全国版版高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 17 水平面内的圆周运动及其临界问题能力训练docWord文档格式.docx

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A.B.C.D．RB

解析　由题图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由ω＝，得＝＝＝。

由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg，故μmg＝mωRA'

①，设放在B轮上能使木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg＝mωr'

②，因A、B材料相同，故木块与A、B间的动摩擦因数相同，①、②式左边相等，故mωRA＝mωr，得r＝2RA＝2RA＝＝，C正确。

3.（2017·

莆田联考）如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以转速n（r/s）在水平面内做匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为（　　）

A．R－B.

C.－RD.＋

答案　A

解析　由题意知，小球做圆周运动的角速度ω＝2πn，小球做圆周运动需要的向心力为F＝m·

4π2n2r，向心力由重力与弹力的合力提供，即mgtanθ＝m·

4π2n2r，如图所示，根据几何关系：

sinθ＝，联立解得：

cosθ＝，可得：

h＝R－Rcosθ＝R－，所以A正确，B、C、D错误。

4.（多选）如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力fm＝6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的光滑中心孔O悬吊一质量m＝1.0kg的小球，当转台以ω＝5.0rad/s的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到O孔的距离可能是（重力加速度g＝10m/s2，木块、小球均视为质点）（　　）

A．6cmB．15cmC．30cmD．34cm

答案　BC

解析　转台以一定的角速度ω匀速转动，木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比，在离O点最近处r＝r1时，木块有靠近O点的运动趋势，这时摩擦力沿半径向外，刚好达到最大静摩擦力fm，即mg－fm＝Mω2r1，得r1＝＝8cm，同理，木块在离O点最远处r＝r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力的方向指向O点，且达到最大静摩擦力fm，即mg＋fm＝Mω2r2，得r2＝＝32cm，则木块能够相对转台静止，半径应满足关系式r1≤r≤r2。

B、C正确。

5.（2017·

开封质检）（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　）

A．此时绳子张力为T＝3μmg

B．此时圆盘的角速度为ω＝

C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外

D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

答案　ABC

解析　A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得：

对A有T－μmg＝mω2r，对B有T＋μmg＝mω2·

2r，解得：

T＝3μmg，ω＝，故A、B、C正确；

此时烧

断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误。

6.（2017·

宁波联考）如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg。

当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用，则ω可能为（　　）

A．3B.C.D.

答案　B

解析　因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力。

细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°

。

如图所示，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为F＝mω2r，根据几何关系，其中r＝Rsin60°

一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得Fmin＝mgtan60°

，即mgtan60°

＝mωRsin60°

解得ωmin＝；

当绳子的拉力达到最大

时，角速度达到最大，同理可知，最大角速度为ωmax＝，故只

有B正确。

7.如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB。

现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是（　　）

A．OB绳的拉力范围为0～mg

B．OB绳的拉力范围为mg～mg

C．AB绳的拉力范围为mg～mg

D．AB绳的拉力范围为0～mg

解析　当转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F1，则2F1cos30°

＝mg，F1＝

mg，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为F2，则F2cos30°

＝mg，F2＝mg，因此OB绳的拉力范围为mg～mg，AB绳的拉力范围为0～mg，B正确。

8.（2017·

晋江月考）如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。

当细绳AC和BC均拉直时∠ABC＝90°

，∠ACB＝53°

，BC＝1m。

细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动。

当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（重力加速度g＝10m/s2，sin53°

＝0.8，cos53°

＝0.6）（　　）

A．AC　5m/sB．BC　5m/s

C．AC　5.24m/sD．BC　5.24m/s

解析　当小球线速度增至BC被拉直后，由牛顿第二定律可得，竖直方向上：

TAsin∠ACB＝mg　①，水平方向上：

TAcos∠ACB＋TB＝m　②，由①式可得：

TA＝mg，小球线速度增大时，TA不

变，TB增大，当BC绳刚要被拉断时，TB＝2mg，由②可解得此时，v≈5.24m/s；

BC绳断后，随小球线速度增大，AC线与竖直方向间夹角增大，设AC线被拉断时与竖直方向的夹角为α，由TAC·

cosα＝mg，TACsinα＝m，r′＝LAC·

sinα，可解得，α＝60°

，LAC＝m，v′＝5m/s，故B正确。

9.（江苏高考）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

A．A的速度比B的大

B．A与B的向心加速度大小相等

C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

答案　D

解析　A、B两个座椅都绕中心轴做匀速圆周运动，角速度相等，由于B的半径大，由v＝ωr可知，B的线速度大，A项错误；

由a＝rω2可知，B的向心加速度大，B项错误；

由F＝mω2r可知，B受到的向心力大，而向心力是由缆绳拉力的水平分力提供的，设缆绳与竖直方向的夹角为θ，即Tsinθ＝mω2r，而竖直方向Tcosθ＝mg，因此，tanθ＝，因此悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；

B的半径大所以对应的θ大，由Tcosθ＝mg可知，对应的拉力就大，D项正确。

10．（2016·

浙江高考）（多选）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切。

大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m。

赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。

假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。

要使赛车不打滑且绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14），则赛车（　　）

A．在绕过小圆弧弯道后加速

B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s

C．在直道上的加速度大小为5.63m/s2

D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s

答案　AB

解析　赛车做圆周运动时，由F＝知，在小圆弧上的速度小，故赛车绕过小圆弧后加速，A正确；

在大圆弧弯道上时，根据F＝m知，其速率v＝＝＝45m/s，B正确；

同理可得在小圆弧弯道上的速率v′＝30m/s。

如图所示，由边角关系可得α＝60°

，直道的长度x＝Lsin60°

＝50m，据v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈6.50m/s2，C错误；

小弯道对应的圆心角为

120°

，弧长为s＝，对应的运动时间t＝≈2.79s，D错误。

11.（2017·

湖南怀化一模）（多选）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势

B．B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力

C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB

解析　把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，其作为向心力保证物块做匀速圆周运动，所以，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；

物块做匀速圆周运动，向心力F＝m，A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B正确；

由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，故C正确；

若B相对圆盘先滑动，则2μBmg－μAmg<

μAmg，即μB<

μA，故D错误。

12．（2017·

四川资阳一诊）（多选）如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°

，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则（　　）

A．当ω＝时，细绳的拉力为0

B．当ω＝时，物块与转台间的摩擦力为0

C．当ω＝时，细绳的拉力大小为mg

D．当ω＝时，细绳的拉力大小为mg

答案　AC

解析　当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时μmg＝mωlsin30°

，解得ω1＝

，随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰