阵列天线分析与综合1Word格式.docx

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■易于实现赋形波束和多波束；

（1.1）

式中，，对于远区，，可作如下近似：

且由

可得其中波程差：

（1.2）

则式（1.1）可写作

（1.3）

（2）把直角坐标系下的矢量分量转化为球坐标系下的矢量分量

（1.4）

（3）由远场公式求远区电场

（1.5）

式中，为传播媒质中的波阻抗，方向图函数为

（1.6）

（4）E面和H面方向图函数

天线的方向图一般是一个空间的立体图，在天线分析中为了方便起见，一般只研究两个主面内的方向图，这两个主面是相互垂直的E面和H面。

E面：

是指通过最大辐射方向并平行于电场矢量的平面；

H面：

是指通过最大辐射方向并垂直于电场矢量的平面；

对前面图1-1所示的面电流源天线，其E面和H面方向图分别为:

E面（即yz平面，）

（1.7）

H面（即xy平面，）

（1.8）

§

1.3直线阵列

为简单起见，这里主要讨论由对称振子组成的直线阵。

对称振子组成的直线阵主要有两种排列形式，一种是平行振子直线阵，如图1-2所示，一种是共轴振子直线阵，如图1-3所示。

图1-2并排振子直线阵图1-3共轴振子直线阵

1.3.1并排振子直线阵

设阵列中有N个相同振子单元天线，长度为2L，各振子平行排列在x轴上，位置分别为，阵列天线的电流分布可看作是图1-1平面连续电流密度的抽样。

即

（1.9）

式中，，表示单元馈电振幅，表示相邻单元间的馈电相位差，或称均匀递变相位。

表示振子上电流沿z轴变化的函数，其近似为

（1.10）

为delta函数。

把式（1.9）代入（1.6），并利用关系，得

（1.11）

式中，为单元方向图函数，代入式（1.10）得

（1.12）

阵因子方向图函数为

（1.13）

式中，（1.14）

为阵轴与射线之间的夹角，见图1-2。

式（1.11）表示了阵列天线的方向图相乘原理，即阵列天线的方向图为单元方向图与阵因子方向图的乘积。

由式（1.13）可见，阵因子与单元数N，单元的空间分布，激励幅度和激励相位有关。

阵因子可视为由理想的无方向性的点源组成的阵列方向图函数。

一般情况下，单元方向图是已知的，因此，研究阵因子的特点便能获得阵列的辐射特性。

对于均匀直线阵，单元为等间距d排列，激励幅度相同，激励相位按均匀递变（递增或递减）。

设无论是奇数还是偶数单元的阵列，其坐标原点均设在阵列中点，如图1-4所示。

这两种情况均有如下关系

，（1.15）

代入式（1.13）可得均匀直线阵的阵因子为

（1.16）

式中，（1.16a）

令

两式相减得：

则得：

（1.17）

把式（1.17）代入（1.16），并取阵因子的模值，得

（1.18）

对于并排振子均匀直线阵，见图1-2，由式（1.11）可得其yz面（）方向图函数为

（1.19）

式中用了关系。

当时，上式就为E面方向图。

H面方向图（xy面，）函数为

（1.20）

1.3.2共轴振子直线阵

同样设单元数为N，单元振子长度为2L，各振子共轴置于z轴上，振子中心位置分别为。

共轴振子线阵的电流密度函数为

（1.21）

此式代入式（1.6）得

（1.22）

令，则，上式变为

（1.23）

式中，单元振子的方向图函数为

与前面式（1.12）表示相同。

阵因子为

与式（1.13）表示相同。

由式（1.23）可见，共轴振子线阵的方向图函数与无关，说明是关于z轴旋转对称的。

其E面方向图函数为：

在波束不扫描的情况下（α=0），H面（）方向图函数为：

常数，为一个圆。

不论是平行振子线阵还是共轴振子线阵，只要是直线阵，它们的阵因子表达式在形式上是相同的，而且不论排列在哪个坐标轴上。

沿x轴排列的直线阵

（1.24a）

沿y轴排列的直线阵

（1.24b）

沿z轴排列的直线阵

（1.24c）

阵因子中的均表示射线与阵轴之间的夹角；

为球坐标系中的角坐标变量；

则表示阵列单元分别沿x轴、y轴和z轴排列的位置分布。

为了通用性，设阵轴与射线之间的夹角为，沿阵轴排列的位置分布为，则直线阵的阵因子通用表示为

（1.25）

1.3.3直线阵阵因子的简单导出方法

前面在单元为对称振子的情况下导出了直线阵阵因子式（1.25）。

其它形式单元天线组成的直线阵同样可得到式（1.25）表示的直线阵阵因子。

除对称振子外，单元天线有开口波导、喇叭、微带天线、八木天线、螺旋天线、波导缝隙天线等。

这里我们采用一种简单方法导出直线阵阵因子。

任意形式单元天线构成的直线阵如下图1-6所示。

图1-5任意形式的单元天线组成的直线阵

阵中第n个单元的远区辐射场可表示为如下形式

（1.26）

式中，，An和αn分别表示单元天线的激励幅度和相位，为单元天线的方向图函数。

则阵列的远区总场为：

（1.27）

波程差为：

，得

（1.28）

式中阵因子为：

（1.29）

若，即相位为均匀递变，且取，则上式与（1.25）完全一样。

对于均匀直线阵，即相位为均匀递变，等间距d排列，激励幅度相同，其通用阵因子为

（1.30）

或写作

式中，。

1.3.4均匀直线阵分析

均匀直线阵阵因子由式（1.30）给出，由此可对均匀直线阵进行分析。

1、主瓣最大值及最大指向

由式（1.30）可见，u=0时阵因子将出现主瓣最大值Smax，对应的方向为最大指向βm。

主瓣最大值为：

。

（1.31）

最大指向为：

（1.32）

归一化阵因子为：

（1.33）

2、侧射阵、端射阵与扫描阵

主瓣最大指向由式（1.32）给出，由其可见：

■当时，，即最大指向与阵轴垂直，为侧射阵。

■当时，，即最大指向在阵轴方向，称为端射阵。

■当为其它可变值时，最大指向由式（1.32）表示，称为扫描阵。

由式（1.32）解出，，代入式（1.30）得

（1.34）

3、可见区与非可见区

从数学上看，阵因子是在范围内的周期函数，周期为2，实际上β的变化范围为，由可得对应的实际范围为

（1.35）

该范围为可见区，范围之外为非可见区，如图1-6所示为单元数为N＝5，单元间距为，均匀递变相位为时的归一化阵因子随变化的图形。

α的改变是使可见区移动，单元间距的变化将使可见区范围增大或缩小。

图1-6均匀直线阵阵因子归一化函数图

4、栅瓣及其抑制条件

前面介绍了阵因子主瓣最大值出现在u=0处。

由于阵因子S（u）是周期为2的周期函数，则其最大值将呈周期出现，即最大值出现在：

，

■m=0时，u=0，对应为主瓣。

■m为其它值时为栅瓣（见图1-6）。

栅瓣的出现是人们不希望的，它不但使辐射能量分散，增益下降，而且会造成对目标定位、测向造成错误判断等，应当给予抑制。

的第二个最大值出现在时。

抑制条件是：

，即，因，，则得

（1.36）

此式即为均匀直线阵的抑制栅瓣条件，该式也可以作为非均匀直线阵（如泰勒阵、切比雪夫阵等）的抑制栅瓣条件。

■对侧射阵，，抑制栅瓣条件为

■对端射阵，，抑制栅瓣条件为

■对波束扫描阵，应为最大扫描角。

例如，在正侧向两边内扫描，取得抑制栅瓣条件为：

在均匀直线阵列中一般就分为这三种情况即：

（1）均匀侧射阵；

（2）均匀端射阵；

（3）均匀扫描阵。

■均匀直线阵是指单元排列为等间距，激励幅度相等，激励相位为均匀递变的直线阵。

■均匀直线式侧射阵是指方向图主瓣最大指向与阵轴垂直的均匀直线阵列。

此时要求各单元激励相位同相，即，。

■均匀直线式端射阵是指方向图主瓣最大指向在阵轴方向的均匀直线阵列。

此时要求各单元激励相位为，。

■均匀直线式扫描阵是指方向图主瓣最大指向随的变化而变化的均匀直线阵列。

此时。

5、均匀侧射阵、扫描阵及端射阵的方向图

如下图1-7（a）（b）（c）给出的是间距为的4元阵侧射（）方向图和扫描（，）方向图，图（d）给出的是间距为的8元阵端射（）方向图。

并给出了对应的三维方向图。

当间距，均匀递变相位时将出现栅瓣，要继续增大扫描角，则必须减少单元间距。

图1-7均匀直线式侧射阵、扫描阵和端射阵的极坐标方向图

6、零点位置

零点是指方向图两个波瓣之间的节点。

令归一化方向图函数，即可得方向图的零点位置。

除外，方向图零点可由确定。

有

（1.37）

即：

得：

（1.38）

■对侧射阵（），（1.39）

n=1时为主瓣两侧的第一个零点。

在可见区内，零点数目与单元数N、间距d和最大指向有关。

例如，时的侧射阵，其零点个数为N-1。

图1-8给出了N=7和N=8时的侧射阵归一化方向图。

图1-8侧射阵方向图的零点个数

■对端射阵，，（1.40）

■对波束扫描阵，零点位置由式（1.38）确定。

7、主瓣零点宽度（BW）b0

指主瓣两边第一零点之间的夹角，如图1-9所示，。

图1-9主瓣零点宽度示意图

图中

则

■对侧射阵，，

得（1.41）

当时

（1.42）

■对端射阵，，

由

n=1时

当时，

即

得（1.43）

8、主瓣宽度（BW）bh

又称半功率波瓣宽度或3dB波瓣宽度，它是天线的一个重要技术指标。

所谓半功率波瓣宽度，在功率方向图中是指最大辐射功率下降一半所对应的角宽度，或在场强方向图中其场强为最大值的所对应的波瓣角宽度，如图1-10所示。

图1-10主瓣宽度示意图

由归一化阵因子：

对于主瓣窄的大阵列，上式分母取，则

=0.707

式中，

查图1-10（b）得

即（1.44）

■对侧射阵（，上