函数及性质Word格式.docx
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A.A∈R，B∈R，x2＋y2＝1
B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：
C.A＝R，B＝R，f：
x→y＝
D.A＝Z，B＝Z，f：
2.下列图形中，不可能是函数y＝f（x）的图象的是（ ）
3.在图
（1）
（2）（3）（4）中用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是函数关系？
4、若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ）
题型二 求函数值
1.若f（x）＝，则f
（1）＝________.
2.已知函数f（x）＝，f（a）＝3，则实数a＝________.
3.已知函数f（x）＝，则f＝（ ）
A.B.C.aD.3a
4、 已知f（x）＝（x∈R，且x≠－1），g（x）＝x2＋2（x∈R）.
（1）求f
（2），g
（2）的值；
（2）求f[g（3）]的值.
题型三函数的定义域
1.求下列函数的定义域：
（1）f（x）＝；
（2）y＝＋；
（3）y＝2x＋3；
（4）y＝.
（5）y＝（x－1）0＋；
2.下列函数中定义域为R的是（ ）
A.y＝B.y＝（x－1）0
C.y＝x2＋3D.y＝
3.函数y＝＋的定义域为（ ）
A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}
C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}
题型四、解答题
1.2019年是中国高铁发展迅速的一年，山东某一高铁站1～12月份的客流量走势如图所示.
（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；
（2）根据图象，求9月份所对应的客流量.
2.山东某中学2019级高一同学选科走班情况，选择人数较多的6个组合分别是
组合代码
组合
组合人数
1
物化生
500
2
政史地
300
3
化生地
4
物历地
200
5
物化地
6
化生历
150
你会怎样表示这次选科走班人数的情况？
用x，y分别表示组合代码和对应的组合人数，y是x的函数吗？
如果是，那么它的定义域、值域、对应关系分别是什么？
能力提升
1.已知函数f（x）＝.
（1）求f
（2）与f，f（3）与f；
（2）由
（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f有什么关系？
证明你的发现.
创新猜想
2.（多空题）如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（3）＝________，f（f（4））＝________（用数字作答）.
例5 已知函数f（x）＝
（1）求f（－5），f（－），f（f（－））的值；
（2）若f（a）＝3，求实数a的值.
1.已知函数f（x）＝则f[f（）]＝________；
2.已知函数f（x）＝若f（x）＝2，则x＝________.
[玩转练习]
1.函数y＝＋的定义域是（ ）
A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}
C.{x|x≥1，或x≤0}D.{x|0≤x≤1}
2.已知函数f（x）＝2x－1，则f（x＋1）等于（ ）
A.2x－1B.x＋1
C.2x＋1D.1
3.设函数f（x）＝，若f（a）＝2，则实数a＝________.
5.已知函数f（x）＝则f
（2）等于（ ）
A.0B.C.1D.2
6.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出
x
f（x）
g（x）
（1）f[g
（1）]＝______；
（2）若g[f（x）]＝2，则x＝______.
8.已知函数f（x）＝
（1）求f
（2），f[f
（2）]的值；
（2）若f（x0）＝8，求x0的值.
函数的单调性1
1．函数的单调性
（1．单调性与单调区间
（1）定义：
一般的，设函数f（x）的定义域为I，区间D⊆I，如果对于x1，x2∈D，且x1<
x2：
若都有f（x1）<
f（x2）成立，则称f（x）是区间上函数，称区间D是函数f（x）的一个区间；
若都有f（x1）>
f（x2）成立，则称f（x）是区间上函数，称区间D是函数f（x）的一个区间1）单调函数的定义
增函数
减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
1、作出下列函数的图象，并写出单调区间．
（1）
（2）（3）
（4）f（x）＝
变式训练1：
1．已知函数f（x）的图象如图所示，
则f（x）的单调减区间为__________，
单调增区间为__________．
二、基础检测
1.下列函数中,满足“对任意，当时，都有”的是（）
（A）（B）（C）（D）
2.函数的一个单调递减区间可以是（）
（A）（B）（C）（D）
3．函数f（x）＝－x2＋2x＋3的单调减区间是（ ）
A．（－∞，1）B．（1，＋∞）
C．（－∞，2）D．（2，＋∞）
4．如果函数f（x）＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞）上是增函数，则b的取值范围为（ ）
A．b＝3B．b≥3C．b≤3D．b≠3
5．若f（x）＝ax＋2是减函数，则a的取值范围是__________．
6．已知f（x）在R上为减函数且f（2m）≥f（9－m），则m的取值范围是________．
7.设，函数的图象关于直线对称，则之间的大小关系是（）
（A）（B）
（C）（D）
二、填空题
9.函数在的单调递减区间为.
10.函数的最大值为，最小值为.
11.若函数在上是减函数，在上是增函数，则.
12.已知一次函数在上是增函数，则的取值范围是.
13.已知f（x）是定义在R上的减函数，并且f（m－1）－f（1－2m）＞0，求实数m的取值范围．
14.已知f（x）是定义在R（－2，2）上的减函数，并且f（m－1）－f（1－2m）＞0，求实数m的取值范围．
函数的单调性2
1、定义法判断单调性的一般步骤：
①取x1，x2∈D，且令；
②作差f（x1）－f（x2），并通过方式进行整理；
③判断f（x1）－f（x2）的，并以此确定f（x）的单调性；
2、单调性的定义的等价形式：
设x1，x2∈[a，b]，那么有：
2（x1－x2）（f（x1）－f（x2））>
0⇔>
0⇔f（x）是[a,b]上的；
②（x1－x2）（f（x1）－f（x2））<
0⇔<
0⇔f（x）是[a,b]上的___；
题型一函数单调性的判断和证明（定义法）
例1、判断在上的单调性并进行证明；
变式：
1 判断并证明函数y＝在（－1，＋∞）上的单调性．
2.下列函数中,满足“对任意，当时，都有”的是（）
3.定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数a，b，总有>
0，则必有（ ）
A.函数f（x）先增后减B.f（x）是R上的增函数C.函数f（x）先减后增D.函数f（x）是R上的减函数
题型二函数单调性的应用
角度一：
利用函数的单调性求最值
1.函数的最大值是（）.
A.－1B.0C.1D.2
2.作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．
（1）；
（2）；
（3）.
角度二：
利用函数的单调性求解不等式
例 2.
（1）已知y＝f（x）在定义域为R上是减函数，且f（1－a）<
f（2a－1），则实数a的取值范围为________.
已知函数f（x）为（0，＋∞）上的增函数，若f（a2－a）>
f（a＋3），则实数a的取值范围为________．
角度三：
利用函数的单调性求参数
例3
（1）如果函数f（x）＝ax2＋2x－3在区间（－∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
变式、函数f（x）＝x2－2mx－3在区间[1,2]上单调，则m的取值范围是________．
题型三分类讨论二次函数单调性和最值
例4求函数在闭区间上的单调性和最小值．
1．已知函数，求在上的最大值与最小值．
变式2．已知函数，当，时，求的最大值与最小值．
函数的奇偶性1
知识回顾：
函数的奇偶性定义：
一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做函数．
一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做函数．
1、判断下列函数的奇偶性并证明
（1）f（x）=2x,x∈R
（2）（3）f（x）=x3-2x
（4）（5）函数
2、函数（4）的奇偶性为函数。
一、选择题
1.函数是（）
（A）有奇数（B）偶函数
（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数也不是偶函数
2.函数的图象（）
（A）关于原点对称（B）关于轴对称（C）关于轴对称（D）不具有对称轴
3.若偶函数在上是减函数，则的大小关系是（）
（A）（B）
4.设函数的图象关于轴对称，且，则.
5、若函数为R上的奇函数，那么______________.
6、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
7.如果函数为奇函数，那么.
8.如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____
9.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）＋g
（1）＝2，f
（1）＋g（－1）＝4，则g
（1）等于（ ）
A.4B.3C.2D.1
9.设函数.
（1）证明：
是奇函数；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.
函数的奇偶性2
1.判断奇偶性的步骤
.
2.奇偶性的有关结论
（1）若奇函数在处有意义，则有.
（2）奇函数在定义域内的对称区间上单调性相同;
偶函数在定义域内的对称区间上单调性相反。
题型一判断函数的奇偶性
例1判断下列函数的奇偶性并证明．
（1）f（x）＝x2（x2＋2）；
（2）f（x）＝＋.
变式1、
1.判断函数的奇偶性，并指出它的单调区间.
题型二已知函
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