九年级数学圆单元知识点总结及习题练习学生版Word文件下载.doc

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1、直线与圆相离无交点；

2、直线与圆相切有一个交点；

3、直线与圆相交有两个交点；

四、圆与圆的位置关系

外离（图1）无交点；

外切（图2）有一个交点；

相交（图3）有两个交点；

内切（图4）有一个交点；

内含（图5）无交点；

五、垂径定理

垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：

此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

①是直径②③④弧弧⑤弧弧

中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：

在⊙中，∵∥

∴弧弧

六、圆心角定理

圆心角定理：

同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，

只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，

即：

①；

②；

③；

④弧弧

七、圆周角定理

1、圆周角定理：

同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

∵和是弧所对的圆心角和圆周角

∴

2、圆周角定理的推论：

同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

在⊙中，∵、都是所对的圆周角

∴

半圆或直径所对的圆周角是直角；

圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

在⊙中，∵是直径或∵

∴∴是直径

推论3：

若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

在△中，∵

∴△是直角三角形或

注：

此推论实是初二年级几何中矩形的推论：

在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

八、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：

圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

即：

在⊙中，

∵四边形是内接四边形

∴

九、切线的性质与判定定理

（1）切线的判定定理：

过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

两个条件：

过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

即：

∵且过半径外端

∴是⊙的切线

（2）性质定理：

切线垂直于过切点的半径（如上图）

推论1：

过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2：

过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

①过圆心；

②过切点；

③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

十、切线长定理

切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

∵、是的两条切线

∴

平分

十一、圆幂定理

（1）相交弦定理：

圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

在⊙中，∵弦、相交于点，

∴

（2）推论：

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

在⊙中，∵直径，

（3）切割线定理：

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

在⊙中，∵是切线，是割线

∴

（4）割线定理：

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。

在⊙中，∵、是割线

十二、两圆公共弦定理

圆公共弦定理：

两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。

如图：

垂直平分。

∵⊙、⊙相交于、两点

∴垂直平分

十三、圆的公切线

两圆公切线长的计算公式：

（1）公切线长：

中，；

（2）外公切线长：

是半径之差；

内公切线长：

是半径之和。

十四、圆内正多边形的计算

（1）正三角形

在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：

；

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在中进行，：

（3）正六边形

同理，六边形的有关计算在中进行，.

十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：

（1）弧长公式：

（2）扇形面积公式：

：

圆心角：

扇形多对应的圆的半径：

扇形弧长：

扇形面积

2、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图

=

（2）圆柱的体积：

（2）圆锥侧面展开图

（1）=

（2）圆锥的体积：

九年级数学第二十四章圆测试题（A）

时间：

45分钟分数：

100分

一、选择题（每小题3分，共33分）

图24—A—1

1．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为10，最小距离为4则此圆的半径为（）

A．14B．6C．14或6D．7或3

2．如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）

A．4B．6C．7D．8

3．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°

，则∠BOC的度数为（）

A．40°

B．80°

C．160°

D．120°

4．如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°

，则∠OBC的度数为（）

A．20°

B．40°

C．50°

D．70°

图24—A—5

图24—A—4

图24—A—3

图24—A—2

5．如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）

A．12个单位B．10个单位

C．1个单位D．15个单位

6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°

，则∠A等于（）

A．80°

B．50°

C．40°

D．30°

7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）

A．5B．7C．8D．10

8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（）

A．B．C．D．

图24—A—7

图24—A—6

9．如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）

A．16πB．36πC．52πD．81π

10．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）

A．B．C．2D．3

11．如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）

A．D点B．E点C．F点D．G点

二、填空题（每小题3分，共30分）

12．如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=。

13．如图24—A—9，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为。

图24—A—8

图24—A—10

图24—A—9

14．已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为。

15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是。

16．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为cm。

17．如图24—A—10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1：

3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为。

18．在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为。

19．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为。

20．已知扇形的周长为20cm，面积为16cm2，那么扇形的半径为。

图24—A—11

21．如图24—A—11，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。

若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm。

三、作图题（7分）

22．如图24—A—12，扇形OAB的圆心角为120°

，半径为6cm.

⑴请用尺规作出扇形的对称轴（不写做法,保留作图痕迹）.

图24—A—12

⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝）,求圆锥的底面积.

四．解答题（23小题8分、24小题10分，25小题12分，共30分）

23．如图24—A—13，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，

求证：

AB=CD。

图24—A—13

图24—A—14

⌒

24．如图24—A—14，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为，求线段AB的长。

25．已知：

△ABC内接于⊙O