届河南省郑州市长葛市高三第三次质量检测理科数学试题及答案Word文件下载.docx
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6．设函数）定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn+1=的值为
A．1B．2C．4D．5
A．9B．11C．12D．16
10．若（的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为
A．B．12C．D．36
11．已知圆P：
x2+y2=4y及抛物线S：
x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13--21题为必考题。
每个试题考生都必须作答．第22—24题为选考题。
考生根据要求作答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
共20分．
13．已知等差数列满足则其前11项
之和S11=．
14．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印
的点在圆x2+y2=10内有个．
15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B
与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为。
16．设函数）是定义在（一，0）上的可导函数，其导函数
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数相邻两个对称轴之间的距离是号，且满足，
（I）求的单调递减区间；
（Ⅱ）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinB=,求△ABC的面积。
18．（本小题满分12分）
某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：
第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：
若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：
（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；
（Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求暑的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
（I）求曲线C的方程，
（Ⅱ）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
（I）求实数b，c的值；
（11）求在区间[-2，2]上的最大值．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外
接圆交BC于点E，AB=2AC
（I）求证：
BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
（I）写出直线l和曲线C的普通方程；
（II）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（—2，—3），求|PA|·
|PB|的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲．
已知函数
（I）当a=1时，解不等式
（1I）若存在成立，求a的取值范围．
高中毕业年级第三次质量预测
理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.11014.315.16.
本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（Ⅰ）由题意知周期，
因为，所以，，…………………3分
由，
所以的单调递减区间为…………………6分
（Ⅱ）由题意，,
因为△ABC为钝角三角形，所以舍去，故,…………………8分
所以.…………………12分
18.（Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,
第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，
根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，…………………2分
第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，
则:
…………………5分
（Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3．
且，则随机变量的分布列为:
.…………………12分
19.（Ⅰ）∵∴
又∵⊥底面∴
又∵∴平面
而平面∴平面平面…………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，平面,所以∠即为二面角的平面角，即∠
而，所以
因为底面为平行四边形，所以,
分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．
则，，，,
所以，，，,
设平面的法向量为，则即
令则
∴与平面所成角的正弦值为…………………12分
20.（Ⅰ）设动点，因为轴于，所以，
设圆的方程为，由题意得，所以圆的程为.
由题意,，所以，
所以即
将
代入圆,得动点的轨迹方程
（Ⅱ）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，
联立方程得，
，解得，，
又因为点到直线的距离，.（当且仅当即时取到最大值）面积的最大值为.
21.（I）由题意当时，，
当时，，
依题意得，
经检验符合条件.………………………………4分
（Ⅱ）由（I）知，
1当时，，，
令得
当变化时，的变化情况如下表：
+
—
递增
极大值1
递减
由上表可知在上的最大值为.………………………………7分
2当时,.
，
令，
当时，显然恒成立，
当时，
在单调递减，
所以恒成立.
此时函数在上的最大值为；
当时，在上，
当时,在上
所以在上，函数为单调递增函数.
∴在最大值为，
，故函数在上最大值为.
综上：
当时，在上的最大值为；
当时,在最大值为.………………………………12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，所以
又∽,即有
又因为，可得
因为是的平分线，所以,
从而；
………………………………5分
（Ⅱ）由条件知，设，
则，根据割线定理得,
即即，
解得或（舍去），则………………………10分
23.（Ⅰ），
所以，所以，即；
直线的直角普通方程为：
（Ⅱ）把直线的参数方程代入到圆：
得，.
因为点显然在直线上，
由直线标准参数方程下的几何意义知=所以.………………10分
24、【解】
（Ⅰ）当时，不等式可化为，
当时，不等式即
当时，不等式即所以，
当时，不等式即，
综上所述不等式的解集为………………………………5分
（Ⅱ）令
所以函数最小值为，
根据题意可得，即，所以的取值范围为.……………………10分
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