小学数学思维训练校本教材Word文档格式.docx
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练习
1.三个连续数的和是39,求各数?
2.七个连续数的和是234,求各数?
3.三个连续偶数的和是60,求各连续数值?
4.五个连续奇数的和是105,求各连续数值?
5.七个连续奇数的和是63,求各数?
二还原类
例一,某数加1减去2乘以3除以4得6,求某数?
分析:
最后得6是除4后的结果,不除4则成6×
4=24
24是乘以3的结果,不乘3则成为24÷
3=8
8是减去2的结果,不减2则是8+2=10
10是某数加一的结果,不加1则是10-1=9,某数
综合式:
6×
4÷
3+2-1=9
例二,孩子吃去碗中豆子的一半,后又放进去2粒,又吃去碗中所存的一半,然后再吃16粒,尚余34粒,问原有豆多少粒?
最后吃去合中一半和16粒,余34粒,34粒+16粒=50粒(2分之1)
50粒÷
2=100粒,是第一次吃去一半加进去2粒的结果,
(100粒-2粒)是第一次吃去一半所余的一半,98粒×
2=196粒.
<
(34粒+16粒)×
2-2粒>
×
2=<
50粒×
2=98粒×
说明:
还原类算题,要从末数逆推,用题中所说的向反方法运算,学会此法可检验算题的正确与否,
1.某数本来要平方后减10,再用4去乘,现在平方给他当作2倍计算,这就算错了,结果得数是8,如不错得数是多少?
2.某数加25以后用5去除,减15再乘7,等于70,求某数?
3.老人说,我的岁数加8用2除减去40再加90是100岁,问老人现在多少岁?
4.某人先用去存款的一半,又存入386元,又用去一半和127元,存折上还有存款300元,问原有存款多少元?
5.某数本应平方后加8,再给4去除,结果平方当作2倍计算,得数是11,如果不错,得数应该是多少?
6.某数本应立方后减15再加90,现在立方当作3倍计算,得数是93,假如不错得数是多少?
7.有人卖桃,甲卖去篮中一半带3个,乙卖去余下的一半带3个,丙卖去最后的一半带3个,篮中桃子正好卖完,问原有桃子多少个?
8.一人卖鸡蛋,甲卖去一半带半个,乙卖去余下的一半带半个,丙卖去所余的一半带半个,最后卖余下一半和半个,蛋卖完了,问原有鸡蛋多少个?
9.一根铁丝先用去它的带米,后又用去余下的带米,最后用去余下的带米,问铁丝原有多长?
三平均类
例一、哥哥去年统考中的成绩:
政治80分,语文72分,数学85分,历史68分,地理75分,生物70分,按规定史、地、生物三科算一种成绩他总平分数多少?
分析:
先求史地生物平均分数,则应为(68+75+70)分÷
3=71分,
再求总平均分数,则为(80+72+85+71)分÷
4=77分,
综合式:
[80分+72分+85分+(68+75+70)分]÷
4=77分.
例二、甲乙丙三数平均数是18,丁戊平均数是33,问5数平均数多少?
先求5数的总数,18×
3+33×
2=120,120÷
5=24.
(18×
2)÷
(3+2)=120÷
5=24,五数平均数.
说明:
平均类算法,先将各数归纳成一总数,再以各个数单位的和去平分即得平均数,如题中已出现一部分平均数,应先将平均数还原成总数,再用上法运算.
习题
1、某小学四年级甲班47人,乙班43人,丙班53人,丁班49人,平均每班几人?
2、甲乙平均数是307,丙是247,问三数平均数多少?
3、每斤0.18元的酱油5斤和1斤0.12元的酱油混合,平均价是多少?
4、甲种茶叶6两,每两0.5元,乙种茶叶4两,每两价0.45元,丙种茶叶6两,每两价0.3元,三种茶叶混合后,平均价格是多少元?
5、6人骑4辆自行车,其中有两人轮流步行.行18里时,每人骑车几里?
6、七人骑5辆自行车,行70里路、平均每人骑车几里?
7、某生考试六门功课,算术未考时平均为66分,等算术考完后平均成65分,问算术考多少分?
8、一辆汽车过山,上山时速40公里、下山时速60公里,他上山行3小时,下山行2小时,问他平均时速多少里?
9、某班40人考算术时有两人病假未考,班级平均分数是68分,该两生病好后补考,一人考70分,一人考86分,再重行平均是多少分?
10红旗生产队三块稻田,一块是22亩,收稻18750斤,另一块17亩,共收稻13797斤,第三块35亩,收稻28795斤,三地平均产多少斤?
11、卫星生产队有三块棉田,一块是17亩收皮棉3201斤,一块31亩,收皮棉5863斤,第三块22亩,收皮棉4446斤,问三块地平均亩产皮棉多少斤?
12、一队有35棵梨树,每棵产112斤,二、三两队共有梨树65棵,共产梨7480斤,问三队平均每棵梨树产梨多少斤?
四最大最小问题类
同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题,这一讲就来讲解这个问题。
例1两个自然数的和是15,要使两个整数的乘积最大,这两个整数各是多少?
结论1如果两个整数的和一定,那么这两个整数的差越小,他们的乘积越大。
特别地,当这两个数相等时,他们的乘积最大。
例2比较下面两个乘积的大小:
a=57128463×
87596512,
b=57128460×
87596515。
例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园,围成菜园的最大面积是多少?
例3说明,周长一定的长方形中,正方形的面积最大。
例4两个自然数的积是48,这两个自然数是什么值时,它们的和最小?
结论2两个自然数的乘积一定时,两个自然数的差越小,这两个自然数的和也越小。
例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈,长方形的边长以米为单位都是自然数,这个猪圈的围墙最少长多少米?
补充知识:
最大最小积问题
在数学竞赛中,我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘,使得乘积最大的问题。
如何排列呢?
我们知道:
在周长一定的情况下,长方形的长与宽越接近,所得长方形的面积就越大(以下简称“接近原则”)。
举例:
周长为24的长方形;
根据这一规律就可以顺利解决此类问题。
1.试求和是91,乘积最大的两个自然数。
最大的积是多少?
之和的最小值是多少?
3.比较下面两个乘积的大小:
123456789×
987654321,
123456788×
987654322。
4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面,为节省材料,要求围墙最短,那么这块长方形地的围墙有多少米长?
5.把19分成几个自然数的和,怎样分才能使它们的积最大?
6.1~8这八个数字各用一次,分别写成两个四位数,使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少?
7.在数123456789101112…9899100中划去100个数字,剩下的数字组成一个新数,这个新数最大是多少?
最小是多少?
五整除问题
1、能被2整除的数的特征:
个位数上是0、2、4、6、8的整数,都能被2整除。
2、能被5整除的数的特征:
个位数上是0或5的整数,都能被5整除。
3、能被4或25整除的数的特征:
一个整数的末两位数能被4或25整数,这个数就能被4或25整除。
4、能被8或125整除的数的特征:
一个整数的末三位数能被8或125整数,这个数就能被8或125整除。
5、能被3或9整除的数的特征:
如果一个整数的各位数字之和能被3或9整除,这个数就能被3或9整除,反过来也成立。
6、能被11整除的数的特征:
如果一个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除,这个数就能被11整除,反过来也成立。
7、能被7、11、13整除的数的特征:
这个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差(或反过来)能被7、11、13整除。
练习题:
1、在六位数568□□□的方框中填入三个数字,使这个六位数能被3、4、5整除。
度求满足条件的最小六位数。
2、在“□”内填上合适的数,使六位数“□1998□”能被56整除。
3、小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数9□4□5,其中十位数字和千位数字都看不清了,但是已知这个数能被75整除,那么满足上述条件的五位数中,最大的一个是多少?
4、恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个?
5、请你只修改970405中的某一位数字,使这个六位数能被225整除。
修改后的六位数是多少?
6、六年级72名学生交《优秀作文集》款,一共“6□5.3□”元,(“□”里的数字看不清),每人交了多少元?
7、用0~9这十个不同的数字可以组成许多不同的十位数。
在这众多的十位数中能被11整除的最大的十位数是多少?
8、四个不同的三位数,它们的百位数字相同,并且其中有三个数能整除这四个数的和,求这四个数。
9、在从1到1998的自然数中,能被2整除,但不能被3或7整除的数有几个?
10、一个四位数能被45整除,它的千位数字与个位数字之积等于20,百位数字与十位数字组成的两位数是9的四倍,这个四位数是多少?
11、森林里有一个不到80户的动物王国。
小狗巴比不远千里来看望住在这个动物王国的三位好朋友:
小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼。
到了门口,正好遇到看门的猴大哥,猴大哥告诉他:
小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里边,并且恰好都是邻居,他们三家的门牌号还依次能被3、4、5整除,聪明的巴比没询问其他人便一会儿找到了他们。
你知道他是怎么找到的吗?
12、一个六位数,它能被9和11整除。
去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间的四个数字是1997,那么这个六位数是多少?
13、已知四位数的个位数字与千位数字之和是10,个位数字既是偶数又是质数,百位数字与十位数字组成的两位数是个质数,又知道这个四位数能被36整除,求所有满足条件的四位数中最大的一个是多少?
六和倍问题
两数和÷
(倍数+1)=1倍数
1倍数×
倍数=几倍数
例1、姐姐有科技书40本,妹妹有科技书35本,姐姐要给妹妹多少本科技书后,妹妹的科技书是姐姐的2倍?
(40+35)÷
(2+1)=25本………………姐姐现在的书
40-25=15本……………………姐姐送给妹妹的本数
答:
略。
例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。
如果评一、二、三等奖各两人,那么每个一等奖的的奖金是308元,如果评一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?
可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“,那么每个二等奖的奖金就是1/2,每个三等奖的奖金就是1/4,由于每等奖各两人,故奖金总数就为:
308×
【(1+1/2+1/4)】×
2=1078(元)
按一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖来分配,一等奖奖金是:
1078÷
(1+1/2×
2+1/4×
3)=392(元)
练习:
1、被除数、除数、商三个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是多少?
2、甲、乙、丙三个油桶共存油160千克,如果把乙桶的油倒入甲桶20千克,这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍,问甲、乙两桶原来各存油多少千克?
3、分子、分母之和