九年级中考压轴动点问题集锦Word下载.doc

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2、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；

动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．

（1）求的长．

（2）当时，求的值．

D

（3）试探究：

为何值时，为等腰三角形．

O

y

x

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（4，3），点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；

动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．

（1）求线段AB的长；

当t为何值时，MN∥OC？

（2）设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，

并指出自变量t的取值范围；

S是否有最小值？

若有最小值，最小值是多少？

（3）连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？

若存在，求出这时的t值；

若不存在，请说明理由．

4、（河北卷）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？

若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；

1＜t≤2；

2＜t≤3；

3＜t≤4）；

若不存在，请简要说明理由．

5、（山东济宁）如图（见下页），A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。

OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。

（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值；

（2）求直线BC的解析式；

（3）设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。

①当0＜t≤时，试求出m的取值范围；

②当t＞时，你认为m的取值范围如何（只要求写出结论）？

6、在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；

点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。

过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。

设动点运动时间为x秒。

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当为何值时，为直角三角形。

7（杭州）在直角梯形中，，高（如图1）。

动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。

而当点到达点时，点正好到达点。

设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。

分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。

（1）分别求出梯形中的长度；

（2）写出图3中两点的坐标；

（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。

（图1）

（图2）

（图3）

8、（金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．

（1）求直线的解析式；

（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．

9、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°

AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.

（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；

（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3）对于

（2）中的结论是否存在这样的的值；

使得重叠部分的面积等于原面积的？

若不存在，请说明理由.

图1

图3

图2

10.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；

动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

假设运动时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？

为什么？

（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

11.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点

P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C

开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时

出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动

时间为t（s），t为何值时，四边形APQD也为矩形？

12.如图，在等腰梯形中，∥，,AB=12cm,CD=6cm,点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。

设运动时间为t秒。

（1）求证：

当t=时，四边形是平行四边形；

（2）PQ是否可能平分对角线BD？

若能，求出当t为何值时PQ平分BD；

若不能，请说明理由；

（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。

13.如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于F。

（1）求让：

；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论。

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且=，求的大小。

14.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，求重叠部分⊿AFC的面积.

15.如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。

（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。

（2）PE是否总过某一定点，并说明理由。

（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？

各是多少？

16.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.

⑴求证：

四边形EFOG的周长等于2OB；

⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.

17.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°

，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；

动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？

若存在，求出此时t的值；

（4）探究：

t为何值时，△PMC为等腰三角形？