届高中物理第专题复习必修2第4章 第1课时Word下载.docx

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[基础导引]

1．如图1是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的

运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水．整个运动过程中在

哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？

在哪几个位置与v

图1

的方向相反？

把这些位置在图中标出来．2．一个物体的速度方向如图2中v所示．

图2

从位置A开始，它受到向前但偏

右的（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的合力．到达B时，这个合

力突然改成与前进方向相同．达到C时，又突然改成向前但偏左的力．

物体最终到达D.请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并在轨迹旁标出B点、C点和D点．

[知识梳理]

1．曲线运动的特点

（1）速度方向：

质点在某点的速度，沿曲线上该点的________方向．

（2）运动性质：

做曲线运动的物体，速度的________时刻改变，所以曲线运动一定是________运动，即必然具有__________．

2．曲线运动的条件

（1）从动力学角度看：

物体所受的__________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

（2）从运动学角度看：

物体的________方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

3．质点做曲线运动的轨迹在________________________之间，且弯向______的一侧．如图3所示．

图3

：

变速运动一定是曲线运动吗？

曲线运动一定是变速运动吗？

曲线运动一定不是匀变速运动吗？

请举例说明．

二、运动的合成与分解

[基础导引]

1．设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是（　　）

A．风速越大，雨滴下落的时间越长

B．雨滴下落时间与风速无关

C．风速越大，雨滴着地时的速度越大

D．雨滴着地速度与风速无关

2．降落伞下落一定时间后的运动是匀速的．没有风的时候，跳伞员着地的速度是5m/s.现在有风，风使他以4m/s的速度沿水平方向向东移动，问跳伞员将以多大的速度着地？

这个速度的方向怎样？

1．基本概念

2．分解原则

根据运动的____________进行分解，也可采用____________的方法．

3．遵循的规律

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．

4．合运动与分运动的关系

等时性

各分运动经历的时间与合运动经历的时间______

独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动________进行，不受其他分运动的影响

等效性

各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有______的效果

名师点拨　在进行运动的合成时，可以利用三角形定则，如图4所示，v1、v2的合速度为v.

图4

两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？

考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析

考点解读

1．做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速度时刻在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动．当加速度与初速度不在一条直线上，若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，若加速度变化，物体做非匀变速曲线运动．

2．做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；

若已知合外力方向和速度方向，可知道物体运动轨迹的大致情况．

3．做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向．

典例剖析

例1一质点以水平向右的恒定速度通过P点时受到一个恒力F的作

用，则此后该质点的运动轨迹不可能是图5中的（　　）

A．aB．b

C．cD．d

跟踪训练1　如图6所示

图6

为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．质点经过C点的速率比D点的大

B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C．质点经过D点时的加速度比B点的大

D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

考点二　合运动的性质和轨迹

1．力与运动的关系

物体运动的形式，按速度分有匀速运动和变速运动；

按轨迹分有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：

（1）F＝0：

静止或匀速运动．

（2）F≠0：

变速运动．

①F为恒量时：

匀变速运动．

②F为变量时：

非匀变速运动．

（3）F和v0的方向在同一直线上时：

直线运动．

（4）F和v0的方向不在同一直线上时：

曲线运动．

2．合运动的性质和轨迹

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取

决于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图7所示）．

图7

常见的类型有：

（1）a＝0：

匀速直线运动或静止．

（2）a恒定：

性质为匀变速运动，分为：

①v、a同向，匀加速直线运动；

②v、a反向，匀减速直线运动；

③v、a互成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到）．

（3）a变化：

性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化．

例2　在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0,0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图8甲、乙所示，下列说法中正确的是（　　）

图8

A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C．4s末物体坐标为（4m,4m）

D．4s末物体坐标为（6m,2m）

图9

跟踪训练2　如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小

车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的

水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，

A、B之间的距离以h＝H－2t2规律变化（H为塔吊高），则物体B做

（　　）

A．速度大小不变的曲线运动

B．速度大小增加的曲线运动

C．加速度大小、方向均不变的曲线运动

D．加速度大小、方向均变化的曲线运动

考点三　合运动与分运动的两个实例分析

1．小船渡河问题分析

（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

（2）三种速度：

v1（船在静水中的速度）、v2（水的流速）、v（船的实际速度）．

（3）三种情景

①过河时间最短：

船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝（d为河宽）．

②过河路径最短（v2<

v1时）：

合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.

③过河路径最短（v2>

合速度不可能垂直于河岸，无法垂

直渡河．确定方法如下：

如图10所示，以v2矢量末端为圆

图10

心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作

切线，则合速度沿此切线方向航程最短．

由图可知：

sinθ＝，最短航程：

x短＝＝d.

特别提醒　船的划行方向与船头指向一致（v1的方向），是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．

2．绳拉物体问题分析

在图11中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，

可见：

被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又参与了绕

滑轮运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个分运动的合

图11

运动，其速度是这两个分速度的合成．

例3　一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图12甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　）

图12

A．船渡河的最短时间25s

B．船运动的轨迹可能是直线

C．船在河水中航行的加速度大小为a＝0.4m/s2

D．船在河水中的最大速度是5m/s

方法归纳　小船渡河问题的有关结论

1．不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河时，所用时间最短，tmin＝，且这个时间与水流速度大小无关．

2．当v水<

v船时，合速度可垂直于河岸，最短航程为河宽．

3．当v水>

v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为smin＝d.

图13

例4　如图13所示，在离水面高为H的岸边有人以大小为v0的速度匀速收绳使船靠岸，当岸上的定滑轮与船的水平距离为s时，船速多大？

方法突破　求解运动的合成与分解的三个技巧

1．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系．

2．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动；

而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象，将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度．

3．合运动与分运动的时间相等，为t＝＝.

跟踪训练3　一条河宽度为200m，河水水流速度是v1＝2m/s，船在静水中航行速度为v2＝4m/s，现使船渡河．

（1）如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？

最短航程是多少？

所用时间多长？

（2）如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？

最短时间是多少？

航程是多少？

跟踪训练4　如图14所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起，在此过程中，物体A的运动情况是（　　）

图14

A．加速上升，且加速度不断增大

B．加速上升，且加速度不断减小

C．减速上升，且加速度不断减小

D．匀速上升

　　　　　　　　10.简化曲线运动的处理方法——

利用运动分解实现曲线化直

图15

例5　用一根细线拴住一块橡皮（可视为质点），把细线的另一端用

图钉固定在竖直图板上，按如图15所示的方式，用铅笔尖靠在线

的左侧，沿水平放置的固定直尺向右匀速滑动．当铅笔尖匀速滑

动的速度取不同的值时，在橡皮运动过程中的任一时刻，设橡皮

的速度方向与水平直尺的夹角为θ.关于θ，下列说法符合事实的

是（　　）

A．铅笔尖的滑动速度越大，θ越小

B．铅笔尖的滑动速度越大，θ越大

C．与铅笔尖的滑动速度无关，θ不变

D．与铅笔尖的滑动速度无关，θ时刻变化

方法提炼　处理复杂运动的重要方法是将复杂曲线运动分解为简单的直线运动，利用直线运动的规律可以解决复杂曲线运动问题，这就是曲线化直的思想．

跟踪训练5　如图16所示，直角坐标系位于光滑水平面内，质量为m

的质点从坐标原点以初速度v0开始运动，v0的方向沿y轴正方向，

并且受到水平恒力F的作用，F与x轴成θ角，已知m＝2kg，F＝10

N，θ＝37°

，v0＝2m/