人教版 八年级数学下册 期末解答题培优练习含答案Word格式文档下载.docx

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（3）在直线l2上找点Q，使得S△QAC=S△BPC，求点Q的坐标．

5、小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：

操作一：

如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.

⑴如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长.

⑵如果∠CAD:

∠BAD=4:

7,求∠B的度数.

操作二：

如图，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？

操作三：

如图，小丽又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB。

你能证明：

BC2+AD2=AC2+BD2吗？

6、如图，在正方形ABCD中，O是对角线，AC，BD的交点，过点O作，OE，OF分别交边AB，BC于点E和F，若AE=4，CF=3。

（1）求EF的长；

（2）求的面积；

7、如图，在中，已知D，E为AB上的两点，且。

求证：

8、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°

的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

（1）A城是否受到这次台风的影响？

为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

9、如图，中，点是边上的一个动点，过点作直线，设直线交的平分线于点，交的外角平分线于点。

（1）判断与的大小关系？

并说明理由；

（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？

并说出你的理由。

（3）在

（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形

10、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．

（1）求过点A、B两点的直线解析式；

（2）在运动的过程中，当△ABC周长最小时，求点C的坐标；

（3）在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标．

11、某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：

A地

B地

C地

运费（元/件）

20

10

15

（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；

（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？

12、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？

哪种方案能使获利最大？

最大获利为多少元？

13、今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：

景点

A

B

C

门票单价（元）

30

55

75

所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；

（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？

并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．

14、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．

品牌

购买个数（个）

进价（元/个）

售价（元/个）

获利（元）

x

50

60

__________

40

（1）将表格的信息填写完整；

（2）求y关于x的函数表达式；

（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？

并求出最大利润．

15、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．

（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图

（1），求△EFG的面积；

（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图

（2），试说明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

16、课堂上,小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你解答这个问题：

在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm,AB=20cm.现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.

（1）如图1,折痕为AE;

（2）如图2,P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;

（3）如图3,折痕为EF．

参考答案

1、25cm

2、证明：

（1）∵△ABD和△FBC都是等边三角形

∴∠DBF＋∠FBA=∠ABC＋∠FBA=60°

∴∠DBF=∠ABC

又∵BD=BA，BF=BC∴△ABC≌△DBF 

∴AC=DF=AE

同理△ABC≌△EFC∴AB=EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形 

（2）①∠BAC=150°

;

②AB=AC≠BC;

③∠BAC=60°

3、∵CE平分∠BCA,CF平分∠ACD∴∠BCE=∠ECA,∠ACF=∠FCD

∵MN∥BC∴∠BCE=∠CEO,∠FCD=∠OFC∴∠ECO=∠OEC,∠OCF=∠OFC

∴OE=OC,OC=OF∴OE=OF

（2）点O运动到AC中点处

4、解：

（1）把P（m，4）代入y2=4x﹣4得4m﹣4=4，解得m=2，所以P点坐标为（2，4），

把P（2，4）代入y1=kx+2得2k+2=4，解得k=1；

（2）当x＞2时，kx+2＜4x﹣4；

（3）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；

当x=0时，y1=x+2=2，则B（0，2），

当y=0时，4x﹣4=0，解得x=1，则C（1，0），

所以S△BPC=S△PAC﹣S△BAC=×

（1+2）×

4﹣×

2=3，设Q点坐标为（t，4t﹣4），

因为S△QAC=S△BPC=3，所以×

|4t﹣4|=3，解得t=或t=，

所以Q点的坐标为（，2）或（，2）．

5、操作一：

（1）由对称性可得AD=BD,∵△ACD的周长=AC+CD+AD 

∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（㎝）

（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：

7x+7x＋4x=90解之得x=5所以∠B=35

设CD=x则BD=8－x.DE=x由题意可得方程解之得x=3,所以CD=3㎝

在Rt△BCD中，由勾股定理可得 

在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2＋CD2=AC2∴BC2+AD2=＋AD2=AC2+BD2

6、解：

（1）在和中，（同为的余角）

在

（2）

7、证明：

在的外侧作截取连结如图（1`）。

在和中，CA=CB，，

′， 

′′

又在和′中，CE公用，CD=CD′。

在中，有即

8、

（1）作AP⊥BD，求出AP=160＜200，会受影响。

（2）以A为圆心，以200为半径画弧交BF于C、D，连结AC，可求出CD=240千米，受影响时间为6小时。

9、解：

（1） 

理由：

平分 

同理：

（2）当点运动到的中点处时，四边形是矩形

理由：

四边形是平行四边形

、分别是、平分线 

是矩形

（3）在

（2）的条件下，当满足条件时，四边形是正方形

，即矩形是正方形。

10、

（1）；

（2）；

（3）；

11、解：

（1）由运往A地的水仙花x（件），则运往C地3x件，运往B地（80﹣4x）件，由题意得y=20x+10（80﹣4x）+45x，∴y与x的函数关系式为y=25x+8000。

（2）∵y≤12000，∴25x+8000≤12000，解得：

x≤160。

∴总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件。

12、解：

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得

，解得：

。

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300。

（2）∵y=﹣x+300，∴当x=120时，y=180。

设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得

120a+180×

2a=7200，解得：

a=15，∴乙品牌的进货单价是30元。

答：

甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元。

（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得

180≤m≤181。

∵m为整数，∴m=180，181。

∴共有两种进货方案：

方案1：

甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；

方案2：

甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个。

设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700。

∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小。

∴m=180时，W最大=1800元。

13、解：

（1）∵欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3后还多1张

设需购A种票张数为x，C种票张数为y，∴x+3x+1+y=50，整理得出：

y=﹣4x+49；

（2）根据三种门票的单价可得W=30x+55（3x+1）+75（﹣4x+49）=﹣105x+3730；

（3）由题意得出，解得：

10≤x≤12，

故共有3种购票方案，即A种10张，B种31张，C种9张，