高三理科数学一轮复习题组层级快练50含答案.docx
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高三理科数学一轮复习题组层级快练50含答案
2019-2020年高三理科数学一轮复习题组层级快练50含答案
1．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体的对角线长是（ ）
A．2 B．3
C．6D.
答案 D
解析 设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c，
则ab＝，bc＝，ac＝.∴（abc）2＝6.
解得a＝，b＝1，c＝.
故对角线长l＝＝.
2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7B．6
C．5D．3
答案 A
解析 设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.
由S＝π（r＋3r）·3＝84π，解得r＝7.
3．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A.πB．π＋
C.π＋D.π＋
答案 C
解析 由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得．∴S＝×2×＋×π＋×2π×1＝π＋.
4．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．75＋2B．75＋4
C．48＋4D．48＋2
答案 B
解析 由三视图可知该几何体是一个四棱柱．两个底面面积之和为2××3＝27，四个侧面的面积之和是（3＋4＋5＋）×4＝48＋4，故表面积是75＋4.
5．（2014·浙江文）若某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．72cm3B．90cm3
C．108cm3D．138cm3
答案 B
解析 先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解．该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示．V＝V三棱柱＋V长方体＝×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90cm3.
6．（2015·大连双基考试）如图所示，在边长为1的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．15B．13
C．12D．9
答案 B
解析 该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD是一个矩形（其中AB＝5，BC＝2），棱EF∥底面ABCD，且EF＝3，直线EF到底面ABCD的距离是3.连接EB，EC，则题中的多面体的体积等于四棱锥E－ABCD与三棱锥E－FBC的体积之和，而四棱锥E－ABCD的体积等于×（5×2）×3＝10，三棱锥E－FBC的体积等于×（×3×3）×2＝3，因此题中的多面体的体积等于10＋3＝13，选B.
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.B．3π
C.D．6π
答案 B
解析 方法一：
由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积V＝2π＋π＝3π.
方法二：
V＝·π·12·（2＋4）＝3π.选B.
8．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD边BC，CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为（ ）
A.B.
C.D.
答案 D
解析 设B，D，C重合于G，则VA－EFG＝×1×××＝.
9．（2015·河北邯郸摸底考试）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2B．2
C.D.
答案 D
解析 观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2，高为2.截去的三棱锥高为1，所以几何体的体积为×2××2－××2××1＝，故选D.
10．（2015·衡水调研卷）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）
A.＋B.＋
C.＋D.＋
答案 C
11.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1—EDF的体积为________．
答案
解析 三棱锥D1—EDF的体积即为三棱锥F—DD1E的体积．因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以正方体ABCD—A1B1C1D1中△EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VF－DD1E＝××1＝.
12.如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为________．
答案 1∶5
解析 方法一：
设AB＝a，AD＝b，DD′＝c，
则长方体ABCD－A′B′C′D′的体积V＝abc.
又S△A′DD′＝bc，且三棱锥C－A′DD′的高为CD＝a.
∴V三棱锥C－A′DD′＝S△A′DD′·CD＝abc.
则剩余部分的几何体积V剩＝abc－abc＝abc.
故V棱锥C－A′D′D∶V剩＝abc∶abc＝1∶5.
方法二：
已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′－BCC′B′，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh.
而棱锥C－A′DD′的底面面积为S，高是h，
因此，棱锥C－A′DD′的体积
VC－A′DD′＝×Sh＝Sh.
余下的体积是Sh－Sh＝Sh.
所以棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为
Sh∶Sh＝1∶5.
13．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面圆的直径与母线长均为2，则球O的表面积为________．
答案 8π
解析 圆柱的底面圆的直径与母线长均为2，所以球的直径为＝＝2，即球半径为，所以球的表面积为4π×（）2＝8π.
14．（2014·山东理）在三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________.
答案
解析 由题意，知VD－ABE＝VA－BDE＝V1，
VP－ABC＝VA－PBC＝V2.
因为D，E分别为PB，PC中点，
所以＝.
设点A到平面PBC的距离为d，
则＝＝＝.
15.如图所示，在边长为5＋的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
答案 S全面积＝10π，V＝2π
解析 设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，
由已知条件，得
解得r＝，l＝4.S全面积＝πrl＋πr2＝10π，h＝＝，V＝πr2h＝2π.
16.右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.
（1）画出该几何体的三视图；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积．
答案
（1）略
（2）2
解析
（1）如图所示：
（2）∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，
∴平面PDCE⊥平面ABCD.
∵BC⊥CD，
∴BC⊥平面PDCE.
∵S梯形PDCE＝（PD＋EC）·DC＝×3×2＝3，
∴四棱锥B－CEPD的体积VB－CEPD＝S梯形PDCE·BC＝×3×2＝2.
17．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：
cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC′，证明：
BC′∥平面EFG.
答案
（1）略
（2）cm3 （3）略
解析
（1）如图所示．
（2）所求多面体的体积是：
V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×（×2×2）×2＝cm3.
（3）如图所示，复原长方体ABCD－A′B′C′D′，
连接AD′，则AD′∥BC′.
∵E，G分别是AA′，A′D′的中点，
∴AD′∥EG.从而EG∥BC′.
又BC′⊄平面EFG，
∴BC′∥平面EFG.
1．（2014·福建文）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A．2πB．π
C．2D．1
答案 A
解析 所得圆柱体的底面半径为1，母线长为1，所以其侧面积S＝2π×1×1＝2π，故选A.
2．如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主（正）视方向垂直平面ABCD时，该几何体的左（侧）视图的面积为.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．
答案 3
解析 ∵AE＝BE＝，AB＝2，
∴△ABE的边AB上的高为.
∵该几何体的侧视图是一直角三角形，一直角边为AD，另一直角边长为.
又∵其面积为，∴AD＝1.
∴AD＝BC＝1，DE＝CE＝CD＝2.
∴∠AED＝∠BEC＝30°，∠DEC＝60°.
将△AED，△DEC，△BEC展开在同一平面内，得如图所示．
当A，M，N，B共线时，AM＋MN＋NB最小，
∵AE＝BE＝，∠AEB＝120°，∴AB＝3.
3．一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积．
答案 ＋3
解析 这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．
根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为S＝π×12＋π×22＋π×（1＋2）×2＋×（2＋4）×＝＋3.
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