二次函数能力提升(含答案)Word格式文档下载.doc
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O
A
B
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是__________________
4.如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图国
象相交于A(-2,4)、B(8,2)两点,则能使关于x的不等式
ax2+(b-k)x+c-m>0成立的x的取值范围是____________.
5已知抛物线的顶点坐标为(2,9),且它在x轴上截得的线段长为6,
则该抛物线的解析式为__________________.
6、如图所示,P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点,从P向AB作垂线PQ,Q为垂足.延长QP与AC的延长线交于R,设BP=x(0≤x≤1),△BPQ与△CPR的面积之和为y,把y表示为x的函数是____________________________.
二选择题
7.抛物线的对称轴是()
A.直线x=-2 B.直线x=2C.直线x=-3D.直线x=3
8.将抛物线向上平移若干个单位,使抛物线与坐标轴有三个交点,如果这些交
点能构成直角三角形,那么平移的距离为()
A.个单位B.1个单位C.个单位D.个单位
9.已知二次函数的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).
若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数的图象上,则下列结论正确的是()
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
10二次函数y=ax2-ax+1(a≠0)的图象与x轴有两个交点,其中一个交点为(,0),那么另一个交点坐标为()
A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)
11.函数是关于的二次函数,则().
A.等于1 B.不等于1C.等于 D.不等于
12.若二次函数的解析式为,则其函数图象与轴交点的情况是()
A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.无法确定
13.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是().
14.如图,等腰梯形ABCD的底边AD在轴上,顶点C在轴正半轴上,B(4,2),一次函数的图象平分它的面积,关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点,则的值为().
A.0 B. C.-1 D.0或或-1
15.已知二次函数的图象如图
(2)所示,则下面结论成立的是()
A.,B.,C.,D.,
16.若二次函数.当≤l时,随的增大而减小,则的取值范围是()
A.=lB.>
lC.≥lD.≤l
三、解答题
17、已知二次函数.
⑴求证:
无论取何实数,此二次函数的图像与轴都有两个交点;
⑵若此二次函数图像的对称轴为,求它的解析式;
y
C
18、如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
19、已知二次函数的图象Q与X轴有且只有一个交点P,与Y轴的交点为B(0,4),且ac=b,
(1)求该二次函数的解析表达式。
(2)将一次函数y=-3x的图象作适当平移,使它经过点P,记所得的图象为L,图象L与Q的另一个交点为C,求△PBC的面积。
20、已知:
关于x的一元二次方程有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k为负整数时,抛物线与x轴的交点是整数点,求抛物线的解析式;
(3)若
(2)中的抛物线与y轴交于点A,过A作x轴的平行线与抛物线交于点B,连接OB,将抛物线向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求n的取值范围.
21、在平面直角坐标系xOy中,二次函数y1=mx2-(2m+3)x+m+3与x轴交于点A、点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(其中m>
0).
(1)求:
点A、点B的坐标(含m的式子表示);
(2)若OB=4·
AO,点D是线段OC(不与点O、点C重合)上一动点,在线段OD的右侧作正方形ODEF,连接CE、BE,设线段OD=t,△CEB的面积为S,求S与t
的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
D
22如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,交轴于点B,将△AOB绕原点O顺时针旋转90º
后得到△COD,抛物线经过点A、C、D.
(1)求点A、B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
中教%~网]
23如图抛物线与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
(2)该抛物线与y轴的交点为D,则四边形ABCD为,
(3)将此抛物线沿x轴向左平移3个单位,再向上平移2个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
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