小升初数学总复习易错题汇总以及原因分析Word文档下载推荐.docx
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19.78-(5.15-8.78)(这道题目,不能先算括号里,而应先去括号,去括号时,一定要把-8.78变成+8.78)。
3、×
15×
18
这道题目利用乘法交换律和结合律进行简算,大部学生不会错。
此题延伸出来的变式题目特易错:
(+)×
18错误率极高。
原因就是:
很多学生利用乘法分配律进行简算时,写成了×
15+×
18,可见对乘法分配律没有真正理解。
正确解法是:
原式=×
18+×
18
=18+15
=33
4、0.65×
14+87×
65%-0.65
(这道题目要运用乘法分配律进行简算,简算时,要把65%先变成0.65,然后想“14个0.65加上87个0.65再减一个0.65”就不会算错了。
正确方法:
0.65×
65%-0.65
=0.65×
0.65-0.65×
1(写上×
1,避免遗忘)
(14+87-1)
=65
变式题目:
1.4+0.87×
650%-0.65(解答时,需要利用积不变的规律,先把0.87×
650%变成8.7×
0.65,再简算。
易错的地方是,括号里的1.4+8.7-1≠10,很多同学手思维定势影响,总认为括号里的数是整十、整百的数,造成错误。
5、48×
(+-)
这道题目,对数字不敏感的孩子往往不知道能简算,总是先算括号里,造成失分。
其实,因为48是24、8、12三个数的倍数,所以可以利用乘法分配率进行简算。
变式题目:
(+-)÷
变化后的题目,学生特易出现“÷
-÷
”的错误,也就是随意的把乘法分配律意义延伸。
这道题目要想简算,必须先把“÷
”转变成“×
48”才行!
也就是要牢记,只有乘法分配律,没有除法分配率!
6、×
5+×
11
这道题目不能进行简算,但总有学生把和11相乘,把和5相乘,说明对乘法分配律理解的不透。
这道题目正确解答方法就是先算乘法,后算加法!
49+(+)×
6
这道变式题目,猛一看好像不能简算,仔细观察,不难发现,括号里面的部分是相同的,所以可利用乘法分配律简算。
=(+)×
(49+6)
=(+)×
55(由于55是11和5的倍数,所以可以再次用乘法分配率简算)
=×
55+×
55
=35+33
=68
7、0.43
错误原因:
不理解算式的意义,故而算错。
正确解法:
0.43
=0.4×
0.4×
0.4
=0.064(小数点也容易点错)
与此体相类似的题目还有:
0.822
二、易混淆的解方程或者解比例:
1、-x﹦和-x﹦易混淆。
(同学们一定要认真审题,看清这两道题目的不同点。
正确解法:
-x﹦-x﹦
解:
x=-解:
x=
x=x=÷
X=3x=
2、x÷
3=1.5和÷
3x=1.5相混淆。
x÷
3=1.5÷
3x=1.5(用比例来解)
解:
3×
3=1.5×
3解:
:
3x=2:
3
x=4.56x=
X=7.5x=
3、4×
(x-1)=5.2
错误原因:
学生习惯把方程左边的括号去掉,结果在去括号的时候,写成4x-1,形成错误。
4×
4×
(x-1)÷
4=5.2÷
4
x-1=1.3
x=2.3
4、10-×
x=4.8
错误原因:
不关注符号,只关注数字。
看到10-就减,结果造成错误。
先把方程左边的乘法算出来,再解。
10-×
10-x=4.8
x=10-4.8(这个地方也易错!
x=6
X=30
三、数与代数部分:
1、数的“省略”与“改写”:
“省略”是用四舍五入的办法,把要求省略到某一位后面的数全舍去。
“改写”数的大小不变,只是计数单位变了。
比如:
960824000
省略“亿”后面的尾数,应写作:
10亿(千万位上是6,比5大,要往亿位进1.)
如果让省略“万”后面的尾数,应该是:
96082万。
(千位上的4比5小,舍去。
如果让改写为“亿”作单位,应该是:
9.60824亿(数的大小不变,计数单位由“一”变成了“亿”)。
如果让改写为“万”作单位,应该是:
96082.4万(数的大小不变,计数单位由“一”变成了“万”)。
重要提示:
无论是“省略”还是“改写”,一定要记得带上单位!
!
2、分数的意义:
分数有两种意义,一种表示的是分率,一种表示的是具体的数量。
这两种意义,最明显的区别就在“单位”上,分率没有单位,二具体的数量必须有单位。
易错题目:
把一根4米长的绳子平均分成5段,每段长()米,每段占全长的();
三段占全长的(),三段长()米。
分析:
第一问是求每段的具体长度,而且括号后面有单位,说明应该填数量,计算方法就是:
用总长度÷
总份数(即4÷
5)。
第二问是问一段占全长的几分之几,与总长度没有关系,只看把这根绳子平均分成几段,一段就应该是全长的几分之一。
第三问是接着第二问说的,三段占总长度的几分之几,实际上就是求3个是多少。
第四问要求三段长的具体数量是多少米,就是求3个是多少米,因此要用一段的长度乘3就好(即×
3)。
变式题目还有:
11吨的是(5)吨的(这也是求数量的,因此用1×
).
②米表示的意思:
(既可以表示把1米平均分成6份,5份的长度;
也可以表示把5米平均分成6份,1份的长度。
3、百分数的意义:
和分数比起来,百分数只表示一个数是另一个数的百分之几,所以永远是一个分率,不能带单位。
这批产品的合格率是97%,表示的就是合格产品的数量是总数量的,换言之,就是不合格的数量占总量的.
百分数和分母是100的分数不同!
分母是100的分数可能是分率,还可能是一个具体的数量。
这块地的面积是公顷,其中的种植了玉米。
“公顷是一个数量,就是0.87公顷,而
4、几个相关联的重要性质:
名称
注意事项
商
被除数
除数
除数不能为0
分数
分子
分母
分数值
分母不能为0
比
前项
后项
比值
后项不能为0
商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
由上面三个性质延伸出的易错题目:
1(9)÷
24==12:
(32)=37.5%
解答上面的题目,关键是找准入手点。
“37.5%”是这道题的入手点。
2如果9:
14的后项增加28,前项要(增加18或乘2),比值不变。
分析:
依据比的性质,要是比值不变,前后想应该同时乘或除以相同的数(0除外)。
这里说后项增加28,也就说后项增加的数是原来的2倍(即14×
2=28),因此,前项也应该增加前项的2倍(即9×
2=18)。
3因为15÷
6=2……3,所以0.15÷
0.06=2……3.(错)
在商不变规律里,只说明被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,并没有说明余数不变。
所以这道题目是错的。
实际上,余数是随着被除数和除数同时发生变化的。
这道题目,被除数和除数同时缩小了100倍,所以余数也应该缩小100倍,应该是0.03。
5、比例的基本性质:
比例的基本性质:
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
一定要记住,比例是由两个比值相等的比组成的。
这也是判断两个比能不能组成比例的方法。
①在一个比例里,两个外项的互为倒数,其中一个内项是1.5,另一个内项是()。
因为两个外项互为倒数,也就是说两个外项乘积是1,那么两个内项乘积必然也是1,也应该互为倒数,所以只要求出1.5的倒数就可以。
(有的学生比较马虎,1.5变成分数就填进去,这也是造成错误的原因之一)。
②如果a=3b(a和b都不为0),那么a:
b=(15):
(1)。
解答这道题目的常用方法有以下三种:
依据比例的性质,a做比例的两个外项,3b做比例的两个內项。
可得:
a:
b=3:
=15:
1。
依据乘法交换律:
由a=3b,可知a=3,b=,进而算出a:
b的结果。
依据倒数的知识:
假设a=3b=1,则a=5,b=,再算出a:
由上面题目延伸出来的变式题:
甲乙两班共有学生72人,甲班的和乙班的同样多。
甲乙两班各多少人?
现依据“甲班的和乙班的同样多”,求出甲乙两班人数比,再按比例分配。
因为甲班人数:
乙班人数﹦4:
5
所以甲班人数是:
72×
=32(人)
乙班人数是:
=40(人)
甲乙两个仓库共有3600吨小麦。
如果从甲仓库取出20%放入乙仓库,则两仓库的小麦同样多。
原来甲仓库有多少吨小麦?
首先要依据“从甲仓库取出20%放入乙仓库,则两仓库的小麦同样多”这个条件,算出甲乙两个仓库的数量比。
甲仓库取出20%(也就是)给乙仓库后,还剩甲仓库,这是乙仓库和甲仓库是同样多的,也是甲仓库的.但两个仓库中小麦总重量没有变化。
用方程就是:
设甲仓库原有x吨小麦。
(1-20%)x+(1-20%)x=3600
160%x=3600
x=2250
还可以这样想,甲仓库原来有5份小麦,给乙仓库1份,还剩4份,这时甲乙两个仓库共有8份小麦,也就是3600吨。
所以3600÷
8算出一份的数量是450吨。
甲仓库原来是5份,所以用450×
5就可以算出甲仓库原来的数量。
6、单位“1”发生变化的题目:
解答分数题目,最重要的就是判断单位“1”。
易错题目:
118米比20米少(10)%20米比18米多(11.1)%.
第一小题单位“1”是20米第二小题单位“1”是18米。
(20-18)÷
20(20-18)÷
=2÷
20=2÷
=10%≈11.1%
通过解答,不难发现,随着单位“1”的改变,所填分率也发生了变化。
②()米比18米多18米比()米多
第一小题单位“1”是18米第二小题单位“1”是()米
是已知的。
是未知的。
18×
(1+)18÷
(1+)
=18×
==
()米比18米少18米比()米少