挑战中考数学压轴题图形的平移翻折与旋转Word文档格式.docx

挑战中考数学压轴题图形的平移翻折与旋转Word文档格式.docx

《挑战中考数学压轴题图形的平移翻折与旋转Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《挑战中考数学压轴题图形的平移翻折与旋转Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

在Rt△B′CD中，B′C＝4，所以DC＝2，B′D＝．此时B′．

例22014年江西省中考第11题

如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°

，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，联结A′C，则△A′B′C的周长为_______．

请打开几何画板文件名“14江西11”，拖动点B′运动，可以体验到，△A′B′C′向右移动2个单位后，△A′B′C是等边三角形．

答案12．

4.2图形的翻折

例12015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第18题

如图1，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____．

图1

请打开几何画板文件名“15宝山嘉定18”，拖动点E在DC上运动，可以体验到，

△ADE与△AFE保持全等，△AMF与△FNE保持相似（如图2所示）．

答案．思路如下：

如图2，过点F作AD的平行线交AB于M，交DC于N．

因为AD＝15，当AD＝3GD时，MF＝AG＝10，FN＝GD＝5．

在Rt△AMF中，AF＝AD＝15，MF＝10，所以AM＝．

设DE＝m，那么NE＝．

由△AMF∽△FNE，得，即．解得m＝．

图2

例22014年上海市中考第18题

如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．

请打开几何画板文件名“14福州10”，拖动点F在AD上运动，可以体验到，当点C′、D′、B在同一条直线上时，直角三角形BCE的斜边BE等于直角边C′E的2倍，△BCE是30°

角的直角三角形，此时△EFG是等边三角形（如图2）．

如图2，等边三角形EFG的高＝AB＝t，计算得边长为．

4.3图形的旋转

例12015年扬州市中考第17题

如图1，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°

得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．

请打开几何画板文件名“15扬州17”，拖动点D绕着点C旋转，可以体验到，当旋转角为90°

时，FH是△ECD的中位线，AF是直角三角形AHF的斜边．

答案5．思路如下：

如图2，作FH⊥AC于H．

由于F是ED的中点，所以HF是△ECD的中位线，所以HF＝3．

由于AE＝AC－EC＝6－4＝2，EH＝2，所以AH＝4．所以AF＝5．

例22014年上海市黄浦区中考模拟第18题

如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AC上一点，且AD＝3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'

，那么线段DD'

的长为．

请打开几何画板文件名“14黄浦18”，拖动点B'

绕点A逆时针旋转，可以体验到，两个等腰三角形ABB'

与等腰三角形ADD'

保持相似（如图2）．

如图3，由△ABC∽△ADD'

，可得．5∶4＝3∶DD'

．

图2图3

4.4三角形

例12015年上海市长宁区中考模拟第18题

如图1，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC＝5，BC＝6．△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE＝_________．

图1

请打开几何画板文件名“15长宁18”，拖动点E在BC上运动，可以体验到，△AEM有三个时刻成为等腰三角形，其中一个时刻点E与点B重合．

答案或1．思路如下：

设BE＝x．

由△ABE∽△ECM，得，即．

等腰三角形AEM分三种情况讨论：

①如图2，如果AE＝AM，那么△AEM∽△ABC．

所以．解得x＝0，此时E、B重合，舍去．

②如图3，当EA＝EM时，．解得x＝1．

③如图4，当MA＝ME时，△MEA∽△ABC．所以．解得x＝．

图2图3图4

例22014年泰州市中考第16题

如图1，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°

，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP的长等于__________cm．

动感体验

请打开几何画板文件名“14泰州16”，拖动点P在AD上运动，观察度量值，可以体验到，存在两个时刻PQ＝AE．

答案1或2．思路如下：

如图2，当PQ＝AE时，可证PQ与AE互相垂直．

在Rt△ADE中，由∠DAE＝30°

，AD＝3，可得AE＝．

在Rt△APM中，由∠PAM＝30°

，AM＝，可得AP＝2．

在图3中，∠ADF＝30°

，当PQ＝DF时，DP＝2，所以AP＝1．

4.5四边形

例12015年安徽省中考第9题

如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）．

A．B．C．5D．6

请打开几何画板文件名“15安徽09”，拖动点E在AB上运动，可以体验到，当EF与AC垂直时，四边形EGFH是菱形（如图2）．

答案C．思路如下：

如图3，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝4，所以AC＝．

由cos∠BAC＝，得．所以AE＝5．

例22014年广州市中考第8题

将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B＝90°

时，如图1，测得AC＝2．当∠B＝60°

时，如图2，AC等于（）．

（A）；

（B）2；

（C）；

（D）2．

请打开几何画板文件名“14广州08”，拖动点A绕着点B旋转，可以体验到，当∠B＝90°

时，△ABC是等腰直角三角形；

当∠B＝60°

时，△ABC是等边三角形（如图3）．

答案（A）．思路如下：

4.6圆

例12015年兰州市中考第15题

如图1，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°

时，点Q走过的路径长为__________．

A.B.C.D.

请打开几何画板文件名“15兰州15”，拖动点P在圆周上运动一周，可以体验到，当点P沿着圆周转过45°

时，点Q走过的路径是圆心角为45°

半径为1的一段弧．

如图2，四边形PMON是矩形，对角线MN与OP互相平分且相等，因此点Q是OP的中点．

如图3，当∠DOP＝45°

时，的长为．

例22014年温州市中考第16题

如图1，在矩形ABCD中，AD＝8，E是AB边上一点，且AE＝AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝∶2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是________．

请打开几何画板文件名“14温州16”，拖动点B运动，可以体验到，⊙O的大小是确定的，⊙O既可以与BC相切（如图3），也可以与AD相切（如图4）．

答案12或4．思路如下：

如图2，在Rt△GEH中，由GH＝8，EG∶EF＝∶2，可以得到EH＝4．

在Rt△OEH中，设⊙O的半径为r，由勾股定理，得r2＝42＋（8－r）2．解得r＝5．

设AE＝x，那么AB＝4x．

如图3，当⊙O与BC相切时，HB＝r＝5．

由AB＝AE＋EH＋HB，得4x＝x＋4＋5．解得x＝3．此时AB＝12．

如图4，当⊙O与AD相切时，HA＝r＝5．

由AE＝AH－EH，得x＝5－4＝1．此时AB＝4．

4.7函数图像的性质

例12015年青岛市中考第8题

如图1，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）．

A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2

C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞2

请打开几何画板文件名“15青岛08”，拖动点D在x轴上运动，观察线段EF的两个端点E、F的位置关系，可以体验到，当－2＜x＜0或x＞2时，点E在点F的上方．

答案D．如图2所示．

例22014年苏州市中考第18题

如图1，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，联结PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是_____．

请打开几何画板文件名“14苏州18”，拖动点P在圆上运动一周，可以体验到，AF的长可以表示x－y，点F的轨迹象两叶新树丫，当AF最大时，OF与AF垂直（如图2）．

答案2．思路如下：

如图3，AC为⊙O的直径，联结PC．

由△ACP∽△PAB，得，即．所以．

因此．

所以当x＝4时，x－y最大，最大值为2．