最新高考高考数学复习圆锥曲线 精品Word格式.docx
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点集：
｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
圆的方程
（1）标准方程
圆心在c（a,b），半径为r的圆方程是
（x-a）2+（y-b）2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是
x2+y2=r2
（2）一般方程
当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
叫做圆的一般方程，圆心为（-,-，半径是.配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为
（x+）2+（y+）2=
当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点
（-,-）;
当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
点与圆的位置关系已知圆心C（a,b）,半径为r,点M的坐标为（x0,y0），则
｜MC｜＜r点M在圆C内，
｜MC｜=r点M在圆C上，
｜MC｜＞r点M在圆C内，
其中｜MC｜=.
（3）直线和圆的位置关系
①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系
直线与圆相交有两个公共点
直线与圆相切有一个公共点
直线与圆相离没有公共点
②直线和圆的位置关系的判定
（i）判别式法
（ii）利用圆心C（a,b）到直线Ax+By+C=0的距离d=与半径r的大小关系来判定.
3.椭圆、双曲线和抛物线
椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见下表.
椭圆
双曲线
抛物线
轨迹条件
（{M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a＝
{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.
=±
2a,｜F2F2｜＞2a}.
点集{M｜｜MF｜=点M到直线l的距离}.
圆形
标准方程
+=1（a＞b＞0）
-=1（a＞0,b＞0）
y2=2px（p＞0）
顶点
A1（-a,0）,A2（a,0）;
B1（0,-b）,B2（0,b）
A1（0,-a）,A2（0,a）
O（0,0）
轴
对称轴x=0,y=0
长轴长：
2a
短轴长：
2b
实轴长：
2a虚轴长：
对称轴y=
焦点
F1（-c,0）,F2（c,0）
焦点在长轴上
焦点在实轴上
F（，0）
焦点对称轴上
焦距
｜F1F2｜=2c，
c=
｜F1F2｜=2c,
准线
x=±
准线垂直于长轴，且在椭圆外.
准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.
x=-
准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.
离心率
e=,0＜e＜1
e=,e＞1
e=1
4.圆锥曲线的统一定义
平面内的动点P（x,y）到一个定点F（c,0）的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e（e＞0）,则动点的轨迹叫做圆锥曲线.
其中定点F（c,0）称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率.
当0＜e＜1时，轨迹为椭圆
当e=1时，轨迹为抛物线
当e＞1时，轨迹为双曲线
5.坐标变换
坐标变换在解析几何中，把坐标系的变换（如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向）叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.
坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴.
坐标轴的平移公式设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y），在新坐标系x′O′y′中的坐标是（x′,y′）.设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是（h,k），则
x=x′+hx′=x-h
（1）或
（2）
y=y′+ky′=y-k
公式
（1）或
（2）叫做平移（或移轴）公式.
中心或顶点在（h,k）的圆锥曲线方程
中心或顶点在（h,k）的圆锥曲线方程见下表.
方程
焦线
对称轴
椭圆
+=1
（±
c+h,k）
+h
x=h
y=k
+=1
（h,±
c+k）
y=±
+k
-=1
c+h）
（y-k）2=2p（x-h）
（+h,k）
x=-+h
（y-k）2=-2p（x-h）
（-+h,k）
x=+h
（x-h）2=2p（y-k）
（h,+k）
y=-+k
（x-h）2=-2p（y-k）
（h,-+k）
y=+k
三、知识点、能力点提示
（一）曲线和方程，由已知条件列出曲线的方程，曲线的交点
说明在求曲线方程之前必须建立坐标系，然后根据条件列出等式进行化简.特别是在求出方程后要考虑化简的过程是否是同解变形，是否满足已知条件，只有这样求出的曲线方程才能准确无误.另外，要求会判断曲线间有无交点，会求曲线的交点坐标.
例1如果实数x、y满足等式（x-2）2+y2＝３，求y/x的最大值.
解：
此题有多种解法，但用待定参数，转化为求曲线的交点问题可使解题过程更为简捷.
设＝k，则y=kx.要使k的值最大，只须直线y＝kx在第一象限与圆相切，而圆心（2，0）到直线y=kx的距离为.
＝，解得k＝（-舍去）.
（二）充要条件
说明充分条件、必要条件、充要条件是高考考查的重要内容.要掌握好这几种条件，关键在于要对命题之间的关系很清楚.
例2设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件；
丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（）
A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充要条件，D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
由已知乙甲，丙乙，所以丙甲，即丙是甲的充分条件，故选A.
（三）圆的标准方程和一般方程
说明求圆的方程主要是求出其圆心与半径.还要掌握一般方程与标准方程的互化，以及圆与其他曲线之间的关系，特别是圆与直线之间的关系.
例3圆A：
（x+1）2+（y+1）2=1，
圆B：
（x-1）2+（y-1）2=4，则有两圆的公切线有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
要判断两圆公切线的条数，只需要判断出此两圆的位置关系，而不必求出其切线方程.∵A圆圆心是C1（-1,-1），B圆圆心是C2（1，1），∴｜C1C2｜＝2，r1＝1，r2＝2.
r1+r2＞｜C1C2｜即圆A与圆B相离，则此两圆有4条公切线.故选D.
（四）椭圆及其标准方程，焦点、焦距，椭圆的几何性质：
范围、对称性、顶点、长袖、短轴、离心率、准线，椭圆的画法
说明天体的运行轨道基本都是椭圆，所以掌握椭圆的基本概念是很有必要的.考试说明中明确要求，要会求椭圆的标准方程和椭圆的有关元素.
例4P是椭圆+＝1上的点，F1、Ｆ２为其焦点，若∠F1PF2＝90°
.求ΔPF1F2的面积.
∵S＝｜PF1｜·
｜PF2｜，而｜PF2｜+｜PF2｜＝10，
｜PF1｜2+｜PF2｜2=｜F1F2｜2=36，联合求解得：
PF1·
PF2＝＝32，
∴S＝16.
（五）双曲线及其标准方程，焦点、焦距，双曲线的几何性质：
范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线、离心率、准线，双曲线的画法，等边双曲线
说明根据已知条件会求双曲线的标准方程，以及双曲线的有关元素.这里与椭圆不同的是实轴、虚轴和渐近线.
例5已知双曲线-＝1（＜θ＜π）过点
A（4，4）.
（1）求实轴、虚轴的长；
（2）求离心率；
（3）求顶点坐标；
（4）求点A的焦半径.
因为双曲线过点A（4，4），所以
-＝1，tg2+tgθ-２＝0，tgθ＝-2，（tgθ=1舍去，因为＜θ＜π＝
∴双曲线方程为-+＝1.
从而a=2,b=4,c=2.
（1）实轴长2a=4，虚轴长2b＝8.
（2）离心率e＝＝.
（3）顶点为（0，2），（0，-2）.
（4）焦点F1（0，-2），F2（0，2）.
｜AF1｜＝
＝2（+1），
｜AF2｜＝
＝2（-1）.
（六）抛物线及其标准方程，焦点、准线、抛物线的几何性质：
范围、对称性、顶点、离心率，抛物线的画法
说明这部分内容要注意与初中讲的抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）的关系，以及抛物线与双曲线一支的区别，y=ax2+bx+c的对称轴平行于y轴（或就是y轴），双曲线有渐近线，抛物线无渐近线.
例6圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴相切的一个圆的方程是（）
A.x2+y2-x-2y-=0B.x2+y2+x-2y+1=0C.x2+y2-x-2y+1=0D.x2+y2-x-2y+=0
经过配方将四个选项中圆的一般方程化为标准方程.
①（x-）2+（y-1）2=②（x+）2+（y-1）2=
③（x-）2+（y-1）2=④（x-）2+（y-1）2=1
由已知条件，②的圆心不在抛物线y2=2x上.而圆要与x轴相切，则圆心的纵坐标的绝对值要等于半径.故只有④适合.选D.
（七）坐标轴的平移，利用坐标的平移化简圆锥曲线方程
说明坐标轴的平移变换是化简曲线方程的一种重要方法.掌握平移坐标轴的关键在于正确理解新旧坐标系之间的关系.同一个点在不同的坐标系中有不同的坐标，同一条曲线在不同的坐标中有不同的方程.
例7方程x2+4y2+6x-8y+1=0的对称中心是（）
A.（-3，-1）B.（-3，1）C.（3，-1）D.（3，1）
将原方程配方后化为+=1，∴对称中心是（-3，1）.故选B.
例8求椭圆9x2+4y2-36x+8y+4=0的焦点坐标、长轴与短轴的长、离心率及准线方程.
将原方程配方后化成
+=1.
x′=x-2
令得到新方程为+=1.
y′=y+3
∴a=3,b=2,c==.
即长轴长2a=6，短轴长2b=4，离心率e＝＝.在新坐标系中，焦点为（0，），（0，-），
准线为y′＝±
＝±
x=x′+2
由平移公式，得在原坐标系中
y=y′-3
焦点为：
（2，-3）、（2，--3），
准线为：
-3.
（八）综
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