二次函数的性质及待定系数法Word文档格式.doc
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A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)
(2)二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是( )
A.(1,2)B.C.(1,-2)D.
(3)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
1
y
-6
-11
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)
3、
(1)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )
A.x>
1B.x<
1C.x>
-1D.x<
(2)若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m≥1B.m≤1C.m=1D.m>
4、若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( )
A.直线x=1B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=-4
5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是( )
A.图象的对称轴是直线x=1
B.当x>1时,y随x的增大而减小
C.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1,3
D.当-1<x<3时,y<0
6、关于二次函数y=-2x2+3,下列说法中正确的是( )
A.它的开口方向是向上
B.当x<-1时,y随x的增大而增大
C.它的顶点坐标是(-2,3)
D.当x=0时,y有最小值是3
7、已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:
①其图象的开口向下;
②其图象的对称轴为直线x=-3;
③其图象顶点坐标为(3,-1);
④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )(填序号)
求二次函数解析式
知识点:
二次函数解析式有三种常见形式:
(1)一般形式(或三点式):
(2)顶点式(或配方式):
(3)两点式(或交点式):
题型一:
“平移的口诀”确定函数的解析式
1、将平移前的函数化成的形式,在根据顶点的平移情况确定函数的平移情况.
2、平移前后的函数的开口方向与开口大小不改变,即不变。
3、对于函数向左或向右平移个单位,其解析式变为,其中向左为“”,向右为“”。
练习:
1、已知下列函数:
;
;
其中,图像可以经过平移得到函数的图像的有()(填写正确的序号)
2、在平面直角坐标系中,如果抛物线不动,而把x轴,y轴分别向上,向右平移两个单位,那么在新的坐标系下抛物线的解析式是()
3、把抛物线向右平移4个单位,再向下平移6个单位,所得抛物线的解析式为,求原来抛物线的解析式。
4、把抛物线沿y轴向上或向下平移后所得的抛物线经过Q(3,0),求平移后抛物线的解析式。
题型二一般式
1、任何二次函数都可以整理成一般式的形式
2、如果已知二次函数的图象上的三点坐标,可用一般式求解二次函数解析式
1、已知已知一个二次函数过、、三点,
(1)求二次函数的解析式⑵求这个二次函数的最值
2、如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为()
3、如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
题型三顶点式
1、任何二次函数的解析式经过配方都可以整理成的形式,这叫做二次函数的顶点式。
为抛物线的顶点坐标。
2、已知二次函数的顶点和图象上的任意一点,都可以用顶点式来确定解析式。
3、对于任意的二次函数,都可配方为的形式。
1、已知:
二次函数的顶点为,且过点,求该二次函数的解析式.
2、已知二次函数的图象的顶点坐标为且图象与轴的两个交点坐标为、(点在点的左侧),若是等腰直角三角形,求这个二次函数的解析式
题型四交点式
1、交点式:
,其中为二次函数图象与轴的交点的两个横坐标。
2、已知二次函数与轴的交点坐标,和图象上任意一点时,可用交点式求解二次函数解析式。
3、
(1)已知二次函数与轴的交点坐标,可知二次函数的对称轴为。
(2)根据二次函数的对称性可知,对于函数图象上的两点,如果它们有相同的纵坐标,则可知二次函数的对称轴为。
1、已知二次函数的图象经过,,三点,求这个二次函数的解析式。
2、二次函数的图象与轴的交点坐标是,,且函数有最小值,
(1)求二次函数的解析式
(2)说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标
3、已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).
(1)求抛物线的解析式;
(2)请问
(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象.
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