人教版初中数学八年级上册期末试题学年山西省阳泉市盂县.docx

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人教版初中数学八年级上册期末试题学年山西省阳泉市盂县

2018-2019学年山西省阳泉市盂县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小題3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内）

1．（3分）京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列运算中正确的是（　　）

A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3

3．（3分）若分式的值为0，则x的值等于（　　）

A．0B．±3C．3D．﹣3

4．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy

5．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（　　）

A．8B．10C．8或10D．6或12

6．（3分）解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（　　）

A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想

7．（3分）下列各式①，②，③，④中，是分式的有（　　）

A．①④B．①③④C．①③D．①②③④

8．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α＝（　　）

A．30°B．40°C．80°D．不存在

9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（　　）

A．20°B．30°C．10°D．15°

10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6B．8C．10D．12

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）若an＝3，则a2n＝　　．

12．（3分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是　　．

13．（3分）分解因式：

x2y﹣4xy+4y＝　　．

14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为　　．

15．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

　　，使△AEH≌△CEB．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为　　．

三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：

（1）（x+4）（x﹣4）﹣x2；

（2）（ab﹣1）2+a（2b﹣1）．

18．（6分）解方程﹣1＝．

19．（8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．

求证：

△CDO是等腰三角形．

20．（8分）先化简，再求值：

，其中．

21．（8分）有这样一道题：

用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多．某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案．（至少设计四种图案）

22．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

23．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题

例题：

已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：

设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

解得：

n＝﹣7，m＝﹣21．

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：

（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　　；

（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　　；

（3）仿照以上方法解答下面问题：

若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

24．（14分）

（1）如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：

DE＝BD+CE．

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．

2018-2019学年山西省阳泉市盂县八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10个小题，每小題3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内）

1．（3分）京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：

A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：

C．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．

2．（3分）下列运算中正确的是（　　）

A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、底数不变指数相减，故A错误；

B、底数不变指数相加，故B错误；

C、底数不变指数相乘，故C正确；

D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

3．（3分）若分式的值为0，则x的值等于（　　）

A．0B．±3C．3D．﹣3

【分析】根据分式值为0的条件：

分子等于0，分母不为0求出x的值即可．

【解答】解：

∵分式的值为0，

∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，

解得：

x＝﹣3，

故选：

D．

【点评】此题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解本题的关键．

4．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy

【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．

【解答】解：

A、2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．

【点评】本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．

5．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（　　）

A．8B．10C．8或10D．6或12

【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【解答】解：

当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；

当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2＝4，所以不能构成三角形，故舍去．

∴答案只有10．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

6．（3分）解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（　　）

A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．

【解答】解：

解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，

故选：

B．

【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（3分）下列各式①，②，③，④中，是分式的有（　　）

A．①④B．①③④C．①③D．①②③④

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解答】解：

①是分式，

②是整式，

③是整式，

④是分式，

故选：

A．

【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．

8．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α＝（　　）

A．30°B．40°C．80°D．不存在

【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可．

【解答】解：

∵108÷12＝9，

∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个9边形，

∴α＝360°÷9＝40°．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．

9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（　　）

A．20°B．30°C．10°D．15°

【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．

【解答】解：

∵∠BAC＝60°，∠C＝80°，

∴∠B＝40°．

又∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD＝∠BAC＝30°，

∴∠ADE＝70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD＝20°．

故选：

A．

【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分