中考数学动点问题题型方法归纳Word格式文档下载.docx
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（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
提示：
第
（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；
第（3）问是分类讨论：
已知三定点O、P、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
2.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，
∠ABC=60º
．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
图（3）
A
B
C
O
E
F
D
图
（1）
图
（2）
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．
注意：
第（3）问按直角位置分类讨论
3.如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？
直角梯形？
等腰梯形？
（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？
并求出最小值及此时的长．
发现并充分运用特殊角∠DAB=60°
当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。
二、特殊四边形边上动点
4.如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：
点和线段是面积为的三角形），解答下列问题：
（1）点、从出发到相遇所用时间是秒；
（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是秒；
（3）求与之间的函数关系式．
7、已知：
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且
∠AOC=60°
，点B的坐标是，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设秒后，直线PQ交OB于点D.
（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）当时，求t的值及此时直线PQ的解析式；
8、（08黄冈）已知：
如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．
（1）求直线的解析式；
（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？
（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（4）当动点在线段上移动时，能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？
请求出此时动点的坐标；
若不能，请说明理由．
9、如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B.过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t（单位:
秒）
（1）求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
（2）当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?
请写出计算过程;
（3）当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?
若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
（4）当t为何值时,△PQF为等腰三角形?
请写出解答过程．
第（3）问用相似比的代换，
得PF=OA（定值）。
第（4）问按哪两边相等分类讨论
①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF.
三、直线上动点
8、如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．
（1）求实数的值；
（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；
y
x
N
P
M
（3）在
（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？
如果存在，请求出点的坐标；
如果不存在，请说明理由．
第
（2）问发现
特殊角∠CAB=30°
∠CBA=60°
特殊图形四边形BNPM为菱形；
第（3）问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；
先画出与△ABC相似的△BNQ，再判断是否在对称轴上。
10、如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在
（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；
第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；
求t值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。
11、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为
，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。
（要求：
简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
第（２）问，平分周长时，直线过菱形的中心；
第（３）问，转化为点Ｇ到Ａ的距离加Ｇ到（２）中直线的距离和最小；
发现（２）中直线与ｘ轴夹角为６０°
.见“最短路线问题”专题。
12、（2009年上海市）
Q
图1
（Q）
图2
图3
已知∠ABC=90°
，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．
（1）当AD=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；
（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示△APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小．
第
（2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。
当PC⊥BD时，点Q、B重合，x获得最小值；
当P与D重合时，x获得最大值。
第（3）问，灵活运用SSA判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相似；
或者用同一法；
或者证∠BQP＝∠BCP，得B、Q、C、P四点共圆也可求解
14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；
点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？
若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C
时，请直接写出t的值．
（３）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t值；
有二种成立的情形，
ＤＥ∥ＱＢ，ＰＱ∥ＢＣ；
（４）按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t值；
有二种情形，
ＣＱ＝ＣＰ＝ＡＱ＝t时，
ＱＣ＝ＰＣ＝６－ｔ时．
15、已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
（3）在
（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？
若存在，请求出的值及四边形的面积；
若不存在，请说明理由．
第
（2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；
第（3）问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且AB=EF，对第
（2）问中两种情形分别讨论。
四.抛物线上动点
16、如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？
若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
第
（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P
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