二次函数最大利润辅导(带答案)Word格式文档下载.doc

二次函数最大利润辅导(带答案)Word格式文档下载.doc

《二次函数最大利润辅导(带答案)Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数最大利润辅导(带答案)Word格式文档下载.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

10=12（万元），

答：

进价为10万元，标价为12万元；

（2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，由题意得：

w=（20+×

2）（12﹣10﹣a），

=﹣20（a﹣）2+45，∵﹣20＜0，

∴当a=时，w最大=45，答：

该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元．

2．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？

当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）

=﹣2x2+136x﹣1800，

∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；

（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43

所以，销售单价定为25元或43元，

将z=﹣2x2+136x﹣1800

=﹣2（x﹣34）2+512（x＞18），

答；

当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

（3）结合

（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象可知，当25≤x≤43时z≥350，

又售价不能高于32元，得25≤x≤32，

根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，

∴当x=32时，每月的销量最少，故制造成本最低．最低成本是18×

（﹣2×

32+100）=648（万元），

每月最低制造成本为648万元．

3．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：

元）、销售价y2（单位：

元）与产量x（单位：

kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？

（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：

当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；

（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，

∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），

∴∴

∴这个一次函数的表达式为；

y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；

（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，

∵经过点（0，120）与（130，42），

∴，解得：

∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），

设产量为xkg时，获得的利润为W元，

当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，

∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；

当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，

由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，

∵90≤x≤130∴当x=90时,W值最大，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，

因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

4．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：

y=．

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？

（利润=出厂价﹣成本）

（3）设

（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？

（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：

30n+120=420，解得n=10．

第10天生产的粽子数量为420只．

（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；

当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，

解得，∴p=0.1x+3.2，

①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×

54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；

②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×

（30x+120）=57x+228，

∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；

③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×

（30x+120）=﹣3x2+72x+336，

∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；

综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．

（3）由

（2）可知m=12，m+1=13，

设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），

∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．

第13天每只粽子至少应提价0.1元．

5．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

价格x（元/个）

…

30

40

50

60

销售量y（万个）

5

4

3

2

同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．

（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

（1）根据表格中数据可得出：

y与x是一次函数关系，

设解析式为：

y=ax+b，

则，解得：

，故函数解析式为：

y=﹣x+8；

（2）根据题意得出：

z=（x﹣20）y﹣40

=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40

=﹣x2+10x﹣200，

=﹣（x﹣50）2+50，

故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．

（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：

x1=40，x2=60．

如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：

40≤x≤60．

而y与x的函数关系式为：

y=﹣x+8，y随x的增大而减少，

因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．

6．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示

销售单价x（元/kg）

70

75

80

85

90

销售量w（kg）

100

设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×

销售量﹣成本﹣投资）．

（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？

（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

（1）设w=kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式得：

，解得：

，

则w=﹣2x+240；

（2）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）

=﹣2x2+340x﹣9000，

=﹣2（x﹣85）2+2450，故当x=85时，y的值最大为2450．

（3）故第1个月还有3000﹣2450=550元的投资成本没有收回，

则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，

可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250，

解这个方程，得x1=75，x2=95；

根据题意，x2=95不合题意应舍去．

当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．

　7．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；

若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）该公司的销售人员发现：

当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？

（其它销售条件不变）

（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，

商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；

（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，

当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x

当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x

∴y=

（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，

此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=27