分，共24分）

11．.据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为　　　　　　．

12．.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为　　　　　　．

13．.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；

…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有　　　　　　个．

14．.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°

，则∠1的度数为　　　　　　．

15．.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是　　　　　　．

16．.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为　　　　　　．

17．.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为　　　　　　．

18．.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；

再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；

…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为　　　　　　．

三.解答题

19．先化简÷

（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：

四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）求本次被调查的人数；

（2）将上面的两幅统计图补充完整；

（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．

（1）求证：

AE是⊙O的切线；

（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．

23．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°

，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°

，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：

（即tan∠DEM=1：

），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：

≈1.73，≈1.41）

24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；

若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

（1）根据题意，填写如表：

蔬菜的批发量（千克）

…

25

60

75

90

所付的金额（元）

125

300

（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？

最大利润为多少元？

25．已知：

点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°

得到线段AE，连接CE．求证：

BD=CE，BD⊥CE．

（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；

（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．

26．（14分）（2015•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷

一.选择题

1．A．2．C．3．.D．4．.D．5．.B．6．C．7．C．8．.B．9．.A．10．B．

二.填空题

11．　7.966×

106　．12．.　（1，1）　．13．.　3　个．14．.15．　a≤1　．16．　54°

　．17．.　2　．

18．.　1﹣　．

19．原式=，

当a=2时，原式==3．

20．解；

（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）∵四边形AFCE是菱形，

周长为：

4×

=25，

21．

（1）本次被调查的人数=24÷

12%=200（人）；

（2）喜欢足球项目的人数=200﹣24﹣46﹣60﹣30=40（人），

（3）4000×

30%=1200，

22．求阴影部分的面积．8﹣．

23条幅的长度是71米．

24．

（1）根据题意，填写如表：

　300　

　360　]

（2该一次函数解析式为：

y=﹣30x+240；

（3当x=6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元．

（3）分两种情况分别讨论即可求得．

解答：

（1）证明：

如图1，∵∠BAC=90°

，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°

，

∵∠DAE=90°

∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°

．

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∴BD⊥CE；

（2）2AD2=BD2+CD2，

理由：

如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°

得到线段AE，连接CE．

与

（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD，

∵∠EAD=90°

AE=AD，

∴ED=AD，

在RT△ECD中，ED2=CE2+CD2，

∴2AD2=BD2+CD2．

（3）如图3，①当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°

得到线段AE，连接BE，

与

（1）同理可证△ABE≌△ACD1，

∴BE=CD1，BE⊥BC，

∵BD=CD，

∴BD1=BE，

∴tan∠BD1E==，

∴∠BD1E=30°

∵∠EAD1=EBD1=90°

∴四边形A、D1、B、E四点共圆，

∴∠EAB=∠BD1E=30°

∴∠BAD1=90°

﹣30°

=60°

；

②将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°

得到线段AF，连接CF．

同理可证：

∠CFD2=30°

∵∠FAD2=FCD2=90°

∴四边形A、F、D2、C四点共圆，

∴∠CAD2=∠CFD2=30°

∴∠BAD2=90°

+30°

=120°

综上，∠BAD的度数为60°

或120°

点评：

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应