人教A版数学必修4《平面向量的基本定理》同步练习B含答案文档格式.docx
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【答案】A
【解析】试题分析:
所以与同方向的意念向量为,故选A.
4已知=(-2,1),=(,),且//,则=()
A.1B.2C.3D.5
【解析】因为//,直接由共线定理知,,即,故应选A.
5.已知向量,,且∥,则()
A.3B.C.D.
【答案】B
【解析】.
6.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,则|p+q|的值为( )
A. B.
C.5D.13
【解析】由题意得2×
6+3x=0⇒x=-4⇒|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=.
7.【2018届河北省石家庄二中高三八月模拟】已知点是所在平面内的一点,且,设,则()
A.6B.C.D.
【答案】D
【解析】由题意作图:
C是线段BD的中点.
.
又,由平面向量基本定理可知:
∴.
故选:
D.
8.如图,正方形中,是的中点,若,则()
A.B.C.D.2
9.已知平面向量=(2,-1),=(1,1),=(-5,1),若∥,则实数k的值为( )
A.2B.C.D.
【解析】∵=,=,
∴=,又
=,且∥,∴,解得:
=.故选B.
10.已知△ABC的顶点分别为A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,则点D的坐标为( )
A.(-,)B.(,-)
C.(,)D.(-,-)
11.【2018届江西省六校高三上学期第五次联考】在等腰直角中,在边上且满足:
,若,则的值为()
【解析】,∴A,B,D三点共线,
∴由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1,则C(0,0),A(1,0),B(0,1),
直线AB的方程为x+y=1,直线CD的方程为,
故联立解得,,故,
故,
故,故,故.
本题选择C选项.
12.如图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为()
A.B.C.D.
第II卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
)
13.【2017届西藏自治区拉萨中学高三第八次月考】已知,,且,则实数__________.
【答案】-6
【解析】解析:
因,故,,由题设可得,解之得,应填答案.
14.已知点,线段的中点的坐标为.若向量与向量共线,则_____________.
【答案】
由题设条件,得,所以.因为向量与向量共线,所以,所以.
15.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】向量,,在正方形网格中的位置如图所示,若(,),则__________.
【答案】4
【解析】以向量的公共点为坐标原点,建立如图直角坐标系
可得
,解之得
因此,
16.已知梯形中,是边上一点,且.当在边上运动时,的最大值是________________.
【解析】设,则
,故.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题10分)在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域(含边界)上,且.
(1)若,求;
(2)用表示,并求的最大值.
(1);
(2),1.
(1)
,
又
(2)
即
两式相减得:
令,由图可知,当直线过点时,取得最大值1,故的最大值为1.
18.(本小题12分)已知向量,且与不共线.
(1)设,证明:
四边形为菱形;
(2)当两个向量与的模相等时,求角.
(1)证明见解析;
(2)或.
试题解析:
(1)证明:
∵,∴四边形为平行四边形,
又,∴四边形为菱形.
(2)解:
由题意,得.又由
(1)知,,
∴,∴,得.又,∴或.
19.(本小题12分)在平行四边形中,E,G分别是BC,DC上的点且,.DE与BG交于点O.
(1)求;
(2)若平行四边形的面积为21,求的面积.
(1);
(1)设,据题意可得,从而有.由三点共线,则存在实数,使得,即
,由平面向量基本定理,解得,从而就有;
(2)由
(1)可知,所以.
20.(本小题12分)已经向量,,点A.
(1)求线BD的中点M的坐标;
(2)若点P满足,求和的值.
(1)
(2),
(1)设点B的坐标为,∵,A,
∴=.
∴,解得,
∴点,同理可得.
设线段BD的中点为,,,
∴
(2),,
∵∴.即,得.
21.(本小题12分)在平面直角坐标系中,给定,点为的中点,点满足,点满足.
(1)求与的值;
(2)若三点坐标分别为,求点坐标.
(2)点的坐标为.
(1)设
则
故
而
由平面向量基本定理得,解得
22.(本小题12分)设为的重心,过作直线分别交线段(不与端点重合)于.若.
(1)求的值;
(2)求的取值范围.
(1);
(2).
(1)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点,设,则
,①
又,②
三点共线,故存在实数,使,
消得:
,即
或者另一种解法由②式得,③
将③代入①得.三点共线,
故,即.