江苏省常州市中考数学试题解析版Word文档格式.docx
《江苏省常州市中考数学试题解析版Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市中考数学试题解析版Word文档格式.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
3.（2分）如图就是某几何体得三视图,该几何体就是（ ）
A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球
【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图与左视图可判断几何体为圆锥.
该几何体就是圆柱.
A.
【点评】本题考查了由三视图判断几何体:
由三视图想象几何体得形状,首先,应分别根据主视图、俯视图与左视图想象几何体得前面、上面与左侧面得形状,然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单得几何体得三视图对复杂几何体得想象会有帮助.
4.（2分）如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小得就是（ ）
A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD
【分析】由垂线段最短可解.
由直线外一点到直线上所有点得连线中,垂线段最短,可知答案为B.
B.
【点评】本题考查得就是直线外一点到直线上所有点得连线中,垂线段最短,这属于基本得性质定理,属于简单题.
5.（2分）若△ABC～△A′B'
C′,相似比为1:
2,则△ABC与△A'
B′C'
得周长得比为（ ）
A.2:
1B.1:
2C.4:
1D.1:
4
【分析】直接利用相似三角形得性质求解.
∵△ABC～△A′B'
2,
∴△ABC与△A'
得周长得比为1:
2.
【点评】本题考查了相似三角形得性质:
相似三角形得对应角相等,对应边得比相等.相似三角形（多边形）得周长得比等于相似比;
相似三角形得对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上得高）得比也等于相似比.相似三角形得面积得比等于相似比得平方.
6.（2分）下列各数中与2+得积就是有理数得就是（ ）
A.2+B.2C.D.2﹣
【分析】利用平方差公式可知与2+得积就是有理数得为2-;
∵（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1;
【点评】本题考查分母有理化;
熟练掌握利用平方差公式求无理数得无理化因子就是解题得关键.
7.（2分）判断命题“如果n＜1,那么n2﹣1＜0”就是假命题,只需举出一个反例.反例中得n可以为（ ）
A.﹣2B.﹣C.0D.
【分析】反例中得n满足n＜1,使n2﹣1≥0,从而对各选项进行判断.
当n＝﹣2时,满足n＜1,但n2﹣1＝3＞0,
所以判断命题“如果n＜1,那么n2﹣1＜0”就是假命题,举出n＝﹣2.
【点评】本题考查了命题与定理:
命题得“真”“假”就是就命题得内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题得正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题就是假命题,只需举出一个反例即可.
8.（2分）随着时代得进步,人们对PM2、5（空气中直径小于等于2、5微米得颗粒）得关注日益密切.某市一天中PM2、5得值y1（ug/m3）随时间t（h）得变化如图所示,设y2表示0时到t时PM2、5得值得极差（即0时到t时PM2、5得最大值与最小值得差）,则y2与t得函数关系大致就是（ ）
A.B.
C.D.
【分析】根据极差得定义,分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时,极差y2随t得变化而变化得情况,从而得出答案.
当t＝0时,极差y2＝85﹣85＝0,
当0＜t≤10时,极差y2随t得增大而增大,最大值为43;
当10＜t≤20时,极差y2随t得增大保持43不变;
当20＜t≤24时,极差y2随t得增大而增大,最大值为98;
【点评】本题主要考查极差,解题得关键就是掌握极差得定义及函数图象定义与画法.
二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分。
不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.（2分）计算:
a3÷
a＝ .
【分析】直接利用同底数幂得除法运算法则计算得出答案.
a＝a2.
故答案为:
a2.
【点评】此题主要考查了同底数幂得除法运算,正确掌握运算法则就是解题关键.
10.（2分）4得算术平方根就是 .
【分析】根据算术平方根得含义与求法,求出4得算术平方根就是多少即可.
4得算术平方根就是2.
【点评】此题主要考查了算术平方根得性质与应用,要熟练掌握,解答此题得关键就是要明确:
①被开方数a就是非负数;
②算术平方根a本身就是非负数.求一个非负数得算术平方根与求一个数得平方互为逆运算,在求一个非负数得算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.
11.（2分）分解因式:
ax2﹣4a＝ .
【分析】先提取公因式a,再对余下得多项式利用平方差公式继续分解.
ax2﹣4a,
＝a（x2﹣4）,
＝a（x+2）（x﹣2）.
【点评】本题考查用提公因式法与公式法进行因式分解得能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其她方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
12.（2分）如果∠α＝35°
那么∠α得余角等于 °
.
【分析】若两角互余,则两角与为90°
从而可知∠α得余角为90°
减去∠α,从而可解.
∵∠α＝35°
∴∠α得余角等于90°
﹣35°
＝55°
55.
【点评】本题考查得两角互余得基本概念,题目属于基础概念题,比较简单.
13.（2分）如果a﹣b﹣2＝0,那么代数式1+2a﹣2b得值就是 .
【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值;
∵a﹣b﹣2＝0,
∴a﹣b＝2,
∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5;
故答案为5.
【点评】本题考查代数式求值;
熟练掌握整体代入法求代数式得值就是解题得关键.
14.（2分）平面直角坐标系中,点P（﹣3,4）到原点得距离就是 .
【分析】作PA⊥x轴于A,则PA＝4,OA＝3,再根据勾股定理求解.
作PA⊥x轴于A,则PA＝4,OA＝3.
则根据勾股定理,得OP＝5.
【点评】此题考查了点得坐标得知识以及勾股定理得运用.点到x轴得距离即为点得纵坐标得绝对值.
15.（2分）若就是关于x、y得二元一次方程ax+y＝3得解,则a＝ .
【分析】把代入二元一次方程ax+y＝3中即可求a得值.
把代入二元一次方程ax+y＝3中,
a+2＝3,解得a＝1.
故答案就是:
1.
【点评】本题运用了二元一次方程得解得知识点,运算准确就是解决此题得关键.
16.（2分）如图,AB就是⊙O得直径,C、D就是⊙O上得两点,∠AOC＝120°
则∠CDB＝ °
【分析】先利用邻补角计算出∠BOC,然后根据圆周角定理得到∠CDB得度数.
∵∠BOC＝180°
﹣∠AOC＝180°
﹣120°
＝60°
∴∠CDB＝∠BOC＝30°
故答案为30.
【点评】本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对得圆周角相等,都等于这条弧所对得圆心角得一半.
17.（2分）如图,半径为得⊙O与边长为8得等边三角形ABC得两边AB、BC都相切,连接OC,则tan∠OCB＝ .
【分析】根据切线长定理得出∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°
解直角三角形求得BD,即可求得CD,然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB得值.
连接OB,作OD⊥BC于D,
∵⊙O与等边三角形ABC得两边AB、BC都相切,
∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°
∴tan∠OBC＝,
∴BD＝＝＝3,
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5,
∴tan∠OCB＝＝.
故答案为.
【点评】本题考查了切线得性质,等边三角形得性质,解直角三角形等,作出辅助线构建直角三角形就是解题得关键.
18.（2分）如图,在矩形ABCD中,AD＝3AB＝3,点P就是AD得中点,点E在BC上,CE＝2BE,点M、N在线段BD上.若△PMN就是等腰三角形且底角与∠DEC相等,则MN＝ 6或 .
①作PF⊥MN于F,如图所示:
则∠PFM＝∠PFN＝90°
∵四边形ABCD就是矩形,
∴AB＝CD,BC＝AD＝3AB＝3,∠A＝∠C＝90°
∴AB＝CD＝,BD＝＝10,
∵点P就是AD得中点,
∴PD＝AD＝,
∵∠PDF＝∠BDA,
∴△PDF∽△BDA,
∴＝,即,
解得:
PF＝,
∵CE＝2BE,
∴BC＝AD＝3BE,
∴BE＝CD,
∴CE＝2CD,
∵△PMN就是等腰三角形且底角与∠DEC相等,PF⊥MN,
∴MF＝NF,∠PNF＝∠DEC,
∵∠PFN＝∠C＝90°
∴△PNF∽△DEC,
∴＝＝2,
∴NF＝2PF＝3,
∴MN＝2NF＝6;
②MN为等腰△PMN得腰时,作PF⊥BD于F,如图2所示,
由①得:
PF=,MF=3,
设MN=PN=x,则FN=3-x,
在Rt△PNF中,,
即MN=,
综上所述,MN得长为6或。
6或、
【点评】本题考查了矩形得性质、等腰三角形得性质、相似三角形得判定与性质、勾股定理等知识;
熟练掌握矩形得性质与等腰三角形得性质,证明三角形相似就是解题得关键.
三、解答题（本大题共10小题,共84分。
请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（8分）计算:
（1）π0+（）﹣1﹣（）2;
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）.
【分析】根据零指数幂,负指数幂,多项式乘以多项式（单项式）得运算法则准确计算即可;
（1）π0+（）﹣1﹣（）2＝1+2﹣3＝0;
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1;
【点评】本题考查实数得运算,整式得运算;
熟练掌握零指数幂,负指数幂,多项式乘以多项式（单项式）得运算法则就是解题得关键.
20.（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
【分析】分别求出每一个不等式得解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组得解集.
解不等式x+1＞0,得:
x＞﹣1,
解不等式3x﹣8≤﹣x,得:
x≤2,
∴不等式组得解集为﹣1＜x≤2,
将解集表示在数轴上如下:
【点评】本题考查得就是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集就是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”得原则就是解答此题得关键.
21.（8分）如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C′处,BC′与AD相交于点E.
（1）连接AC′,则AC′与BD得位置关系就是 ;
（2）EB与ED相等吗？
证明您得结论.
【分析】
（1）根据AD＝C'
B,ED＝EB,即可得到AE＝C'
E,再根据三角形内角与定理,即可得到∠EAC'
＝∠EC'
A＝∠EBD
升级会员 