整式的乘除经典讲义Word格式文档下载.doc
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5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
6.积的乘方法则:
积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(n为正整数)。
7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五.同底数幂的除法
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>
n).
2.在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;
当a>
0时,a-p的值一定是正的;
当a<
0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序.
六.整式的乘法
1.单项式乘法法则:
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;
③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;
②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。
3.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:
在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;
②多项式相乘的结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
七.平方差公式
1.平方差公式:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,
即。
其结构特征是:
①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;
②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。
八.完全平方公式
1.完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,
即;
口决:
首平方,尾平方,2倍乘积在中央;
2.结构特征:
①公式左边是二项式的完全平方;
②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。
3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。
九.整式的除法
1.单项式除法单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;
2.多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。
(一)填空题(每小题2分,共计20分)
1.x10=(-x3)2·
_________=x12÷
x( )
【答案】x4;
2.
2.4(m-n)3÷
(n-m)2=___________.【答案】4(m-n).
3.-x2·
(-x)3·
(-x)2=__________.【答案】x7.
4.(2a-b)()=b2-4a2.【答案】-2a-b.
5.(a-b)2=(a+b)2+_____________.【答案】-4ab.
6.()-2+p0=_________;
4101×
0.2599=__________.【答案】10;
16.
7.20×
19=( )·
( )=___________.【答案】20+,20-,399.
8.用科学记数法表示-0.0000308=___________.
【答案】-3.08×
10-5.
9.(x-2y+1)(x-2y-1)2=()2-()2=_______________.
【答案】x-2y,1x2-4xy+4y.
10.若(x+5)(x-7)=x2+mx+n,则m=__________,n=________.【答案】-2,35.
(二)选择题(每小题2分,共计16分)
11.下列计算中正确的是…………………………………………………………………( )
(A)an·
a2=a2n(B)(a3)2=a5(C)x4·
x3·
x=x7(D)a2n-3÷
a3-n=a3n-6
【答案】D.
12.x2m+1可写作…………………………………………………………………………( )
(A)(x2)m+1(B)(xm)2+1(C)x·
x2m(D)(xm)m+1【答案】C.
13.下列运算正确的是………………………………………………………………( )
(A)(-2ab)·
(-3ab)3=-54a4b4
(B)5x2·
(3x3)2=15x12
(C)(-0.16)·
(-10b2)3=-b7
(D)(2×
10n)(×
10n)=102n【答案】D.
14.化简(anbm)n,结果正确的是………………………………………………………( )
(A)a2nbmn(B)(C)(D)
【答案】C.
15.若a≠b,下列各式中不能成立的是………………………………………………( )
(A)(a+b)2=(-a-b)2(B)(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a)
(C)(a-b)2n=(b-a)2n(D)(a-b)3=(b-a)3
【答案】B.
16.下列各组数中,互为相反数的是……………………………………………………( )
(A)(-2)-3与23(B)(-2)-2与2-2
(C)-33与(-)3(D)(-3)-3与()3
17.下列各式中正确的是………………………………………………………………( )
(A)(a+4)(a-4)=a2-4(B)(5x-1)(1-5x)=25x2-1
(C)(-3x+2)2=4-12x+9x2(D)(x-3)(x-9)=x2-27
18.如果x2-kx-ab=(x-a)(x+b),则k应为…………………………………( )
(A)a+b(B)a-b(C)b-a(D)-a-b
(三)计算(每题4分,共24分)
19.
(1)(-3xy2)3·
(x3y)2;
【答案】-x9y8.
(2)4a2x2·
(-a4x3y3)÷
(-a5xy2);
【答案】ax4y.
(3)(2a-3b)2(2a+3b)2;
【答案】16a4-72a2b2+81b4.
(4)(2x+5y)(2x-5y)(-4x2-25y2);
【答案】625y4-16x4.
(5)(20an-2bn-14an-1bn+1+8a2nb)÷
(-2an-3b);
【答案】-10abn-1+7a2bn-4an+3.
(6)(x-3)(2x+1)-3(2x-1)2.
【答案】-10x2+7x-6.
20.用简便方法计算:
(每小题3分,共9分)
(1)982;
【答案】
(100-2)2=9604.
(2)899×
901+1;
(900-1)(900+1)+1=9002=810000.
(3)()2002·
(0.49)1000.
()2·
()2000·
(0.7)2000=.
(四)解答题(每题6分,共24分)
21.已知a2+6a+b2-10b+34=0,求代数式(2a+b)(3a-2b)+4ab的值.
【提示】配方:
(a+3)2+(b-5)2=0,a=-3,b=5,
【答案】-41.
22.已知a+b=5,ab=7,求,a2-ab+b2的值.
【答案】=[(a+b)2-2ab]=(a+b)2-ab=.
a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=4.
23.已知(a+b)2=10,(a-b)2=2,求a2+b2,ab的值.
【答案】a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]=6,
ab=[(a+b)2+(a-b)2]=2.
24.已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,求证a=b=c.
【答案】用配方法,a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,∴ 2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0.∴ a=b=c.
(五)解方程组与不等式(25题3分,26题4分,共7分)
25.
【答案】
26.(x+1)(x2-x+1)-x(x-1)2<(2x-1)(x-3).
【答案】x>-.
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