朝阳区2018届初三二模数学试题Word格式文档下载.doc
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4.如图,在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是
(A)(B)ab>
0(C)a+c=1(D)ba=1
5.⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为
(A)3(B)4(C)5(D)6
6.已知,代数式的值为
(A)11(B)1(C)1(D)11
7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.
根据图中信息,下列说法:
①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是
(A)①②(B)②③
(C)③④(D)④
8.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交
AB于点E,以点B为圆心,BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2
为
(A)
(B)
(C)
(D)6
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.写出一个比大且比小的有理数:
.
10.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,则下列语句:
①点A在直线上BC;
②直线AB经过点C;
③直线AB,BC,CA两两相交;
④点B是直线AB,BC,CA的公共点,正确的有(只填写序号).
第10题图第11题图第12题图
11.2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞,如图给出了一种机翼的示意图,用含有m、n的式子表示AB的长为.
12.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在圆O上,BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于点E,DE=.
13.鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息,预估2018年北京市专利授权量约______件,你的预估理由是_______.
第13题图第14题图
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是正方形,点C(0,4),D是OA中点,
将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°
后,再将得到的三角形平移,使点C与点O
重合,写出此时点D的对应点的坐标:
.
15.下列对于随机事件的概率的描述:
①抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,就会有50次“正面朝上”;
②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机
摸出一个球,恰好是白球的概率是0.2;
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的
频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85
其中合理的有(只填写序号).
16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知:
△ABC.
求作:
△ABC的边BC上的高AD.
作法:
如图,
(1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径
作弧,两弧相交于点E;
(2)作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
请回答:
该尺规作图的依据是
.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,第28题8分)
17.计算:
.
18.解不等式>2x1,并把解集在数轴上表示出来.
19.如图,△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,∠ABC的平分线BD交AC于
点D,DE⊥AB于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)猜想AE与CD的数量关系,并证明.
20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与函数的图象的两个交点分别为A(1,5),B.
(1)求的值;
(2)过点P(n,0)作x轴的垂线,与直线
和函数的图象的交点分别为点M,N,
当点M在点N下方时,写出n的取值范围.
22.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)连接OE,若∠ABC=60°
,且AD=DE=4,求OE的长.
23.AB为⊙O直径,C为⊙O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.
(1)连接BC,求证:
BC=OB;
(2)E是AB中点,连接CE,BE,若BE=2,
求CE的长.
24.“绿水青山就是金山银山”,北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己
小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量,进行了抽样调查,随即抽取了其中
30户家庭,收集的数据如下(单位:
棵):
112323233433433
534344545343456
(1)对以上数据进行整理、描述和分析:
①绘制如下的统计图,请补充完整
②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是
,众数是
;
(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2018年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有
户.
25.在数学活动课上,老师提出了一个问题:
把一副三角尺
如图1摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,
60°
角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动
过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?
小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们
之间的关系进行了探究.
图1
下面是小林的探究过程,请补充完整:
(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=°
,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.
图2
(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
1
2
3
4
5
6
y/cm
6.9
5.3
4.0
3.3
4.5
(说明:
补全表格时相关数据保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的
图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:
当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为cm.
26.已知二次函数.
(1)该二次函数图象的对称轴是直线;
(2)若该二次函数的图象开口向上,当1≤x≤5时,函数图象的最高点为M,最低点为N,点M的纵坐标为,求点M和点N的坐标;
(3)对于该二次函数图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),设t≤x1≤t+1,当x2≥3时,均有y1≥y2,请结合图象,直接写出t的取值范围.
27.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,M是BC的中点,延长AM到点D,AE=AD,∠EAD=90°
,CE交AB于点F,CD=DF.
(1)∠CAD=度;
(2)求∠CDF的度数;
(3)用等式表示线段和之间的数量关系,并证明.
28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义:
若存在一点P,使得点P到直线m的距离等于,则称P为直线m的平行点.
(1)当直线m的表达式为y=x时,
①在点P1(1,1),P2(0,),P3(,)中,直线m的平行点是;
②⊙O的半径为,点Q在⊙O上,若点Q为直线m的平行点,求点Q的坐标.
(2)点A的坐标为(n,0),⊙A半径等于1,若⊙A上存在直线的平行点,直接写出n的取值范围.
数学试题答案
题号
7
8
答案
A
B
C
D
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.答案不唯一,如:
210.③11.12.2
13.答案不唯一,理由须支撑推断的合理性.14.(4,2)15.②③
16.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;
三角形的高的定义.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,
第28题8分)
17.解:
原式………………………………