济南市历下区2017-2018学年度八年级下学期期末考试Word格式.docx
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3.下列分式中,最简分式是()
A.B.C.D.
4.如图,Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中不一定正确的是()
A.∠DEF=90°
B.BE=CFC.CE=CFD.S四边形ABEH=S四边形DHCF
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°
,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为()
A.70°
B.50°
C.40°
D.30°
6.如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,要使四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD需要满足的条件是()
A.AB=CDB.AB⊥CDC.AB⊥ADD.AC=BD
7.如图,△ABC中,AB=AC=16,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为26,则BC的长为()
A.20B.16C.10D.8
8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若AF、BE分别是∠DAB,∠CBA的平分线,AB=4,BC=3,则EF的长是()
A.1B.2C.3D.4
9.若关于x的分式方程+=1,有增根,则m的值是()
A.m=-2B.m=-1C.m=0D.m=3
10.如图,直线y=x+与y=kx-1相交于点P,点P的纵坐标为1/2,则关于x的不等式x+>kx-1的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.C.D.
11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,BC=5,AE⊥BC于点E,则AE的长等于()
A.5B.12/5C.18/5D.24/5
12.如图,□ABCD中,AD=2AB,F是BC的中点,作AE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接EF、AF,下列结论:
①2∠BAF=∠C;
②EF=AF;
③S△ABF=S△AEF;
④∠BFE=3∠CEF中,一定成立的是()
A.只有①②B.只有②③C.只有①②④D.①②③④
二、填空题(本大题共个小题,每小题分,共分.把答案填在题中横线上.)
13.分解因式:
x2y-4y=__________.
14.如果分式有意义,那么x的取值范围是__________.
15.若正多边形的一个内角是150°
,则该正多边形的边数是__________.
16.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买__________个.
17.如图,已知点p是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°
,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为__________cm.
18.如图,已知△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°
到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为__________.
三、简答题(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分6分)先化简,再求值:
(-x+2)÷
,其中x=5.
20.(本小题满分6分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.
21.(本小题满分6分)
如图,已知E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的点,且BE=DF.
求证:
四边形AECF为平行四边形.
22.(本小题满分8分)
北京到济南的距离约为500km,一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南,高铁比特快列车晚出发3小时,最后两车同时到达济南,已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍.求高铁和特快列车的速度各是多少?
(列方程解答)
23.(本小题满分8分)
如图,平面直角坐标系中,已知点A(0,),∠ABO=60°
.若对于平面内一点C,当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时,称点C时线段AB的“等长点”.
⑴请判断点C1(1,2),点C2(0,2)是否是线段AB的“等长点”,并说明理由;
⑵若点D(m,n)是线段AB的“等长点”,且∠DAB=60°
,求m和n的值.
24.(本小题满分10分)
为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念,我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化,甲种树苗每株24元,一种树苗每株30元.相关资料表明:
甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
⑴若购买这两种树苗共用去18000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
⑵若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
⑶在⑵的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?
并求出最低费用.
25.(本小题满分10分)
如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;
同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s,连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
⑴当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
⑵当t为何值时,四边形AQCP是菱形.
26.(本小题满分12分)
问题的提出:
如果点P是锐角△ABC内一动点,如何确定一个位置,使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?
⑴问题的转化:
把△APC绕点A逆时针旋转60°
得到△AP′C′,连接PP′,这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C的最小值的问题了,请你利用图1证明:
PA+PB+PC=BP+PP′+P′C;
⑵问题的解决:
当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时,求∠APB和∠APC的度数;
⑶问题的延伸:
如图2是有一个锐角为30°
的直角三角形,如果斜边为2,点P是这个三角形内一动点,请你利用以上方法,求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.
27.(本小题满分12分)
如图,已知菱形ABCD边长为4,BD=4,点E从点A出发沿着AD、DC方向运动,同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动.
⑴如图1,当点E在AD上时,连接BE、BF,试探究BE与BF的数量关系,并证明你的结论;
⑵在⑴的前提下,求EF的最小值和此时△BEF的面积;
⑶当点E运动到DC边上时,如图2,连接BE、DF,交点为点M,连接AM,则∠AMD大小是否变化?
请说明理由.
附加题(本大题共个小题,第、题,每小题分,第题分,共分,得分不计入总分.)
1.若关于x的分式方程+=无解,则m=__________.
2.一组正方形按如图所示的方式放置,其中定点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3,…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°
,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018的边长是__________.
3.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°
,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,求四边形PCDE面积的最大值.