中考数学二次函数知识点总结及练习加答案[1]Word格式.doc
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②当时,y>0;
③方程有两个不相等的实数根、;
④,;
⑤,其中所有正确的结论是 (只需填写序号).
7.已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B;
一抛物线的解析式为.
(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线上,试确定这条抛物线的解析式;
(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线的解析式.
解:
8.有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为,且是x的二次函数,已知输入值为,0,时,相应的输出值分别为5,,.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围.
9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:
骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同.他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图.请根据图象回答:
⑴第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?
它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
第9题
⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?
⑶兴趣小组又在研究中发现,图中10时到
22时的曲线是抛物线,求该抛物线的解
析式.
10.已知抛物线与x轴交于A、
B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得
△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;
若不
存在,请说明理由.
11.已知抛物线y=-x2+mx-m+2.
(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=,试求m的值;
(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27,试求m的值.
解:
12.已知:
抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0).
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点,如果点E在
(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:
在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
13.已知二次函数的图象如图所示.
(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标.
(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为l,四边形NQAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?
若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(4)将△OAC补成矩形,使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程).
14.已知二次函数的图象经过点(1,-1).求这个二次函数的解析式,并判断该函数图象与x轴的交点的个数.
15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面1∶11000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE∥AB,如图
(1).在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图
(2).
(1)求出图
(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域;
(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据:
,计算结果精确到1米).
16.已知在平面直角坐标系内,O为坐标原点,A、B是x轴正半轴上的两点,点A在点B的左侧,如图.二次函数(a≠0)的图象经过点A、B,与y轴相交于点C.
(1)a、c的符号之间有何关系?
(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项,试证
a、c互为倒数;
(3)在
(2)的条件下,如果b=-4,,求a、c的值.
1.抛物线y=x2+2x-2的顶点坐标是(D)
2.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是(C )
3.二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( D )
4.如图,已知中,BC=8,BC上的高,D为BC上一点,,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为,则的面积关于的函数的图象大致为(D)
5.抛物线与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为4.
⑤,其中所有正确的结论是 ①③④ (只需填写序号).
(1)或
将代入,得.顶点坐标为,由题意得,解得.
(2)
(1)设所求二次函数的解析式为,
y
O
x
则,即,解得
故所求的解析式为:
.
(2)函数图象如图所示.
由图象可得,当输出值为正数时,
输入值的取值范围是或.
⑴第一天中,从4时到16时这头骆驼的
体温是上升的
它的体温从最低上升到最高需要12小时
⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃
⑶
依题意,得点C的坐标为(0,4).
设点A、B的坐标分别为(,0),(,0),
由,解得 ,.
∴ 点A、B的坐标分别为(-3,0),(,0).
∴ ,,
.
∴ ,
,.
〈ⅰ〉当时,∠ACB=90°
由,
得.
解得 .
∴ 当时,点B的坐标为(,0),,,.
于是.
∴ 当时,△ABC为直角三角形.
〈ⅱ〉当时,∠ABC=90°
由,得.
解得 .
当时,,点B(-3,0)与点A重合,不合题意.
〈ⅲ〉当时,∠BAC=90°
解得 .不合题意.
综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉,当时,△ABC为直角三角形.
(1)A(x1,0),B(x2,0).则x1,x2是方程x2-mx+m-2=0的两根.
∵x1+x2=m,x1·
x2=m-2<0即m<2;
又AB=∣x1—x2∣=,
∴m2-4m+3=0.
N
M
C
解得:
m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.
(2)M(a,b),则N(-a,-b).
∵M、N是抛物线上的两点,
∴
①+②得:
-2a2-2m+4=0.∴a2=-m+2.
∴当m<2时,才存在满足条件中的两点M、N.
∴.
这时M、N到y轴的距离均为,
又点C坐标为(0,2-m),而S△MNC=27,
∴2×
×
(2-m)×
=27.
∴解得m=-7.
解法一:
(1)依题意,抛物线的对称轴为x=-2.
∵抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0),
∴由抛物线的对称性,可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(-3,0).
(2)∵抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0),
∴.∴t=3a.∴.
∴D(0,3a).∴梯形