二次函数知识点及练习Word文档下载推荐.doc

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①,开口向上;

,开口向下;

②越大开口越小;

③相等:

开口大小、形状都相同。

2、对称轴:

,是一条平行于轴的直线。

3、顶点坐标。

4、(用于判断二次函数与轴交点的个数)。

,抛物线与x轴有两个交点;

,抛物线与x轴有一个交点,即顶点在x轴上;

,抛物线与x轴没有交点。

1.抛物线的开口方向是,顶点坐标是对称轴是;

2.若抛物线的顶点坐标为(1,4),且与的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式。

若抛物线的顶点在轴的负半轴上,则=;

3.(2013•烟台)已知二次函数,下列说法:

①其图象的开口向下;

②其图象顶点坐标为(3,﹣1);

③其图象的对称轴为直线x=﹣3;

④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有(  )

  A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

4.抛物线的顶点在轴上,则=;

【2】函数平移

方法一:

顶点式平移:

方法二:

一般式平移:

(1)沿轴平移:

向上(下)平移个单位:

变成(或);

(2)沿x轴平移:

向左(右)平移个单位:

变成(或)

平移规律:

在原有函数的基础上“值正右移,负左移;

值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.

1.将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为(  )

  A.  B.  C.  D.

2.若抛物线向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到抛物线,

则=,=;

【3】,,符号判断及相关代数式与0的大小比较

看开口方向:

向上向下越大,开口越小

对称轴在轴左侧同号,在右侧异号

看与轴交点:

交于上半轴,下半轴

与1比较

与-1比较

与x轴交点个数:

没交点,两交点,一个交点

令x=1,看纵坐标

令x=-1,看纵坐标

令x=2,看纵坐标

令x=-2,看纵坐标

令x=m,看纵坐标

1.二次函数的图象如图,则一次函数的图象经过(  )

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

2.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:

方程的两根之和大于0;

随的增大而增大;

④,其中正确的个数()

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(  )

A.﹣1<x<5B.x>5C.x<﹣1且x>5D.x<﹣1或x>5

题1题2题3

4.抛物线的图角如图,则下列结论:

①>0;

②;

③>;

④<1.其中正确的结论是( 

 

).

(A)①② 

(B)②③ 

(C)②④ 

(D)③④

5.设A,B,C是抛物线上的三点,则,,的大小关系为(  )

A.  B.  C.  D.

6.已知二次函数的图像如图所示,那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是(  )

  

A.B.C.D.

7.设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是(  )

A.c=3B.c≥3C.1≤c≤3D.c≤3

三、二次函数解析式的表示方法

1.一般式:

(,,为常数,);

2.顶点式:

*3.交点式:

(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).

1.已知二次函数的图象经过A(0,3)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求该二次函数的解析式。

2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-4),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。

四、函数与方程

二次函数的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程的解

1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为,由此可知铅球推出的距离是m。

2.已知方程()的两个根为和,那么可知抛物线(A≠0)的对称轴为 。

3.已知二次函数的图象和x轴有交点,则k的取值范围是()

A. B.且≠0C. D.且≠0

4.若一元二次方程有两个实数根,则抛物线与x轴()

A.有两个交点 B.只有一个交点

C.至少有一个交点  D.至多有一个交点

5.根据下列表格的对应值:

x

3.23

3.24

3.25

3.26

-0.02

0.03

0.06

0.09

判断方程一个解x的范围是()

A.B.C.D.

6.已知抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是(  )A.2 B.3  C.4  D.5

7.二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则的最大值为(  )

 A. B.3  C.  D.9

8.如下图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为

A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是.

题7题8

五、最值问题

(1)当a>0时,抛物线开口向上,并且向上无限伸展;

在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;

在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;

当时,y有最小值为.

(2)当a<0时,抛物线开口向下,并且向下无限伸展;

在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;

在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;

当时,y有最大值为.

练习

1.已知函数,当函数值随的增大而减小时,的取值范围是___________.

2.二次函数配方成的形式是________________.

3.二次函数的最小值是____________.

4.已知抛物线,根据下列条件,求的值

(1)顶点在x轴上,____.

(2)抛物线过点(-1,-1),=____.

(3)当时,函数有最小值,_____.(4)抛物线的最小值为-1,.

5.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是______________.

6.如图,点A、B的坐标分别是(1,4)和(4,4),一条抛物线与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),它的顶点可在线段AB上运动,在运动过程中点C的横坐标最小值是-3,则点D的横坐标最大值是()

A.-3B.1C.5D.8

7.如图,在中,,,,动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合).如果、分别从、同时出发,那么经过_____________秒,四边形的面积最小.

题5题6题7

六、综合应用

已知,二次函数

(1)当时,求函数图象与轴的交点坐标

(2)命题“函数的图象一定与轴有两个交点”。

是否正确,若正确请说明,若不正确,请举反例说明。

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