完整版天津大学非线性信息处理技术Word文件下载.docx

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Logistic的方程表达式为：

现在x的变化范围是[0,1],参量r通常在0到4取值。

取x的初值为0.5，r=3时进行方程的迭代。

迭代结果以及对应的递归图如图1所示。

X序列图横坐标是迭代次数，纵坐标是n所对应的x值。

对应的RecurrencePlot横坐标是，纵坐标是

图1r取3,3.2,3.45,3.8时对应的序列

从图1中可以看出随着参数r的变化，x值的吸引子由一个变为两个，两个变为四个。

不断的变化。

那么是否logisticmMap就是随着r的变化逐渐进入一种无序的随机状态呢？

再来看看不同的r值对应x吸引子的变化情况。

图2Logstic混沌模型倍周期分叉图

图2是利用matlab绘制的Logisticmap图。

横坐标是参变量r，纵坐标是对应的吸引子。

从图2可以看出系统是周期分叉进入混沌系统。

当r值大于3.7左右后系统进入混沌状态。

在混沌区并非“漆黑一片”，将某些周期窗口局部放大，竟然可见模样相似的倍周期分岔结构，如此继续，可得无穷嵌套的自相似结构，章法井然，显然是无序中的有序。

如图3，图4所示。

图3混沌区中的窗口

图4放大坐标得到的自相似图形

初值变化对Logstic系统的影响。

如下图所示，r=3时，系统没有进入混沌状态，改变初值，x值收敛到定值。

初值的变化对系统最终的状态没有多大的影响。

r=3.8时系统进入混沌状态，初值的微小变化都会引起最终结果的巨大变化。

r=3.8时，整个系统对初值的变化很敏感。

2.1.2.LorenzModel

Lorenz方程为：

当取参数=10，b=8/3，初值点取为（111），不断改变r值可以看到混沌吸引子的形成过程如图1所示

图1改变r值得到的混沌吸引子的形成过程

图2从不同角度得到的混沌吸引子图

r=28时，系统进入混沌状态，从不同的角度观察吸引子轨迹可以得到不同的图像如图2所示。

图3可以看出，初值的微小变化引起将引起系统的巨大变化如图3所示。

图3改变初值x时间序列的变化

2.1.3、Rossler方程

Rossler方程表达式为：

a=0.2，b=0.2，c取2.5,3.5,4,4.5时的时间序列以及2D，3D图如图1-3所示。

从图中可以看出Rossler方程是周期倍分叉通向混沌的。

图1不同c值对应的Rossler方程的x时间序列图

图2不同c值对应的Rossler方程的2D图

图3不同c值对应的Rossler方程的3D图

由以上所讨论的可以看出，混沌为无固定周期的循环性行为，即非周期的有序性，严格地说是非周期的具有渐进的自相似有序性的现象。

混沌具有初值敏感性，自相似性以及无周期的特性。

2.2.对Rossler系统，取a=0.1,b=0.1及c=4、6、8.5、8.7、9、12.8、13、18，要求：

（1）.观察解轨线从周期变化到混沌、混沌变化到周期过程；

（2）.观察变量x与c的分岔变化规律。

（1）a=0.1，b=0.1及c=4、6、8.5、8.7、9、12.8、13、18

（2）x与c的分岔变化规律：

2.3.Duffing方程，计算给出F取不同值（依次为0.20、0.27、0.28、0.2867、0.32、0.365、0.40、0.645、0.85）时的~曲线及（）相平面上轨线。

如下图所示左图为~曲线，右图为（）相平面上轨线

3.1.已知分形函数如下：

式中，D为分形维数，b为常数。

取b=2及D=1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8和1.9，分别产生不同维数时的分形时间序列。

（1）.根据如上产生的分形时间序列，由R/S分析法计算不同维数时的Hurst标度估计值，并与所设定的分形维数进行相关比较，评价R/S分析法提取标度的效果；

（2）.在如上式分形时间序列基础上叠加噪声，即产生如下所示的含有噪声的分形时间序列：

，式中为原始时间序列标准差，为高斯随机变量（满足均值为0及方差为1的独立分布），为噪声强度，可分别取=1,3,5,7。

在上述条件下，重新考察R/S分析法计算的不同维数的Hurst标度估计值，并讨论之。

（1）取b=2及D=1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8、1.9，分别产生不同维数

时的分形时间序列。

（2）r/s法计算各序列分形维数：

下图为无噪声时R/S算法标度H与维数D的关系

下图为在不同噪声强度时，R/S算法标度与维数对应关系

用r/s法计算的分形维数与实际维数相差较大；

加噪后，信号被噪声淹没，所得的维数已严重失真。

实际上，r/s法对周期和高斯噪声仅有有限的抗噪能力，对随机和脉冲噪声不具有抗噪性

4.1.考察如下时间序列的递归图结构：

递归图如下所示：