中考数学真题分类汇编第二期专题尺规作图试题含解析Word格式.doc
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湖南郴州·
3分）如图，∠AOB=60°
，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；
分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；
以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．
【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．
过点M作ME⊥OB于点E，
由题意可得：
OP是∠AOB的角平分线，
则∠POB=×
60°
=30°
，
∴ME=OM=3．
C．
【点评】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键．
A.r B.（1+）r C.（1+）r D.r
【答案】D
【解析】分析：
如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；
详解：
如图连接CD，AC，DG，AG．
3.（2018•湖州•3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连结OG．
问：
OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°
在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°
∴AC=r，
∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°
∴OG=r，
D．
点睛：
本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
4.（2018•嘉兴•3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（）
A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）
【答案】C
由作图，可以证明A.B.D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论．
A．∵AC是线段BD的垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°
．
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形．故A正确；
B．由作图可知：
AD=AB=BC．
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．故B正确；
C．由作图可知AB.CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形．故C错误；
D．如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠FAG．
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠FAG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC．
∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．
故选C．
本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质．解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的．
5.（2018•贵州安顺•3分）已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）
A.B.
C.D.
要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．
D选项中作的是AB的中垂线，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC
故选D．
本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．
二.填空题
1.（2018•江苏淮安•3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=3，BC=5，分别以点A.B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．
【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°
，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°
，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（5﹣x）2，
解得x=，
∴CD=BC﹣DB=5﹣=，
故答案为．
【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
2.（2018•山东东营市•3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°
，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是 15 ．
【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．
如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，
由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B=90°
，BD=3，
∴DB=DQ=3，
∵AC=10，
∴S△ACD=•AC•DQ=×
10×
3=15，
故答案为：
15．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．
3.（2018•湖州•4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：
当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是 13或49 （不包括5）．
【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．
当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．
当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49．
故答案为13或49．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三.解答题
湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·
5分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；
（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．
【分析】
（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；
（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；
（1）如图所示，射线OP即为所求．
（2）如图所示，点C即为所求；
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2.（2018•江苏无锡•10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°
，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）问：
（1）中这样的直线AC是否唯一？
若唯一，请说明理由；
若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．
（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件；
（2）分两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】
（1）解：
如图△ABC即为所求；
（2）解：
这样的直线不唯一．
①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+．
②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3.（2018•广东•6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；
（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在
（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
（1）分别以A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；
（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°
，DC∥AB，∠A=∠C．
∴∠ABC=150°
，∠ABC+∠C=180°
∴∠C=∠A=30°
∵EF垂直平分线线段AB，
∴AF=FB，
∴∠A=∠FBA=30°
∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
4.（2018•广西贵港•5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°
，AB=a．
【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．
如图所示，
△ABC为所求作
【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型．
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