二次函数导学案(二)刘Word下载.doc

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1．正比例函数y=kx（k≠0）是图像是。

2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是。

3．反比列函数y=（k≠0）的图像是。

4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是：

，，。

二、解读教材第104到105页

5．试作出二次函数y＝x2的图象。

（1）画出图象：

①列表：

（注意选择适当的x值，并计算出相应的y值）

x

……

y＝x2

②描点：

（在右图坐标系中描点）

③连线：

（应注意用光滑的曲线连接各点）

（2）根据图像，进行小结：

①y＝x2的图像是，且开口方向是。

这就是回答最值的标准格式。

②它是对称图像，对称轴是轴。

在对称轴的左侧（x>

0）,y随x的增大而；

在对称轴的右侧（x<

0），y随x的增大而。

③图像与对称轴有交点，称为抛物线的顶点，从图中可以看出也是图像的最低点，

y

O

此时，坐标为（，）。

④因为图像有最低点，所以函数有最值，当x=0时，y最小=。

6．变式训练1作出二次函数y＝-x2的图象。

y＝-x2

小结：

①y＝-x2的图像是，且开口向。

②对称轴是，在对称轴左右的增减性分别是：

在对称轴左侧，y随x的增大，在对称轴的右侧，y随x的增大。

③顶点坐标是：

（，），且从图像看出它有最点，所以函数有最值。

当x=0时，。

例1、作出y＝2x2，y＝0.5x2的图像。

y＝2x2

y=0.5x2

练习：

作出y＝-2x2，y＝-0.5x2的图像。

y＝-2x2

y=-0.5x2

三、挖掘教材

7．根据上面的图象，从图象的开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值等五个方面进行归纳。

表达式

草图

开口

对称轴

顶点

最值

增减性

x>

x<

y=ax2（a>

0）

y=ax2（a<

同时，a决定图象在同一直角坐标系中的开口方向，|a|越小图象开口。

8．例题已知：

抛物线，当x>

0时，y随x的增大而增大，求m的值。

9．已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8），

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

课后小测

1.二次函数的顶点坐标是，对称轴是直线。

2.二次函数的图象开口，当＞0时，随的增大而；

当＜0时，随的增大而；

当＝0时，函数有最值是。

3.二次函数的图象开口，当＞0时，随的增大而；

4.已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则.

5.已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图象上，

则.

6.已知抛物线的开口向下，则的值为。

7、抛物线y=2x2的顶点坐标是，对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；

在侧,y随着x的增大而减小。

当x=时，函数y的值最小,最小值是。

抛物线y=2x2的图象在方（除顶点外）。

8、函数y＝x2的顶点坐标为，若点（a，4）在其图象上，则a的值是。

9、函数y＝x2与y＝-x2的图象关于对称，也可以认为y＝-x2是函数y＝x2的图象绕旋转得到的。

10、求出函数y=x+2与函数y＝x2的图象的交点坐标。

11、若a>

1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y＝x2的图象上，判断y1，y2，y3的大小关系是。