初中数学抛物线与几何专题训练及答案Word文件下载.doc
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请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F
对应的二次函数的解析式。
【思路点拨】
（1）由关系式来构建关于t、b的方程；
（2）讨论
t的取值范围，来求抛物线F对应的二次函数的解析式。
【例2】
（江苏常州）如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
（1）求点A的坐标;
（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等
腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,
点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.
（3）可求得直线的函数关系式是y=-2x，所以应讨论①当点P在第二象限时，x<
0、②当点P在第四象限是，x>
0这二种情况。
B
O
A
P
M
【例3】
（浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．
（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点的横坐标为,
①用的代数式表示点的坐标；
②当为何值时，线段最短；
（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．
（2）构建关于的二次函数，求此函数的最小值；
（3）分当点落在直线的下方时、当点落在直线的上方时讨论。
【例4】
（广东省深圳市）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，
使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请求出点F的坐标；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x
轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上
一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？
求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
（2）可先以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形时，求F点的坐标，再代入抛物线的表达式检验。
（3）讨论①当直线MN在x轴上方时、②当直线MN在x轴下方时二种情况。
（4）构建S关于x的二次函数，求它的最大值。
【例5】
（山东济南）已知：
抛物线（a≠0），顶点C（1，），与x轴交于A、B两点，．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，
PN⊥DB于N，请判断是否为定值?
若是，请求出此定值；
若不是，请说明理由．
C
x
D
E
N
y
（3）在
（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE、BE相交于点F、G（F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断是否成
立．若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由．
（2）证△APM∽△ABE，
同理:
（3）证PH=BH且△APM∽△PBH
再证△MEP∽△EGF可得。
【学力训练】
1、（广东梅州）如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?
（不必求点P的坐标，只需说明理由）
2、（广东肇庆）已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？
如果存在，试给出一个，并加以证明；
如果不存在，说明理由.
3、（青海西宁）如图，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．
O1
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线的函数解析式；
（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；
F
4、（辽宁12市）如图，在平面直角坐标系中，直线
与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；
5
、（四川资阳）如图，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；
（3）在
（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?
如果存在，请求出点P的坐标；
如果不存在，请说明理由．
6、（辽宁沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的
负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．
（1）判断点是否在轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；
7、（苏州市）如图，抛物线y＝a（x＋1）（x－5）与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b
与x轴交于P（－2，0），与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．
（1）OH的长度等于___________；
k＝___________，b＝____________；
（2）是否存在实数a，使得抛物线y＝a（x＋1）（x－5）上有一点E，满足以D、N、E为顶
点的三角形与△AOB相似?
若不存在，说明理由；
若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；
并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·
PG＜，写出探索过程．
H
-2
抛物线与几何问题的参考答案
【例1】（浙江杭州）
（1）∵平移的图象得到的抛物线的顶点为,
∴抛物线对应的解析式为:
.
∵抛物线与x轴有两个交点，∴.
令,得，,
∴）（）|,
即,所以当时,存在抛物线使得.--2分
（2）∵,∴,得:
解得.
在中,
1）当时,由,得,
当时,由,解得,
此时,二次函数解析式为;
此时，二次函数解析式为++.
2）当时,由,将代,可得,,
（也可由代，代得到）
所以二次函数解析式为+–或.
（江苏常州）
（1）∵
∴A（-2,-4）
（2）四边形ABP1O为菱形时，P1（-2,4）
四边形ABOP2为等腰梯形时，P1（）
四边形ABP3O为直角梯形时，P1（）
四边形ABOP4为直角梯形时，P1（）
（3）
由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线的函数关系式是y=-2x
①当点P在第二象限时，x<
0,
△POB的面积
∵△AOB的面积，
∴
∵，
即∴
∴x的取值范围是
②当点P在第四象限是，x>
过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A′、P′
则四边形POA′A的面积
∵△AA′B的面积
∴即∴
（第24题）
（浙江丽水）
（1）设所在直线的函数解析式为，
∵（2，4），
∴,,
∴所在直线的函数解析式为
（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，
∴（0≤≤2）.
∴顶点的坐标为（,）.
∴抛物线函数解析式为.
∴当时，
（0≤≤2）.
∴点的坐标是（2，）.
②∵==，又∵0≤≤2，
∴当时，PB最短
（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.
假设在抛物线上存在点，使.
设点的坐标为（，）.
①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，
∵，，
∴，∴，∴点的坐标是（0，）.
∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.
解得，即点（2，3）.
∴点与点重合.
∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等.
②当点落在直线的上方时，
作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，
∵，∴，∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线函数解析式为.
解得：
，.
代入，得，.
∴此时抛物线上存在点，
使△与△的面积相等.
综上所述，抛物线上存在点，
使△与△的面积相等.
（广东省深圳市）
（1）方法一：
由已知得：
C（0，－3），A（－1，0）
将A、B、C
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