高考数学总复习福建专用课时规范练30数列求和文数新人教A版Word文档下载推荐.docx

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C.-1D.+1

5.已知数列{an}中,an=2n+1,则+…+=（　　）

A.1+B.1-2n

C.1-D.1+2n

6.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,若Sn+1=Sn,则数列的前2018项和为　　　　　. 

7.已知等差数列{an}满足:

a5=11,a2+a6=18.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）若bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和Sn.

〚导学号24190915〛

8.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.

（1）求数列{an},{bn}的通项公式;

（2）当d>

1时,记cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.

〚导学号24190916〛

9.Sn为数列{an}的前n项和,已知an>

0,+2an=4Sn+3.

（1）求{an}的通项公式;

（2）设bn=,求数列{bn}的前n项和.

〚导学号24190917〛

综合提升组

10.如果数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和Sn>

1020,那么n的最小值是（　　）

A.7B.8C.9D.10

11.（2017山东烟台模拟）已知数列{an}中,a1=1,且an+1=,若bn=anan+1,则数列{bn}的前n项和Sn为（　　）

A.B.

C.D.〚导学号24190918〛

12.（2017福建龙岩一模,文15）已知Sn为数列{an}的前n项和,对n∈N*都有Sn=1-an,若bn=log2an,则+…+=　　　　　. 

13.（2017广西模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an-1（n∈N*）.

（2）设bn=2log3+1,求+…+.

〚导学号24190919〛

创新应用组

14.（2017全国Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:

已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:

N>

100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（　　）

A.440B.330C.220D.110

15.观察下列三角形数表:

　　　　　　　　1第1行

　　　　　　　2　2第2行

　　　　　　3　4　3第3行

　　　　　4　7　7　4第4行

　　　　5　11　14　11　5第5行

　　　　　　　……

假设第n行的第二个数为an（n≥2,n∈N*）.

（1）归纳出an+1与an的关系式,并求出an的通项公式;

（2）设anbn=1（n≥2）,求证:

b2+b3+…+bn<

2.

答案：

1.A　该数列的通项公式为an=（2n-1）+,则Sn=[1+3+5+…+（2n-1）]+=n2+1-.

2.B　由a1=-60,an+1=an+3可得an=3n-63,则a21=0,|a1|+|a2|+…+|a30|=-（a1+a2+…+a20）+（a21+…+a30）=S30-2S20=765,故选B.

3.A　∵Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1,即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1.

4.C　由f（4）=2,可得4a=2,解得a=,则f（x）=.

∴an=,

S2018=a1+a2+a3+…+a2018=（）+（）+（）+…+（）=-1.

5.C　an+1-an=2n+1+1-（2n+1）=2n+1-2n=2n,

所以+…++…+=1-=1-.

6.　∵Sn+1=Sn,∴.又a1=2,

∴当n≥2时,Sn=·

…·

·

S1=·

×

2=n（n+1）.

当n=1时也成立,∴Sn=n（n+1）.

∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n（n+1）-n（n-1）=2n.当n=1时,a1=2也成立,所以an=2n.

∴.

则数列的前2018项和

=

.

7.解

（1）设{an}的首项为a1,公差为d.

由a5=11,a2+a6=18,

得

解得a1=3,d=2,所以an=2n+1.

（2）由an=2n+1得bn=2n+1+2n,

则Sn=[3+5+7+…+（2n+1）]+（21+22+23+…+2n）=n2+2n+=n2+2n+2n+1-2.

8.解

（1）由题意,有

即

解得

故

（2）由d>

1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=,

于是Tn=1++…+,①

Tn=+…+.②

①-②可得Tn=2++…+=3-,故Tn=6-.

9.解

（1）由+2an=4Sn+3,

可知+2an+1=4Sn+1+3.

两式相减可得+2（an+1-an）=4an+1,

即2（an+1+an）==（an+1+an）·

（an+1-an）.

由于an>

0,可得an+1-an=2.

又+2a1=4a1+3,解得a1=-1（舍去）,a1=3.

所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,故{an}的通项公式为an=2n+1.

（2）由an=2n+1可知

bn=.

设数列{bn}的前n项和为Tn,

则Tn=b1+b2+…+bn

=.

10.D　an=1+2+22+…+2n-1=2n-1.

∴Sn=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1）=（21+22+…+2n）-n=2n+1-n-2,

∴S9=1013<

1020,S10=2036>

1020,∴使Sn>

1020的n的最小值是10.

11.B　由an+1=,得+2,

∴数列是以1为首项,2为公差的等差数列,

∴=2n-1,又bn=anan+1,

∴bn=

=,

∴Sn=

故选B.

12.　对n∈N*都有Sn=1-an,当n=1时,a1=1-a1,解得a1=.

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=1-an-（1-an-1）,化为an=an-1.

∴数列{an}是等比数列,公比为,首项为.∴an=.

∴bn=log2an=-n.∴.

则+…++…+=1-.

13.解

（1）当n=1时,a1=a1-1,∴a1=2.

当n≥2时,∵Sn=an-1,①

Sn-1=an-1-1（n≥2）,②

∴①-②得an=,即an=3an-1,

∴数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,∴an=2·

3n-1.

（2）由

（1）得bn=2log3+1=2n-1,

∴+…++…+

=+…+.

14.A　设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为.第n组的和为=2n-1,前n组总共的和为-n=2n+1-2-n.

由题意,N>

100,令>

100,得n≥14且n∈N*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满足:

100且前N项和为2的整数幂,则SN-应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n（k∈N*,n≥14）,所以k=log2（n+3）,解得n=29,k=5.所以N=+5=440,故选A.

15.解

（1）由题意知an+1=an+n（n≥2）,a2=2,

∴an=a2+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=2+2+3+…+（n-1）=2+,

∴an=n2-n+1（n≥2）.

（2）∵anbn=1,∴bn==2,

∴b2+b3+b4+…+bn<

2+…+=2<