届广东省中山市高三第一学期期末统一考试理科数学试题及答案专题文档格式.docx

届广东省中山市高三第一学期期末统一考试理科数学试题及答案专题文档格式.docx

《届广东省中山市高三第一学期期末统一考试理科数学试题及答案专题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届广东省中山市高三第一学期期末统一考试理科数学试题及答案专题文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

其中是奇函数的是（）

①②①④②④③④

3.执行如图所示的程序框图,若输入的n值为,则输出的

的s值为（）

A．B．C．D．

4.已知，，成等差数列，成

等比数列，则的最小值是（）

5.已知向量与的夹角为，，，

则（）

6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积（　　）

A．B．

C．D．

7.下列四种说法中，

①命题“存在”的否定是“对于任意”；

②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；

③已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和方差分别为11和16

④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.

⑤处有极小值10，则a+b=0或a+b=7

说法正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

８.定义在上的函数满足：

，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

９．复数的模为____________

10．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区200名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：

根据上图可得这200名学生中体重在的学生人数是_____________.

11.若等比数列的首项，且，则数列的公比是______

12．在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是.

13.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为________

14.对于函数，有下列4个命题：

①任取，都有恒成立；

②，对于一切恒成立；

③对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

④函数有个零点；

则其中所有真命题的序号是．

三、解答题：

（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（本小题满分12分）

已知

（1）求的值；

（2）求的值。

16．（本小题满分12分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。

现有甲乙两人来该租车点租车骑游，各租一车一次，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；

两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；

两人租车时间都不会超过四小时。

（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

17.（（本小题满分14分））

如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.

（1）求证：

平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

18．（本小题满分14分）

数列首项，前项和与之间满足.

⑴求证：

数列是等差数列；

⑵求数列的通项公式；

⑶设存在正整数k，使对都成立，求的最大值.

19．（本小题满分14分）

假设我市新建了住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

（1）我市历年所建中低价房的累计面积（以为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米?

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

20．（本小题14分）已知函数，．

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）求证:

当时，有；

（3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

中山市高三级2017—2017学年度第一学期期末统一考试

数学试卷（理科）答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

DBCDBDAB

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

9.510.8011.12.13.-54014①④

三、解答题

15．（本题满分12分）

解：

（Ⅰ）由，得，…………..2分

所以＝。

………………..7分

（Ⅱ）∵，…………….9分

∴。

……………..12分

16.（本题满分12分）

（1）所付费用相同即为元。

设付0元为，付2元为，付4元为……………..3分

则所付费用相同的概率为……………………………..4分

（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，=…………….5分

……………………………………………….10分

分布列

………………………………………………………….12分

17．

…………5分

（2）由

（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，

∴…………7分

设为平面MAB的一个法向量，

由得

取，则，…………8分

∵　是平面FCB的一个法向量

∴…10分

∵∴　当时，有最小值，

当时，有最大值。

…………13分

∴…………………14分

18．（本题满分14分）

解⑴因为时，得

由题意……………3分

又是以为首项，为公差的等差数列.……………4分

⑵由⑴有

时，……………7分

又……………8分

⑶设

则……………11分

在上递增故使恒成立，只需.……………12分

又又，k为正整数，……………13分

所以，的最大值是1.……………14分

（注意：

本题第一问也可以用数学归纳法：

归纳——猜想——证明来做第一问和第二问，做对同样给分，但要注意数学归纳法的格式，写得不到位扣分处理）

19．

（1）设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,………………4分

令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.………………6分

答：

到2023年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.………………7分

（2）设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400·

（1.08）n-1·

0.85.………………9分

由题意可知an>

0.85bn,有250+（n-1）·

50>

400·

0.85.………………11分

经检验，满足上述不等式的最小正整数n=6.………………13分

答：

到2019年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

………………14分

20.（本小题14分）解:

（1）,所以．

当时，；

当时，．

因此，在上单调递增，在上单调递减．

因此，当时，取得最大值；

………………3分

（2）当时，．由

（1）知：

当时，，即．

因此，有．………………7分

（3）不等式化为所以

对任意恒成立．令，则，

令，则，所以函数在上单调递增．

因为，

所以方程在上存在唯一实根，且满足．

当，即，当，即，

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

所以．

所以．故整数的最大值是.…………14分