福建省厦门市2015年中考数学试题及答案Word格式文档下载.doc
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A.线段CA的长B.线段CD的长
C.线段AD的长D.线段AB的长
5.2—3可以表示为
A.22÷
25B.25÷
22C.22×
25D.(-2)×
(-2)×
(-2)
6.如图2,在△ABC中,∠C=90°
,点D,E分别在边AC,AB上,
若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是
A.∠A和∠B互为补角 B.∠B和∠ADE互为补角
C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角
图2
7.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(x-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是
A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元
8.已知sin6°
=a,sin36°
=b,则sin26°
=
A.a2B.2aC.b2D.b
9.如图3,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点
A(0,),B(1,),C(2,),则此函数的最小值是
A.0B.C.1D.图3
10.如图4,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过点A,交边AB于点E,且与BC相切于点D,则该圆的圆心是
A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
图4
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.不透明的袋子里装有1个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机
摸出一个球,则摸出红球的概率是.
12.方程x2+x=0的解是.
13.已知A,B,C三地位置如图5所示,∠C=90°
,A,C两地的距离是4km,
B,C两地的距离是3km,则A,B两地的距离是km;
若A地在
C地的正东方向,则B地在C地的方向.
14.如图6,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点,图5
若AC=10,DC=2,则BO=,∠EBD的大小约为
度分.(参考数据:
tan26°
34′≈)
15.已知(39+)×
(40+)=a+b,若a是整数,1<b<2,则a=.图6
16.已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=
(用只含有k的代数式表示).
三、解答题(本大题有11小题,共86分)
17.(本题满分7分)
计算:
1-2+2×
(-3)2.
18.(本题满分7分)
在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0),
C(0,1),请在图7中画出△ABC,并画出与△ABC
关于原点O对称的图形.图7
19.(本题满分7分)
+.
20.(本题满分7分)
如图8,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,
AD=3,AB=5,求的值.
图8
21.(本题满分7分)
解不等式组
22.(本题满分7分)
某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示.
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取?
23.(本题满分7分)
如图9,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在边BC上.若DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形AEDF的周长.
图9
24.(本题满分7分)
已知实数a,b满足a-b=1,a2-ab+2>0,当1≤x≤2时,函数y=(a≠0)的最大值与最小值之差是1,求a的值.
25.(本题满分7分)
如图10,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q<n),点B,D在直线y=x+1上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且AB∥CD,
CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2.
求证:
四边形ABCD是矩形.
图10
26.(本题满分11分)
已知点A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.
(1)若b=1,c=3,求n的值;
(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4,请画出点
P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.
27.(本题满分12分)
已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°
,∠DCB<90°
,对角线AC平分∠DCB,
延长DA,CB相交于点E.
(1)如图11,EB=AD,求证:
△ABE是等腰直角三角形;
(2)如图12,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°
.
当∠ACE≥30°
时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.
图11图12
数学参考答案
说明:
解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
C
B
A
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11. 12.0,-113.5;
正北
14.5,18,2615.1611 16.2k2-k
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
解:
1-2+2×
(-3)2
=-1+2×
9
=17.……………………………7分
解:
……………………………7分
解:
+
=……………………………5分
=2……………………………7分
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.……………………………4分
∴=.……………………………6分
∵=,
∴=.……………………………7分
解不等式2x>2,得x>1.……………………………3分
解不等式x+2≤6+3x,得x≥-2.……………………………6分
不等式组的解集是x>1.……………………………7分
由题意得,
甲应聘者的加权平均数是=88.2.……………………………3分
乙应聘者的加权平均数是=87.4.……………………………6分
∵88.2>87.4,
∴甲应聘者被录取.……………………………7分
∵AB=AC,E,F分别是边AB,AC的中点,
∴AE=AF=AB.……………………………1分
又∵DE=DF,AD=AD,
∴△AED≌△AFD.……………………………2分
∴∠EAD=∠FAD.
∴AD⊥BC,……………………………3分
且D是BC的中点.
在Rt△ABD中,∵E是斜边AB的中点,
∴DE=AE.……………………………6分
同理,DF=AF.
∴四边形AEDF的周长是2AB.
∵BC=6,∴BD=3.
又AD=2,
∴AB=.
∴四边形AEDF的周长是2.……………………………7分
解1:
由a-b=1,a2-ab+2>0得,a>-2.……………………………2分
∵a≠0,
(1)当-2<a<0时,……………………………3分