温州中学实验班提前招生考试数学模拟卷Word文档下载推荐.doc

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A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根

C、没有实数根D、不能确定

5、如果一个凸多边形有且仅有三个内角是钝角，那么这种多边形的边数不可能是………………………………………………………………………………（）

A、4B、5C、6D、7

6、用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图2），现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了C点，则不同的爬行路径共有………………………………………（）

图2

A、4条B、5条C、6条D、7条

7、一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有…………………………………………（）

A、90个B、92个C、104个D、106个

8、如果，是正整数，则的最小值是…（）

A、15B、17C、72D、144

二、填空题：

（共4小题，每题4分，共16分）

9、设a，b为两个不相等的实数，且满足，则的值是

10、如图3，直角梯形ABCD中，∠BAD=900，AC⊥BD，，则

图3

图4

11、如图4，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则三角形ABC的周长是

12、设且

则

三、解答题（共6题，共72分）

13、（本题满分14分）

如果一个数能表示成（是整数），我们称这个数为“好数”。

（1）判断29是否为“好数”？

（2）写出1，2，3，…，20中的“好数”。

（3）如果都是“好数”，求证：

是“好数”。

14、（本题满分8分）

如图5所示，阴影部分是陆地，折线ABCDE是河岸，今要将河岸拉直，需在线段DE上找一点M，将河岸ABCDM变成线段AM，并且河面面积保持不变。

请你在图6中画出线段AM（保留作图痕迹），并说明理由。

（本题8分）

图6

图5

15、（本题满分12分）

图7

如图7，⊙O的弦AC、BD交于点Q，AP、CP是⊙O的切线，O、Q、P三点共线。

求证：

。

16、（本题满分14分）

定义下列操作规则：

规则A：

相邻两数a、b，顺序颠倒为b、a，称为一次“变换”。

（如一行数1、2、3、4要变为3、1、2、4，可以这样操作：

）

规则B：

相邻三数a、b、c，顺序颠倒为c、b、a，称为一次“变换”。

规则C：

相邻四数a、b、c、d，顺序颠倒为d、c、b、a，称为一次“变换”。

现按照顺序排列着1、2、3、…、2004、2005，目标是：

经过若干次“变换”，将这一行数变为2005、1、2、…、2003、2004。

问：

（1）只用规则A操作，目标能否实现？

（2）只用规则B操作，目标能否实现？

（3）只用规则C操作，目标能否实现？

17、（本题满分12分）

如图8，O是Rt△ABC斜边AB的中点,CH⊥AB于H,延长CH至D,使得CH=DH,F为CO上任意一点,过B作BE⊥AF于E,连结DE交BC于G.

图8

（1）求证：

∠CAF=∠CDE；

（2）求证：

CF=GF。

18、（本题满分12分）

已知二次函数

（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记两数中较大者为P，试求P的最小值。

（2）若变化时，它们的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，过这三个交点作圆，证明这些圆都经过同一定点，并求出这个定点的坐标。

温州中学数学实验班招生考试数学试卷

（参考答案及评分标准）

一、选择题：

（每小题4分，共32分）

1~8.CBBAD,CDB

（每小题4分，共16分）

9、—27，10、1/311、3012、4

解答：

（1），29是“好数”。

（4分）

（2）1，2，3，…，20中的“好数”有1，2，4，5，8，9，10，13，16，17，18，20。

（8分）

（3）设，是整数。

令，则是整数，

且，所以是“好数”。

（14分）

连接BD，过C作CF∥BD交DE于F，则。

（6分）

连接AF，过B作BM∥AF交DE于M，则，连接AM即为所求。

证明：

连接OA、OB、OD，设DP交⊙O于E，设⊙O的半径为R，可证（4分）（8分）

四点共圆，又OD=OB，，

（12分）

（1）能，实行如下操作：

（2）不能，从左到右，把数所占的位置编上号，按照规则B，若数在号位置，一次变换后可能是号位置，所以操作过程中数所占位置的奇偶性不会改变。

而1、2、3、…、2004、2005中1在1号位，目标2005、1、2、…、2003、2004中1是2号位，这不可能。

（3）能，通过如下操作（记为“*操作”）：

可以将一个数往前提4个位置，而其他各数的顺序不变。

将2001、2002、2003、2004、2005通过“*操作”，可以变为2005、2001、2002、2003、2004，再对1997，1998，1999，2000，2005施行“*操作”，变为2005、1997、1998、1999、2000，如此反复，1、2、3、…、2004、2005可以变为1、2、3、4、2005、5、6、…、2004，最后对1、2、3、4、2005施行“*操作”得到2005、1、2、…、2003、2004。

[解答]：

（1）证明：

连结BD，

（1）由过点（1，1）得到：

（3分）

如图所示，当时（6分）

（６）