高中物理第八章气体第3节理想气体的状态方程教学案新人教版选修33Word文档下载推荐.docx

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3．适用条件

1．自主思考——判一判

（1）实际气体在常温常压下可看作理想气体。

（√）

（2）一定质量的理想气体从状态1变化到状态2，经历的过程不同，状态参量的变化不同。

（×

）

（3）＝C中的C是一个与气体p、V、T有关的常量。

（4）一定质量的气体，体积、压强不变，只有温度升高。

（5）一定质量的气体，温度不变时，体积、压强都增大。

（6）一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化。

2．合作探究——议一议

（1）在实际生活中理想气体是否真的存在？

有何意义？

提示：

不存在。

是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际气体的科学抽象。

（2）对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？

不会。

根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且＝C（定值）。

只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化，另外两个参量中至少有一个会发生变化。

故不会发生只有一个状态参量变化的情况。

（3）在理想气体状态方程的推导过程中，先后经历了等温变化、等容变化两个过程，是否表示始末状态参量的关系与中间过程有关？

中间过程只是为了应用学过的规律（如玻意耳定律、查理定律等），研究始末状态参量之间的关系而采用的一种手段，结论与中间过程无关。

理想气体状态方程的应用

1．理想气体状态方程的分态式

（1）一定质量的理想气体的值，等于其各部分值之和。

用公式表示为＝＋＋…＋。

（2）一定质量理想气体各部分的值之和在状态变化前后保持不变，用公式表示为

＋＋…＝＋＋…

（3）当理想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便。

2．气体密度方程＝

对于一定质量的理想气体，在状态（p1、V1、T1）时密度为ρ1，则ρ1＝。

在状态（p2、V2、T2）时密度为ρ2，则ρ2＝。

将V1＝、V2＝代入状态方程＝得＝，此方程与质量无关，可解决变质量问题。

3．应用状态方程解题的一般步骤

（1）明确研究对象，即一定质量的理想气体；

（2）确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；

（3）由状态方程列式求解；

（4）讨论结果的合理性。

[典例]　

如图832所示，一水银气压计管顶距槽内水银面950mm，由于管内混入气泡致使读数不准，温度为t＝0℃、大气压为760mmHg时，气压计读数h1＝740mmHg。

（1）当温度t＝27℃时，气压计读数为h2＝750mmHg，此时大气压强是多少？

（2）用公式表示出任一温度t℃和管内水银柱高h时，对该气压计的修正值Δh。

图832

[解析]　选取管上端封闭的气体为研究对象，分别写出在温度为0℃和27℃两种状态下的状态参量，然后应用理想气体状态方程求解。

（1）管内气体在t1＝0℃时的状态参量为：

p1＝760mmHg－740mmHg＝20mmHg，

V1＝（950－740）S＝210S，

T1＝273K；

管内气体在27℃时的状态参量为：

V2＝（950－750）S＝200S，

T2＝300K；

由理想气体状态方程＝得：

p2＝＝mmHg≈23mmHg。

所以在t＝27℃时的大气压强为：

p0＝750mmHg＋23mmHg＝773mmHg。

（2）管内气体在任一温度t℃时的状态参量为：

p3＝ΔhmmHg，

V3＝（950－h）S，

T3＝（273＋t）K。

＝，

所以气压计的修正值为

Δh＝mmHg。

[答案]　

（1）773mmHg　

（2）mmHg

理想气体状态方程的应用要点

（1）选对象：

根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。

（2）找参量：

找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识（如力的平衡条件或牛顿运动定律）才能写出表达式。

（3）认过程：

过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。

（4）列方程：

根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位需统一，但没有必要统一到国际单位，两边一致即可，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。

1．已知湖水深度为20m，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×

105Pa。

当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的（取g＝10m/s2,ρ＝1.0×

103kg/m3）（　　）

A．12.8倍　　　　　　　B．8.5倍

C．3.1倍D．2.1倍

解析：

选C　对气泡内气体：

在湖底处p1＝p0＋ρgh，

V1，T1＝277K

在水面时，p2＝p0，

V2，T2＝290K

由理想气体状态方程：

＝

代入数据得＝≈3.1

故C对。

2.如图833所示，粗细均匀的、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃、大气压强p0＝1atm时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8cm。

求：

图833

（1）当温度t2等于多少时，左管气柱长l2为9cm?

（2）当温度达到上问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8cm，则应在右管再加多高的水银柱？

（1）取左管中气体为研究对象，初状态p1＝1atm＝76cmHg，T1＝t1＋273K＝304K，V1＝l1S＝（8cm）·

S（设截面积为S），因为左管水银面下降1cm，右管水银面一定上升1cm，则左右两管高度差为2cm，因而末状态p2＝（76＋2）cmHg＝78cmHg，V2＝（9cm）·

S。

由p1V1/T1＝p2V2/T2，代入数据解得T2＝351K，从而知t2＝78℃。

（2）在78℃情况下，气柱长从9cm减小到8cm，体积减小，压强一定增大，即压强大于78cmHg，故要往右管加水银。

由p1V1/T1＝p3V3/T3，且V1＝V3，T2＝T3有：

p3＝p1T3/T1＝76×

（273＋78）/（273＋31）cmHg＝87.75cmHg，故应在右管加水银柱（87.75－76）cm＝11.75cm。

答案：

（1）78℃　

（2）11.75cm

理想气体三种状态变化的图像

一定质量的气体不同图像的比较

名称

图像

特点

其他图像

等温线

pV

pV＝CT（C为常量）即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远

p

p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高

等容线

pT

p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小

pt

图线的延长线均过点（－273,0），斜率越大，对应的体积越小

等压线

VT

V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小

Vt

V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点（－273,0），斜率越大，对应的压强越小

[典例]　一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图834甲所示，若状态D的压强是2×

104Pa。

图834

（1）求状态A的压强。

（2）请在乙图中画出该状态变化过程的pT图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程。

[思路点拨]　

→→→

[解析]　

（1）据理想气体状态方程：

则pA＝＝Pa＝4×

（2）A→B等容变化、B→C等温变化、C→D等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量。

pT图像及A、B、C、D各个状态如图所示。

[答案]　

（1）4×

104Pa　

（2）见解析图

一般状态变化图像的处理方法

基本方法，化“一般”为“特殊”，如图835是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。

图835

在VT图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′<

pB′<

pC′，即pA<

pB<

pC，所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小。

1.如图836所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB，对应温度分别为TA和TB，则（　　）

图836

A．SA>

SB　TA>

TBB．SA＝SB　TA<

TB

C．SA<

SB　TA<

TBD．SA>

选C　由图像可知：

三角形的面积等于p与V乘积的，所以SA＝pAVA　SB＝pBVB

在A点所在的等温线中，其上各点的pV乘积相同，因为p与V成反比，所以pAVA<

pBVB，故SA<

SB。

又因为离原点越远，温度越高，所以TA<

TB。

2.如图837所示，一定质量的气体从状态A经状态B、C、D再回到状态A。

问AB、BC、CD、DA是什么过程？

已知气体在状态A时的体积是1L，则在状态B、C、D时的体积各为多少？

并把此图改为pV图。

图837

AB过程是等容升温升压过程，BC过程是等压膨胀过程，CD过程是等温膨胀过程，DA过程是等压压缩过程。

现求A、B、C、D各点的体积：

已知VA＝1L，VB＝1L（等容过程），由＝（等压过程），得VC＝TC＝L＝2L；

由pDVD＝pCVC（等温过程），得VD＝VC＝L＝6L。

改画为pV图如下图所示。

见解析

1．（多选）关于理想气体，下列说法中正确的是（　　）

A．理想气体的分子间没有分子力

B．理想气体是严格遵从气体实验定律的气体模型

C．理想气体是一种理想化的模型，没有实际意义

D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体

选ABD　人们把严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体，故B正确。

理想气体分子间没有分子力，是一种理想化的模型，在研究气体的状态变化特点时忽略次要因素，使研究的问题简洁、明了，故A正确，C错误。

在温度不太低、压强不太大时，实际气体可看成理想气体，故D正确。

2．（多选）对一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是（　　）

A．使气体体积增加而同时温度降低

B．使气体温度升高，体积不变，压强减小

C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大

D．使气体温度降低，压强减小，体积减小

选BC　对于理想气体，满足公式＝C。

若体积增加而温度降低，只要压强也变小，公式就成立，A选项是可能的；

若温度升高，体积不变，压强应是变大的，B选项是不可能