中考数学复习专题七:解直角三角形Word格式.doc
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cosA=sin(-)
tanA=cot();
cotA=
6、填表
7、在Rt△ABC中,∠C=90゜,AB=c,BC=a,AC=b,
1)、三边关系(勾股定理):
2)、锐角间的关系:
∠+∠=90°
3)、边角间的关系:
sinA=;
sinB=;
cosA=;
cosB=;
tanA=;
tanB=;
cotA=;
cotB=
8、图中角可以看作是点A的角
也可看作是点B的角;
9、
(1)坡度(或坡比)是坡面的高度(h)和长度(l)的比。
记作i,即i=;
(2)坡角——坡面与水平面的夹角。
记作α,有i==tanα
(3)坡度与坡角的关系:
坡度越大,坡角α就越,坡面就越
二、巩固练习
(1)、三角函数的定义及性质
1、在△中,,则cos的值为
2、在Rt⊿ABC中,∠C=90°
,BC=10,AC=4,则;
3、Rt△中,若,则tan
4、在△ABC中,∠C=90°
,,则
5、已知Rt△中,若cos,则
6、Rt△中,,那么
7、已知,且为锐角,则的取值范围是;
8、已知:
∠是锐角,,则的度数是
9、当角度在到之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函是()
A.正弦和正切B.余弦和余切C.正弦和余切D.余弦和正切
10、当锐角A的时,∠A的值为()
A小于B小于C大于D大于
11、在⊿ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正弦址与余弦值的情况()
A都扩大2倍B都缩小2倍C都不变D不确定
12、已知为锐角,若,=;
若,则;
13、在△中,sin,则cos等于()
A、B、C、D、
(2)、特殊角的三角函数值
1、在Rt△ABC中,已知∠C=900,∠A=450则=
2、已知:
是锐角,,tan=______;
3、已知∠A是锐角,且;
4、在平面直角坐标系内P点的坐标(,),则P点关于轴对称点P/的坐标为()
A.B.C.D.
5、下列不等式成立的是()
A. B.
C. D.
6、若,则锐角的度数为()
A.200B.300C.400D.500
7、计算
(1);
(2)
(3)(4)
(3)、解直角三角形
1、在△中,如果,求的四个三角函数值.
解:
(1)∵a2+b2=c2
∴c=
∴sinA=cosA=
∴tanA=cotA=
2、在Rt△ABC中,∠C=90°
,由下列条件解直角三角形:
(1)已知a=4,b=2,则c=;
(2)已知a=10,c=10,则∠B=;
(3)已知c=20,∠A=60°
,则a=;
(4)已知b=35,∠A=45°
3、若∠A=,,则;
4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值.
7、设Rt△ABC中,∠C=90゜,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.
(1)a=3,b=4;
(2)a=6,c=10.
8、在Rt△ABC中,∠C=90゜,BC:
AC=3:
4,求∠A的四个三角函数值.
9、△中,已知,求的长
(4)、实例分析
1、斜坡的坡度是,则坡角
2、一个斜坡的坡度为︰,那么坡角的余切值为;
3、一个物体点出发,在坡度为的斜坡上直线向上运动到,当m时,物体升高()
AmBmCmD不同于以上的答案
4、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度,坝外斜坡的坡度,则两个坡角的和为()
ABCD
5、电视塔高为m,一个人站在地面,离塔底一定的距离处望塔顶,测得仰角为,若某人的身高忽略不计时,m.
6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.
7、一船向东航行,上午8时到达处,看到有一灯塔在它的南偏东,距离为72海里的处,上午10时到达处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为()
A海里/小时B海里/小时
C海里/小时D海里/小时
8、如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°
,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°
,求铁塔AB的高。
A
C
D
B
9、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形,斜坡的坡度为,路基高为m,底宽m,求路基顶的宽
10、如图,已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米,在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯角,求建筑物AB的高。
(计算过程和结果一律不取近似值)
11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10千米的速度向北偏东60º
的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
(1)问A城是否会受到这次台风的影响?
为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
参考答案
(1)三角函数的定义和性质
1、2、、3、24、
5、106、7、8、54
9、B10、A11、C12、13、B
(2)特殊角的三角函数值
1、2、13、4、A5、D6、A
7、
(1)1、
(2)或
(3)(4)
(3)解直角三角形
1、
2、
(1)
(2)10(3)(4)35
3、5、4、5、
6、
7、
(1)
(2)
8、解:
设BC=3k,AC=k
9、解:
过A作ADBC,垂足为D。
(4)实例分析
1、2、3、C4、C5、
6、7、B
设铁塔AB高x米
在中
即
解得:
x=m
答:
铁塔AB高m。
过B作BFCD,垂足为F
在等腰梯形ABCD中
AD=BC
AE=3m
DE=4.5m
AD=BC,,
BCFADE
CF=DE=4.5m
EF=3m
BF//CD
四边形ABFE为平行四边形
AB=EF=3m
10、
在RTBPC中
在矩形ABCD中
AD=BC=60m
在RTAPD中
AD=60m,
AB高米。
11、
(1)过A作ACBF,垂足为C
在RTABC中
AB=300km
A城遭遇这次台风影响10个小时。