小学数学历年小升初数学易考30个题型汇总附知识点Word文件下载.docx
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乙的工效。
又因为;
要求“两队合作的天数尽可能少”;
所以应该让做的快的甲多做;
16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天;
则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
甲乙最短合作10天
3．一件工作;
甲、乙合做需4小时完成;
乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后;
余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？
1/4表示甲乙合作1小时的工作量;
1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×
2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后;
余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷
2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷
1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
乙单独完成需要20小时。
4．一项工程;
第一天甲做;
第二天乙做;
第三天甲做;
第四天乙做;
这样交替轮流做;
那么恰好用整数天完工;
如果第一天乙做;
第二天甲做;
第三天乙做;
第四天甲做;
那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成;
甲单独做这项工程要多少天完成？
由题意可知;
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×
0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;
最后结束必须如上所示;
否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×
0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×
2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17;
甲等于17÷
2＝8.5天
甲单独做这项工程要8.5天完成。
5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时;
徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时;
徒弟完成了4/5;
这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷
（4/5÷
2）＝300个
可以这样想：
师傅第一次完成了1/2;
第二次也是1/2;
两次一共全部完工;
那么徒弟第二次后共完成了4/5;
可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5;
刚好是120个。
6．一批树苗;
如果分给男女生栽;
平均每人栽6棵;
如果单份给女生栽;
平均每人栽10棵。
单份给男生栽;
平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：
（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管;
乙管为出水管;
20分钟可将满池水放完;
丙管也是出水管;
30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管;
当水池水刚溢出时;
打开乙,丙两管用了18分钟放完;
当打开甲管注满水是;
再打开乙管;
而不开丙管;
多少分钟将水放完？
答案为45分钟。
（1/20+1/30）＝12
表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2
表示乙丙合作将漫池水放完后;
还多放了6分钟的水;
也就是甲18分钟进的水。
1/2÷
18＝1/36
表示甲每分钟进水
最后就是1÷
（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成;
若由甲队去做;
恰好如期完成;
若乙队去做;
要超过规定日期三天完成;
若先由甲乙合作二天;
再由乙队单独做;
问规定日期为几天？
答案为6天
由“若乙队去做;
”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：
甲乙的工作效率比是3：
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：
3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷
（3-2）×
2＝6天;
就是甲的时间;
也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×
2+1/（x+2）×
（x-2）＝1
解得x＝6
二、数字数位问题
9．把1至这个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....,这个多位数除以9余数是多少?
首先研究能被9整除的数的特点：
如果各个数位上的数字之和能被9整除;
那么这个数也能被9整除;
如果各个位数字之和不能被9整除;
那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;
45能被9整除
依次类推：
1~19xx这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19;
20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次;
那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450
它有能被9整除
同样的道理;
100~900
百位上的数字之和为4500
同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理：
1000~19xx这些连续的自然数中百位、十位、个位
上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑;
同时这里我们少20xx20xx20xx
从1000~19xx千位上一共999个“1”的和是999;
也能整除;
20xx20xx20xx的各位数字之和是27;
也刚好整除。
最后答案为余数为0。
10．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...
（A-B）/（A+B）
=
（A+B
-
2B）/（A+B）=1-2
*
B/（A+B）
前面的
1
不会变了;
只需求后面的最小值;
此时
最大。
对于
B
/
（A+B）
取最小时;
（A+B）/B
取最大;
问题转化为求
的最大值。
=1
+
A/B
;
最大的可能性是
=99/1
=100
的最大值是：
98/100
11．已知A.B.C都是非0自然数,A/2
B/4
C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2
C/16＝8A+4B+C/16≈6.4;
所以8A+4B+C≈102.4;
由于A、B、C为非0自然数;
因此8A+4B+C为一个整数;
可能是102;
也有可能是103。
当是102时;
102/16＝6.375
当是103时;
103/16＝6.4375
12．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
设原数个位为a;
则十位为a+1;
百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6;
则a+1＝7
16-2a＝4
原数为476。
13．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
设该两位数为a;
则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
该两位数为24。
14．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
设原两位数为10a+b;
则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数;
可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×
11＝121
它们的和为121。
15．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714
设原六位数为abcde2;
则新六位数为2abcde（字母上无法加横线;
请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x;
则原六位数就是10x+2;
新六位数就是20xx00+x
根据题意得;
（20xx00+x）×
3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
16．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
设原四位数为abcd;
则新数为cdab;
且d+b＝12;
a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b＝12;
可知d、b可能是3、9;
4、8;
5、7;
6、6。
再观察竖式中的个位;
便可以知道只有当d＝3;
b＝9;
或d＝8;
b＝4时成立。
先取d＝3;
b＝9代入竖式的百位;
可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9;
可知a、c可能是1、8;
2、7;
3、6;
4、5。
再观察竖式中的十位;
便可知只有当c＝6;
a＝3时成立。
再代入竖式的千位;
成立。
得到：
abcd＝3963
再取d＝8;
b＝4代入竖式的十位;
无法找到竖式的十位合适的数;
所以不成立。
17．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：
20
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除;
表示正好过了整数天;
时间仍然还是10：
21;
因为事先计算时加了1分钟;
所以现在时间是10：
20
三、排列组合问题
18．有五对夫妇围成一圈;
使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（
）
A
768种
32种
C
24种
D
2的10次方种
根据乘法原理;
分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体;
进行排列有5×
4×
3×
2×
1＝120种不同的排法;
但是因为是围成一个首尾相接的圈;
就会产生5个5个重复;
因此实际排法只有120÷
5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置;
也就是说每一对夫妻均有2种排法;
总共又2×
2＝32种
综合两步;
就有24×
32＝768种。
19.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有
（
）
119种
36种
59种
48种
全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
四、追及问题
20．慢车车长125米;
车速每秒行17米;
快车车长140米;
车速每秒行22米;
慢车在前面行驶;
快车从后面追上来;
那么;
快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒
算式是（140+125）÷
（22-17）=53秒
可以这样理解：
“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点;
因此追及的路程应该为两个车长的和。
21．在300米长的环形跑道上;
甲乙两个人同时同向并排起跑;
甲平均速度是每
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