高中数学第一章立体几何初步114投影与直观图学业分层测评新人教B版必修Word文件下载.docx

高中数学第一章立体几何初步114投影与直观图学业分层测评新人教B版必修Word文件下载.docx

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A.0B.1C.2D.3

【解析】　只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°

，在直观图中可能是135°

或45°

，故①错，由直观图的斜二测画法可知②③④皆错.故选A.

【答案】　A

3.如图1155为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是（　　）

图1155

A　　　　　B　　　　　C　　　　D

【解析】　根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直.

4.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图1156所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC中∠ABC的大小是（　　）

图1156

A.30°

B.45°

C.60°

【解析】　根据斜二测画法可知△ABC中，BC＝2，AO＝，AO⊥BC，∴AB＝AC＝＝2，故△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°

5.下列说法：

①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；

②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；

③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.

其中正确的个数为（　　）

【解析】　

序号

正误

原因分析

①

√

由平行投影和中心投影的定义可知

②

×

空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；

平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点

③

两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线

【答案】　B

二、填空题

6.下列图形：

①线段；

②直线；

③圆；

④梯形；

⑤长方体.其中投影不可能是线段的是________.

【解析】　根据投影的定义知②⑤不可能.

【答案】　②⑤

7.如图1157所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°

的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为________.

图1157

【解析】　按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′，如图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°

，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′＝C′D′·

sin45°

＝.

【答案】　

8.如图1158甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影可能是乙中的________.

甲

①　　　　②　　　　　③　　　　④

乙

图1158

【解析】　在面ABCD和面A1B1C1D1上的正投影是图乙①；

在面ADD1A1和面BCC1B1上的正投影是图乙②；

在面ABB1A1和面DCC1D1上的正投影是图乙③.

【答案】　①②③

三、解答题

9.如图1159，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形.

图1159

【解】　画法：

（1）如图②，画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；

①　　　　　　　　　②

（2）在图①中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在图②中，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.

（3）连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图②.

10.有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底面边长为3cm，高为3cm，画出这个正六棱锥的直观图.

【解】　

（1）先画出边长为3cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示；

（2）过正六边形的中心O′建立z′轴，在z′轴上截取O′V′＝3cm，如图②所示；

（3）连接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′，如图③所示；

（4）擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示.

[能力提升]

1.如图1160所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（　　）

图1160

A.ABB.ADC.BCD.AC

【解析】　还原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD是直角边BC的中线，所以AC最长.

【答案】　D

2.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图1161所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，则△ABC中AB边上的中线的长度为（　　）

图1161

A.B.

C.5D.

【解析】　由斜二测画法规则知△ABC是∠ACB为直角的三角形，其中AC＝3，BC＝8，AB＝，所以AB边上的中线长为.

3.如图1162，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________.

图1162

【解析】　易知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，平行四边形的高为OE，则OE×

＝O′C′.

∵O′C′＝2，∴OE＝4，

∴S▱OABC＝6×

4＝24.

【答案】　24

4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图1163所示，∠ABC＝45°

，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面图形的面积.

图1163

【解】　过A作AE⊥BC，垂足为E，

又∵DC⊥BC且AD∥BC，

∴四边形ADCE是矩形，

∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°

，AB＝AD＝1知BE＝，

∴原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1＋，高为2，

∴原平面图形的面积为×

2＝2＋.

2019-2020年高中数学第一章立体几何初步1.1.4直观图画法学业分层测评苏教版必修

一、填空题

1．利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是________．（填序号）

（1）正三角形的直观图仍然是正三角形；

（2）平行四边形的直观图一定是平行四边形；

（3）正方形的直观图是正方形；

（4）圆的直观图是圆．

【解析】　由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故

（1）（3）错误；

又圆的直观图为椭圆，故（4）错误．

【答案】　

（2）

2．如图1－1－36为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是________．

图1－1－36

①　　　②　　　　③　　　　④

【解析】　根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直．

【答案】　③

3．如图1－1－37所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是________．

图1－1－37

【解析】　由题图可知，在△ABC中，AB⊥BC，AC为斜边，AD为直角边上的一条中线，显然斜边AC最长．

【答案】　AC

4．如图1－1－38所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为________．

图1－1－38

【解析】　由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形＝2S直观图，得·

OB·

h＝2×

2·

O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4.

【答案】　4

5．如图1－1－39所示，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________cm.

图1－1－39

【解析】　由于平行性不变，O′A′∥B′C′，故在原图形中，OA綊BC，∴四边形OABC为平行四边形，且对角线OB⊥OA，对角线OB＝2，则AB＝＝3.

∴原图形的周长为l＝3×

2＋1×

2＝8.

【答案】　8

6．如图1－1－40所示，为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．

图1－1－40

【解析】　画出直观图，BC对应B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°

，故顶点B′到x′轴的距离为.

7.如图1－1－41是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是________．

图1－1－41

【解析】　由题图易知△AOB中，底边OB＝4，

又∵底边OB的高线长为8，

∴面积S＝×

4×

8＝16.

【答案】　16

8．如图1－1－42所示，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．

图1－1－42

【解析】　由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×

（3＋2）＝10.

【答案】　10

二、解答题

9．用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图．

第一步，画轴，如图

（1），画x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°

，∠x′O′z′＝90°

（1）　　　　　　　

（2）

第二步，画底面，以点O′为中点，在x′轴上取线段MN，使MN＝4cm；

在y′轴上取线段PQ，使PQ＝cm，分别过点M和N作y′轴的平行线，过点P和Q作x′轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面．

第三步，画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.

第四步，成图，顺次连结A′，B′，C′，D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就可以得到长方体的直观图（如图

（2））．

10．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图1－1－43，∠ABC＝45°

，DC⊥AD，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求这块菜地的面积.

图1－1－43

【解】　在直观图①中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°

，

∴BE＝，而四边形AECD为矩形，AD＝1，

∴EC＝AD＝1.∴BC＝BE＋EC＝＋1.

由此可得原图形如图②，在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，

且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，

∴这块菜地的面积S＝（A′D′＋B′C′）·

A′B′＝×

1．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，正确的是图1－1－44中的________（填序号）．

①　　　　②　　　③　　　　④

图1－1－44

【解析】　正方形的直观图应是平行四边形，