中考数学动点问题专题练习Word格式.doc

中考数学动点问题专题练习Word格式.doc

《中考数学动点问题专题练习Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学动点问题专题练习Word格式.doc（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

B

图1

（3）如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.

二、应用比例式建立函数解析式

例2（2006年·

山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.

（1）如果∠BAC=30°

∠DAE=105°

试确定与之间的函数解析式；

E

D

C

图2

（2）如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,

（1）中与之间的函数解析式还成立?

试说明理由.

例3（2005年·

上海）如图3

（1）,在△ABC中,∠ABC=90°

AB=4,BC=3.点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.

●

F

3

（1）

（1）求证:

△ADE∽△AEP.

（2）设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.

（3）当BF=1时,求线段AP的长.

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式

图8

例4（2004年·

上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°

AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动（与点B、C不重合）,设BO=,△AOC的面积为.

（1）求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.

（2）以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,

△AOC的面积.

一、以动态几何为主线的压轴题

（一）点动问题．

1．（09年徐汇区）如图，中，，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点．

（1）当时，求的长；

（2）当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时，

求的长；

（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，求的长．

（二）线动问题

2,在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.

（1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；

l

A′

（2）若直线l与AB相交于点F，且AO＝AC，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S.①求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；

②探索：

是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出的值；

若不存在，请说明理由．

（三）面动问题

3.如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.

（1）试求的面积；

（2）当边与重合时，求正方形的边长；

（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；

（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长．

解决动态几何问题的常见方法有:

一、特殊探路，一般推证

例2：

（2004年广州市中考题第11题）如图，⊙O1和⊙O2内切于A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P为⊙O1上的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB切⊙O2于点B，则的值为

（A）（B）（C）（D）

二、动手实践，操作确认

例4（2003年广州市中考试题）在⊙O中，C为弧AB的中点，D为弧AC上任一点（与A、C不重合），则

（A）AC+CB=AD+DB（B）AC+CB<

AD+DB

（C）AC+CB>

AD+DB（D）AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

例5：

如图，过两同心圆的小圆上任一点C分别作小圆的直径CA和非直径的弦CD，延长CA和CD与大圆分别交于点B、E，则下列结论中正确的是（*）

（A）（B）

（C）（D）的大小不确定

三、建立联系，计算说明

例6：

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为.

例题如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。

⑴求抛物线的解析式；

（用顶点式求得抛物线的解析式为）

⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；

⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？

若存在，求出P点的坐标；

若不存在，说明理由。

例1题图

练习1、已知抛物线经过及原点．

（1）求抛物线的解析式．（由一般式得抛物线的解析式为）

（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形．是否存在点，使得与相似？

若存在，求出点的坐标；

若不存在，说明理由．

（3）如果符合

（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？

为什么？

练习2、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。

已知折叠，且。

x

y

练习2图

（1）判断与是否相似？

请说明理由；

（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；

（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？

如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；

如果不存在，请说明理由。

练习3、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．

（1）求此二次函数的表达式；

（由一般式得抛物线的解析式为）

（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？

若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；

若不存在，请说明理由；

练习3图

（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．

练习4图

练习4（2008广东湛江市）如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；

否则，请说明理由．

练习5、已知：

如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．

（1）求过点的直线的函数表达式；

点，，，

（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；

如不存在，请说明理由．

例1（2008福建福州）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

分析:

由t＝2求出BP与BQ的长度,从而可得△BPQ的形状;

作QE⊥BP于点E,将PB,QE用t表示,由=×

BP×

QE可得

S与t的函数关系式;

先证得四边形EPRQ为平行四边形,得PR=QE,

再由△APR∽△PRQ,对应边成比例列方程,从而t值可求.

例2（2008浙江温州）如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．

（1）求点到的距离的长；

（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点，使为等腰三角形？

若存在，请求出所有

满足要求的的值；

分析:

由△BHD∽△BAC,可得DH;

由△RQC∽△ABC,可得

关于的函数关系式;

由腰相等列方程可得的值;

注意需分类讨论.

以圆为载体的动点问题

动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；

此类问题方法巧妙，耐人寻味。

例1.在中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°

，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合），当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？

若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；

若不可