试题精选高中数学必修1知能优化训练25份汇编合集Word格式.docx
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令2x=t,则x=,
∴f(t)=2--1,即f(x)=--1◎
答案:
--1
1◎下列表格中的x与y能构成函数的是( )
A◎
x
非负数
非正数
y
1
-1
B◎
奇数
偶数
C◎
有理数
无理数
D◎
自然数
整数
选C◎A中,当x=0时,y=±
1;
B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;
D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A、B、D均不正确◎
2◎若f(1-2x)=(x≠0),那么f()等于( )
A◎1 B◎3
C◎15D◎30
选C◎法一:
令1-2x=t,则x=(t≠1),
∴f(t)=-1,∴f()=16-1=15◎
法二:
令1-2x=,得x=,
∴f()=16-1=15◎
3◎设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是( )
A◎2x+1B◎2x-1
C◎2x-3D◎2x+7
选B◎∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,
∴g(x)=2x-1◎
4◎某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中较符合此学生走法的是( )
选D◎由于纵轴表示离学校的距离,所以距离应该越来越小,排除A、C,又一开始跑步,速度快,所以D符合◎
5◎如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式为( )
A◎f(x)=x2-1 B◎f(x)=-(x-1)2+1
C◎f(x)=(x-1)2+1D◎f(x)=(x-1)2-1
选D◎设f(x)=(x-1)2+c,
由于点(0,0)在函数图象上,
∴f(0)=(0-1)2+c=0,
∴c=-1,∴f(x)=(x-1)2-1◎
6◎已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为( )
A◎y=x(x>
0)B◎y=x(x>
0)
C◎y=x(x>
0)D◎y=x(x>
选C◎设正方形的边长为a,则4a=x,a=,其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长◎故a=2y,所以y=a=×
=x◎
7◎已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于________◎
2m+3=6,m=◎
8◎如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f[]的值等于________◎
由题意,f(3)=1,
∴f[]=f
(1)=2◎
2
9◎将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位得函数y=x2的图象,则函数f(x)的解析式为__________________◎
将函数y=x2的图象向下平移2个单位,得函数y=x2-2的图象,再将函数y=x2-2的图象向右平移1个单位,得函数y=(x-1)2-2的图象,即函数y=f(x)的图象,故f(x)=x2-2x-1◎
f(x)=x2-2x-1
10◎已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)◎
解:
令a=0,则f(-b)=f(0)-b(-b+1)
=1+b(b-1)=b2-b+1◎
再令-b=x,即得f(x)=x2+x+1◎
11◎已知f()=+,求f(x)◎
∵=1+,=1+,且≠1,
∴f()=f(1+)=1++
=(1+)2-(1+)+1◎
∴f(x)=x2-x+1(x≠1)◎
12◎设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x∈R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式◎
∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(x)的图象关于直线x=2对称◎
于是,设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0),
则由f(0)=3,可得k=3-4a,
∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3◎
∵ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10,
∴10=x+x=(x1+x2)2-2x1x2=16-,
∴a=1◎∴f(x)=x2-4x+3◎
1◎函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( )
A◎9 B◎9(1-a)
C◎9-aD◎9-a2
选A◎x∈[0,3]时f(x)为减函数,f(x)max=f(0)=9◎
2◎函数y=-的值域为( )
A◎(-∞,]B◎(0,]
C◎[,+∞)D◎[0,+∞)
选B◎y=-,∴,
∴x≥1◎
∵y=为[1,+∞)上的减函数,
∴f(x)max=f
(1)=且y>0◎
3◎函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为( )
A◎0或1B◎1
C◎2D◎以上都不对
选B◎因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2,对称轴为x=a,开口方向向上,所以f(x)在[0,a]上单调递减,其最大值、最小值分别在两个端点处取得,即f(x)max=f(0)=a+2=3,
f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2◎故a=1◎
4◎(2010年高考山东卷)已知x,y∈R+,且满足+=1◎则xy的最大值为________◎
=1-,∴0<1-<1,0<x<3◎
而xy=x·
4(1-)=-(x-)2+3◎
当x=,y=2时,xy最大值为3◎
3
1◎函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )
A◎1B◎0
C◎D◎不存在
选B◎由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,
f(x)=x2在[0,1]上单调递增,故最小值为f(0)=0◎
2◎函数f(x)=,则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A◎10,6B◎10,8
C◎8,6D◎以上都不对
选A◎f(x)在x∈[-1,2]上为增函数,f(x)max=f
(2)=10,f(x)min=f(-1)=6◎
3◎函数y=-x2+2x在[1,2]上的最大值为( )
A◎1B◎2
C◎-1D◎不存在
选A◎因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1◎对称轴为x=1,开口向下,故在[1,2]上为单调递减函数,所以ymax=-1+2=1◎
4◎函数y=在[2,3]上的最小值为( )
A◎2B◎
C◎D◎-
选B◎函数y=在[2,3]上为减函数,
∴ymin==◎
5◎某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:
万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量(单位:
辆)◎若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( )
A◎90万元B◎60万元
C◎120万元D◎120◎25万元
选C◎设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30◎∴当x=9或10时,L最大为120万元,故选C◎
6◎已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( )
A◎-1B◎0
C◎1D◎2
选C◎f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a◎
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2,
∴f(x)在[0,1]上单调递增◎
又∵f(x)min=-2,
∴f(0)=-2,即a=-2◎
f(x)max=f
(1)=-1+4-2=1◎
7◎函数y=2x2+2,x∈N◎的最小值是________◎
∵x∈N◎,∴x2≥1,
∴y=2x2+2≥4,
即y=2x2+2在x∈N◎上的最小值为4,此时x=1◎
4
8◎已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________◎
由题意知f(x)在[1,a]上是单调递减的,
又∵f(x)的单调减区间为(-∞,3],
∴1<
a≤3◎
(1,3]
9◎函数f(x)=在区间[2,4]上的最大值为________;
最小值为________◎
∵f(x)===1-,
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数,
∴f(x)min=f
(2)==,
f(x)max=f(4)==◎
10◎已知函数f(x)=,
求f(x)的最大、最小值◎
当-≤x≤1时,由f(x)=x2,得f(x)最大值为f
(1)=1,最小值为f(0)=0;
当1<x≤2时,由f(x)=,得f
(2)≤f(x)<f
(1),
即≤f(x)<1◎
综上f(x)max=1,f(x)min=0◎
11◎某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出◎当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆◎租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元◎
(1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车◎
(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大◎最大月收益是多少◎
(1)当每辆车的月租金为3600元时,未租出的车辆数为=12◎所以这时租出了88辆车◎
(2)设每辆车的月租金为x元◎则租赁公司的月收益为f(x)=(100-)(x-150)-×
50,
整理得
f(x)=-+162x-21000=-(x-4050)2+307050◎
所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050◎即当每辆车的月租金为4050元时,租赁公司的月收益最大◎最大月收益为307050元◎
12◎求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值◎
f(x)=(x-a)2-1-a2,对称轴为x=a◎
①当a<