专题273 位似测试简单数学之学年九年级下册同步讲练解析版人教版文档格式.docx

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2，

∴AB∥A'

，AO：

3．

∴A、B、D正确，C错误．

故答案为：

C．

2．（2020·

深圳市宝安中学（集团）初三月考）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）

A．（﹣a，﹣2b）B．（﹣2a，﹣b）

C．（﹣2a，﹣2b）D．（﹣b，﹣2a）

【解析】根据位似图形的性质可得（a，b）的对应顶点为（－2a，－2b）.

3．（2020·

天津南开·

初三期末）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，下列说法中正确的是（）

A．B．

C．D．

∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，

AO：

OA′=1：

∴

故选C．

4．（2020·

全国初三课时练习）平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则　　

A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似

D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似

平面直角坐标系中图形的各个顶点，如果横纵坐标同时乘以同一个非0的实数k，得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是|k|．若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形关于原点对称．故选C．

5．（2020·

辽宁大洼·

初三二模）如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（）

A．（2，0）B．（1，1）C．（－2,0）D．（-1,0）

【答案】A

如图，连接AE、DG并延长交x轴与N点，

设直线解析式为，将，代入，得，

解得，

即，

令得，

坐标是；

故选：

A．

6．（2020·

聊城市茌平区振兴街道中学初三月考）如图，在正方形网格上有相似三角形△A1B1C1和△A2B2C2，则△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为（　　）

A．2B．0.5C．4D．0.25

7．（2020·

重庆南开（融侨）中学校初二期末）如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为，则的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】D

由题意得：

顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，点，

，，

又的面积为，

；

故选D．

8．（2020·

河北永年·

初二期末）在平面直角坐标系中，，，若把线段扩大倍得线段，若，则的坐标可以是（）

把线段AB扩大2倍得线段，

点A的坐标为（1，2），点A的对应点的坐标为（2，4），

∴位似中心为坐标原点O，

∵点B的坐标为（4，6），

∴点B的对应点的坐标可以是（4×

2，6×

2），即（8，12），

9．（2020·

重庆市荣昌区宝城初级中学初三其他）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（　　）

A．（，1）B．（-，-1）C．（8，16）或（﹣16，﹣8）D．（8，16）或（﹣8，﹣16）

【解析】∵以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的4倍，得到△OA'

，A（2，4），

∴点A的对应点A′的坐标是：

（，）或，

即（，）或（，）．

D．

10．（2018·

全国初三单元测试）下列语句正确的是（）

A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比

C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形

D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形

【答案】B

【解析】相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，故选项A错误；

位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，故选项B正确；

利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，故C和D选项错误，

故选B．

11．（2020·

辽宁盘锦·

初三其他）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为（）

A．B．2C．D．

【解析】∵点坐标为，点坐标为，

∴AB=1

∵按照位似比将放大得到，

故CD=

12．（2020·

全国初三专题练习）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'

O'

是△ABO关于点A的位似图形，且O'

的坐标为（﹣3，0），则点B'

的坐标为（）

A．（8，﹣12）B．（﹣8，12）

C．（8，﹣12）或（﹣8，12）D．（5，﹣12）

【解析】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，

∴BC、B′D分别是△ABO和△AB′O′的高，

∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），

∴AO=9，AO′=12，BC=9，

∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，

∴＝，即＝，

解得：

B′D＝12，

∴点B′的纵坐标为-12，

设直线AB的解析式为：

y＝kx+b，

∴，

∴直线AB的解析式为：

y＝3x﹣27，

当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，

x＝5，

故B′点坐标为：

（5，﹣12），

13．（2020·

山东牡丹·

初三二模）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'

，设点B的对应点B'

的横坐标为2，则点B的横坐标为（　　）

A．﹣1B．C．﹣2D．

【解析】过点B、B'

分别作BD⊥x轴于D，B'

E⊥x轴于E，

∴∠BDC=∠B'

EC=90°

．

∵△ABC的位似图形是△A'

∴点B、C、B'

在一条直线上，

∴∠BCD=∠B'

CE，

∴△BCD∽△B'

又∵，

又∵点B'

的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），

∴CE=3，

∴CD，

∴OD，

∴点B的横坐标为：

14．（2020·

山东招远·

初二期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

【解析】方法一：

∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.

方法二：

∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×

，6×

），∴A′（－1,2）.

∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.

故答案选D.

二、填空题（本题共4个小题；

每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·

银川市回民中学初三期中）△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比是1：

3，已知△ABC的面积是2，则△DEF的面积是_______．

【答案】18

【解析】设所求三角形的面积为S，可以得到

S＝18．

故答案为18．

16．（2020·

福州·

福建师范大学附属中学初中部初三月考）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．

【答案】 

∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，

∴点C的坐标为：

（0，4），

∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），

∴位似比为：

2，∴OP：

AP=OD：

AB=1：

2，设OP=x，则，解得：

x=2，

∴OP=2，即点P的坐标为：

（-2，0）．

17．（2020·

桂林·

广西师大附属外国语学校初三月考）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（6，8），B（7，0），C（7，8）以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为__________．

【答案】

（3,4）或（-3,-4）

【解析】以点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小

∵点A的坐标为（6,8）

∴则点A的对应点A1的坐标为（6×

8×

）或（-6×

-8×

）

即（3,4）或（-3,-4）

故答案为：

18．（2019·

河南南阳·

初三期中）如图,矩形的两边在坐标轴上,点为平面直角坐标系的原点,以轴上的某一点为位似中心,作位似图形,且点的坐标,则位似中心的坐标为__________．

如图所示，连接BF交y轴于P，

∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形,点B,F的坐标分别为（−4,4）,（2,1），

∴点C的坐标为（0,4）,点G的坐标为（0,1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，

∴△PGF∽△PCB，

∴GP：

PC=GF：

BC=1：

∴GP=1，PC=2，

∴OP=2，

∴点P的坐标为（0,2），

即：

位似中心的坐标为（0，2）.

故答案为（0，2）.

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2019·

陕西定边·

）如图，△ABC与△A´

B´

C´

是位似图形，且相似比为.

（1）在图中画出位似中心；

（2）若，求的长.

（1）见解析；

（2）8

（1）如解图，连接，交于点，则点即为位似中心；

（2）∵与是位似图形，且相似比为，，

20．（2019·

湖南靖州·

初三期末）已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表：

（1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′；

（，）

（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．

（1）详见解析；

（2）相似

（1）B′（ 

8，6 

），C′（ 

10，2 

），

如图所示：

△A′B′C′即为所求；

8，6；

10，2；

（2）根据表格和所画的图形可知，

∴.

2