二次函数最经典综合提高题Word格式文档下载.doc
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.二、a、b、c与图象的关系
1、如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a＋b=－B．a－b=－1C．b<
2a D．ac<
0
2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）
A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4
C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D.当x＜1时，y随x的增大而增大x
y
-1
1
3、如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）；
（2）c>
1；
（3）2a－b<
0；
（4）a+b+c<
0。
你认为其中错误的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：
①ac＜0；
②a+b=0；
③4ac－b2=4a；
④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
三、列表法、增减性
1、下列函数中,当x>
0时y值随x值增大而减小的是（）．
A．y=x2 B．y=x－１ C．y=x D．y=
2、二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．
A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3
3、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值
4、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A. B. C.且 D.且
5、如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1<
0的解集是（）A．x>
1B．x<
−1C．0<
x<
1D．−1<
0
6、如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），第6题图
当随的增大而增大时，的取值范围是 ．
四、函数图象综合
1、已知函数（其中）的图象如下面图所示，则函数的图象可能正确的是
x
O
（A）
（B）
（C）
（D）
2、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.
3、下列四个函数图象中，当x<
0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）
五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系
1、已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为．
2、如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 ．（第2题）
（1,-2）
A
B
C
六、解答题
1、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
（1）求点E的坐标
（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；
（3）若点P是
（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积S，求S的最大值。
2、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（3分）
（2）求点B的坐标；
（3分）
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分）
3、（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A第27题图
、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
4、如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.
⑴求抛物线的解析式;
⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？
若存在，
求出符合条件的Q点坐标；
若不存在，请说明理由.
5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
（4）直接写出以D、C、Q为顶点的三角形与△AOC相似的点D的坐标
6．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°
，点A对应点为点G，
问点G是否在该抛物线上？
请说明理由．
7．如图，已知二次函数L1：
y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）二次函数L2：
y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．
①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？
如果存在，请求出k的值；
如不存在，请说明理由；
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？
如果不会，请求出EF的长度；
如果会，请说明理由．
8．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？
若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？
若存在，请求出点N的坐标；
若不存在，请说明理由．
9、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？
最大销售利润是多少？
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
50
60
每天销售量（y件）
500
400
300
200
100
10、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：
这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；
（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？
最高利润是多少？
11、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点.
求抛物线的解析式（关系式）；
过点作交轴于点，求点的坐标；
除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？
若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
12、如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
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