圆锥曲线导学案(12)Word格式.doc
《圆锥曲线导学案(12)Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线导学案(12)Word格式.doc（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
3、熟记基础知识梳理中的重点知识。
【自主学习】
一、问题导学
在椭圆的标准方程中，和能相等吗？
二、知识梳理
1．椭圆的定义：
我们把与两个定点，的等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，两间的距离叫做椭圆的．用数学符号可以把定义表示为．
2．椭圆的标准方程：
（1）当在轴上时，标准方程为（）．
当在轴上时，标准方程为（）．
（2）参数之间的关系是：
①等量关系；
②不等关系
三、预习自测
1．已知，动点分别满足下列关系，问：
的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？
（1）；
（2）；
（3）．
2．已知椭圆的方程如下，写出的值及焦点坐标：
（2）；
（3）．
3．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），焦点在轴上；
（2），焦点在轴上；
（3）
【合作探究】
判断下列方程是否表示椭圆，若是，写出及焦点坐标
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【拓展延伸】
已知是椭圆的两个焦点，并且经过点，求它的标准方程．
【当堂检测】1．若分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的任一点，且，则．
2．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是．
3．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；
（2）．
：
2.1.1椭圆及其标准方程（第2课时）
1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；
2、会求与椭圆有关的轨迹问题。
求轨迹方程的方法及方程化简。
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P32-P36页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
1、求椭圆标准方程的步骤是什么？
2、阅读课本例2、例3：
（1）“求轨迹”与“求轨迹方程”有何区别？
1．椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上时，标准方程为；
焦点在轴上时，标准方程为．
①等量关系________；
②不等关系________．
2．“求动点的轨迹方程”的基本方法：
．
3．“求动点的轨迹”的基本步骤：
．
1．若M到两定点、的距离之和为4，则它的轨迹方程是．
2．已知，P是上的一个动点，若M是线段的中点，则M是轨迹方程是．
3．在△中，，周长为．建立适当的坐标系，求出顶点的轨迹．
（1）设定点，直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．
（2）求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．
（3）、在上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？
设定点，直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．
求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．
【当堂检测】
1．已知是两个定点，，且的周长等于16，则顶点的轨迹方程是．．
2．点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？
2.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）
1、根据椭圆的标准方程研究曲线的简单几何性质，并正确地画出它的图形；
2、能由椭圆的简单的几何性质求出椭圆的标准方程。
【学习重点】对椭圆的简单几何性质的研究。
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
1、方程中、的范围怎样推导？
2、椭圆有什么样的对称性？
3、椭圆上的哪些点比较特殊？
椭圆的标准方程
图像
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
焦距
a,b,c关系
离心率
1．
（1）椭圆位于直线和所围成的矩形框里，离心率是；
椭圆位于直线和所围成的矩形框里，长轴长是，短半轴长是，焦点坐标是，顶点坐标是．
2．写出下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标．
（2）．
3．根据下列条件求椭圆的标准方程．
（1）焦点在轴上，，；
（2）焦点在轴上，，；
（3）经过点，．
1、合作探究
探究1、已知椭圆：
，画出它的草图，并分析以下几何性质：
（1）范围；
（2）对称性；
（3）顶点；
（4）离心率．
探究2、根据下列条件求椭圆的标准方程．
（1）长轴是焦距的3倍，且经过点；
（2）与椭圆有相同的离心率，且经过点．
已知椭圆短轴的一个端点与椭圆的两焦点的连线互相垂直，则此椭圆的离心率。
1．写出下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标．
（2）．
2．椭圆过点（3,0），离心率，求椭圆的标准方程。
2.1.2椭圆的简单几何性质（第2课时）
1、掌握椭圆的简单几何性质，学会由椭圆的标准方程探索椭圆的简单几何性质的方法与步骤；
2、通过探究活动培养学生观察、发现、归纳的能力；
培养分析、抽象、概括的能力，加强数
形结合等数学思想的培养。
椭圆的几何性质确定离心率。
【方法指导】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。
3、熟记椭圆的几何性质基础知识梳理中的重点知识。
1、怎样由几何性质求椭圆方程？
2、能否用和表示椭圆的离心率？
y
1、中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、，有关角结合起来，建立+、·
等关系．
B2
2、在所示椭圆中的，能否找出对应的线段或量？
F2
O
x
一、预习自测
1、椭圆的离心率为；
2、已知椭圆的离心率为，则__________；
3、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率____________；
一、合作探究
探究1、已知椭圆上点的横坐标等于焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，
M
求椭圆的离心率。
F1
探究2、已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且.
（1）求椭圆离心率的范围；
（2）求证：
△的面积仅与椭圆的短轴长有关.
1.椭圆和具有相同的（）
A.顶点B.离心率C.长轴D.短轴
2.已知椭圆的短轴长为，一个焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于.
3、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。
4、如图所示，点是椭圆上的一点，、是焦点，且，则△的面积是.
2.1.2椭圆的简单几何性质（第3课时）
1、进一步巩固椭圆的简单几何性质；
2、掌握直线与椭圆位置关系的相关知识。
【学习重点与难点】
掌握并应用直线与椭圆的位置关系。
1、求直线与椭圆相交的弦长时是不是一定要求出直线与椭圆的交点坐标？
2、直线与椭圆的位置关系是什么？
1、直线与椭圆的三种位置关系：
；
2、联立直线与椭圆方程组消去得到关于的一元二次方程：
。
由其判别式可判断直线与椭圆公共点的个数：
（1）当时，直线与椭圆公共点。
（2）当时，直线与椭圆公共点。
（3）当时，直线与椭圆公共点。
3、若直线与椭圆相交于两点，联立直线与椭圆方程组得到关于的一元二次方程：
，则有：
（1）。
（2）弦长。
1、已知直线与椭圆，试判断它们的位置关系。
2、已知直线与椭圆相交于A,B两点.若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长。
已知椭圆
升级会员 