普通高等学校招生全国统一考试广东卷文科数学试题Word下载.doc
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A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝
2．函数，f（x）=lg（x-1）的定义域是
A．（2，+∞）B．（1,+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）
3．若函数f（x）=+与g（x）=的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数．g（x）为奇函数
4．已知数列{}为等比数列，是它的前n项和．若*=2a1，且与2的等差中项为，则=
A．35B．33C．31D．29
5．若向量=（1,1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8—）·
=30，则x=
A．6B．5C．4D．3
6．若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是[来网ZXXK]
A．B．C．D．
7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
A．B．C．D．
8．“>
0”是“>
0”成立的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件
9．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图（也称主视图）是
10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：
那么d
A．aB．bC．cD．d
二、填空题：
本大题共5小题．每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，
对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…，（单位：
吨）．根据图2所示的程序框图，若，，，分别为1，，，，则输出的结果s为.
12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：
万元）与年平均支出Y（单位：
万元）的统计资料如下表所示：
[来源:
学。
科。
网]根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.
13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=.
14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=.
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分l4分）
设函数，，，且以为最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．
17．（本小韪满分12分）[来源:
学&
科&
网Z&
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K]
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
学科网]
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
18.（本小题满分14分）
如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.
（1）证明：
；
（2）求点到平面的距离.
19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；
一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
20.（本小题满分14分）
已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.
（1）求，的值；
（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；
（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
21.（本小题满分14分）
已知曲线，点是曲线上的点.
（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；
（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；
（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足
（2）中条件的点的坐标，
证明：
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