全等三角形压轴题.docx
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全等三角形压轴题
全等三角形压轴题组卷
一．选择题（共9小题）
1．（2015•荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△，△均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论：
①△≌△；②∠60°；③△为等边三角形；④平分∠，
其中结论正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
2．（2014•山西）如图，点E在正方形的对角线上，且2，直角三角形的两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ）
A．
a2
B．
a2
C．
a2
D．
a2
3．（2013•东营）如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点O，下列结论：
（1）；
（2）⊥；（3）；（4）S△四边形中正确的有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
4．（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（ ）
A．
21
B．
m﹣21
C．
2n﹣1
D．
n﹣21
5．（2012•山西模拟）如图，点P、Q是边长为4的等边△边、上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1，连接、交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
△≌△
C．
∠的度数不变，始终等于60°
D．
当第秒或第秒时，△为直角三角形
6．（2012•镇平县校级一模）如图，在△中，∠90°，平分∠，⊥于D，如果3，那么等于（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
7．（2011•恩施州）如图，是△的角平分线，⊥，垂足为F，，△和△的面积分别为50和39，则△的面积为（ ）
A．
11
B．
5.5
C．
7
D．
3.5
8．（2010•武汉模拟）如图，△中，∠、∠的角平分线、交于点P，下列结论：
①平分∠；
②∠∠180°；
③若点M、N分别为点P在、上的正投影，则；
④∠2∠．
其中正确的是（ ）
A．
只有①②③
B．
只有①③④
C．
只有②③④
D．
只有①③
9．（2004•内江）如图，∠30°，平分∠，∥，⊥，如果6，那么等于（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
二．填空题（共5小题）
10．（2015•眉山）如图，以△的三边为边分别作等边△、△、△，则下列结论：
①△≌△；②四边形为平行四边形；③当，∠120°时，四边形是正方形．其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）．
11．（2015•广西）如图，在△中，平分∠交于点D，⊥交于点E，⊥于点F，且4，2，则△的面积是 ．
12．（2011•随州）如图，△的外角∠的平分线与内角∠平分线交于点P，若∠40°，则∠ ．
13．（2011•杭州校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴上，10，6．F是线段上的动点，从点O出发，以1的速度沿方向作匀速运动，点Q在线段上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△、△、△中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况 ．
14．（1999•重庆）如图，△中，，∠40°，，，则∠ 度．
三．解答题（共12小题）
15．（2015•于洪区一模）如图1，在△中，∠为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
（1）如果，∠90°，
①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为 ，线段、的数量关系为 ；
②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果≠，∠是锐角，点D在线段上，当∠满足什么条件时，⊥（点C、F不重合），并说明理由．
16．（2014•绍兴）
（1）如图1，正方形中，点E，F分别在边，上，∠45°，延长到点G，使，连结，．求证：
．
（2）如图，等腰直角三角形中，∠90°，，点M，N在边上，且∠45°，若1，3，求的长．
17．（2013•东营）
（1）如图
（1），已知：
在△中，∠90°，，直线m经过点A，⊥直线m，⊥直线m，垂足分别为点D、E．
证明：
．
（2）如图
（2），将
（1）中的条件改为：
在△中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠∠∠α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？
如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：
如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠平分线上的一点，且△和△均为等边三角形，连接、，若∠∠∠，试判断△的形状．
18．（2013•昭通）已知△为等边三角形，点D为直线上的一动点（点D不与B、C重合），以为边作菱形（A、D、E、F按逆时针排列），使∠60°，连接．
（1）如图1，当点D在边上时，求证：
①；②；
（2）如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？
若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系．
19．（2013秋•广州校级期中）在等边△的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为△外一点，且∠60°，∠120°，．探究：
当M、N分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及△的周长Q与等边△的周长L的关系．
（1）如图1，△是周长为9的等边三角形，则△的周长 ；
（2）如图2，当点M、N边、上，且时，、、之间的数量关系是 ；此时= ；
（3）点M、N在边、上，且当≠时，猜想
（2）问的两个结论还成立吗？
写出你的猜想并加以证明．
20．（2012•昌平区模拟）
（1）如图，在四边形中，，∠∠90°，E、F分别是边、上的点，且∠∠．
求证：
；
（2）如图，在四边形中，，∠∠180°，E、F分别是边、上的点，且∠∠，
（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图，在四边形中，，∠∠180°，E、F分别是边、延长线上的点，且∠∠，
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
21．（2011•绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论
当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：
（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：
题目中，与的大小关系是：
（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如图2，过点E作∥，交于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且．若△的边长为1，2，求的长（请你直接写出结果）．
22．（2010•长春）如图，△中，，延长至D，使，点E在边上，以，为邻边做▱，过点C作∥交于点G，连接，．
（1）∠与∠有怎样的数量关系？
请说明理由；
（2）求证：
△≌△．
23．（2007•常州）已知，如图，延长△的各边，使得，，顺次连接D，E，F，得到△为等边三角形．求证：
（1）△≌△；
（2）△为等边三角形．
24．（2007•牡丹江）已知四边形中，，∠120°，∠60°，∠绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F．
当∠绕B点旋转到时（如图1），易证；
当∠绕B点旋转到≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需证明．
25．（2005•扬州）（本题有3小题，第
（1）小题为必答题，满分5分；第
（2）、（3）小题为选答题，其中，第
（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第
（2）小题评分．）
在△中，∠90°，，直线经过点C，且⊥于D，⊥于E．
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△≌△；②；
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：
﹣；
（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？
请写出这个等量关系，并加以证明．
注意：
第
（2）、（3）小题你选答的是第2小题．
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