第五章 相交线与平行线 全章教案Word文档格式.docx
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ACB
两条直线相交，如图.
1
4
3
BO2DBBB
B
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:
∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4.量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？
可分为两类：
∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180o；
∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.
第一类角有什么共同的特征？
一条边公共，另一条边互为反向延长线.具有这种关系的两个角，互为邻补角.讨论：
邻补角与补角有什么关系？
邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.
第二类角有什么共同的特征
有公共的顶点，两边互为反向延长线.具有这种位置关系的角，互为对顶角.思考：
〔投影3〕下列图形中有对顶角的是 〕
ABCD 注意：
对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；
每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.
在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？
为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题.
如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？
为什么？
D1A4B2∠1和∠3相等.
O .
3∵∠1＋∠2＝180o，∠2＋∠3＝180o
CBB∴∠1＝∠3
同理∠2和∠4相等.这就是说：
对顶角相等.
你能利用这个性质回答上面的问题吗？
因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等.
应用示例
0
如图，直线a、b相交，∠1＝40，求∠2、∠3、∠4的度数.
AC
41
O3
2DB
解：
∵∠1＋∠2＝180o，∴∠2＝180o—∠1＝180o—40o＝140o.
-2-
∠3＝∠1＝40o，∠4＝∠2＝140o.三、强化训练.当堂达标课本5面练习.
四、设计问题.布置预习
完成习题中2题，预习“垂线”一节.课后反思：
垂线.
学习目标：
1.了解垂线的概念.2.理解垂线的性质1.
3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线.重点.难点：
垂线的概念、性质1和画法是重点；
画线段和射线的垂线是难点.教学资源的使用：
投影仪.导学流程：
b如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条
a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角是也会发生变化，如a·
当＝90o时；
垂直.
二、呈现目标、任务导学
b自主学习
显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90o的情况.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD，垂足为O.
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如：
〔投影2〕
CA
OD
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅
-3-
交流展示
你能再举一些其它的例子吗？
思考：
下面所叙述的两条直线是否垂直？
①两条直线相交所成的四个角相等. ②两条直线相交，有一组邻补角相等. ③两条直线相交，对顶角互补.
①②③都是垂直的.互动探究
探究（投影4）:
学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
（1）画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条
（2）经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条（3）经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条
画图可知：
（1）可以画无数条；
（2）可以画一条；
（3）可以画一条.
这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.解决疑难、适度拓展①“有”指存在，“只有”指唯一；
②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外.总结梳理
1.垂线的概念，垂直的表示；
2.垂直的性质1；
三、强化训练、当堂达标课本5面练习1、2题.3.垂线的画法.
四、设计问题、布置预习
完成课本8面3、4、5题，预习下一节.
课后反思：
相交线
垂线段.学习目标：
1.了解垂线段的概念.
2.理解“垂线段最短”的性质.
3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.重点、难点：
-4-
“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；
理解点到直线的距离的概念是难点.
教学资源的利用：
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？
两点之间，线段最短.如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是点P，那么另一个端点的位置在什么地方呢？
把江河看成直线l，那么原问题就是这样的数学问题：
在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短二、呈现目标、任务导学呈现目标垂线段最短的性质.互动探究
演示：
在黑板上固定木条l，l外一点P，木条a一端固定在点P。
P使之与l相交于点A.左右摆动木条a，l与a的交点A随之变动，线段
lPA的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短Aaa与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做垂线段.画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……，PO⊥l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短，可知垂线段PO最短.
P连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成:
垂线段最短.
lA3A2A1O自主学习
我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.
解决疑难、适度拓展
点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.
总结梳理
1.垂线段.点到直线的距离概念.2.垂线的性质2及应用.三、强化训练、当堂达标
（投影3）1.判断正确与错误，如果正确，请说明理；
若错误，请更正.
ADBCE-5-
AaCBb
（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
（2）线段AE是点A到直线BC的距离.
（3）线段CD的长是点C到直线AB的距离.
2.已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B，过B作BC⊥b交a上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？
3.课本中水渠该怎么挖在图上画出来.如果图中比例尺为1:
100000，水渠大约要挖多长
四：
设计问题.布置预习
完成课本8面6题，预习习题中7—11题.课后反思：
练习课
习题中7—13题学习目标
1.进一步学习平行线垂线的概念.2.会用平行线.垂线解决问题.重点难点：
重点是做练习，难点是平行线.垂线的应用.教学资源的使用：
一.复习引入
1.对顶角和邻补角：
有 并且两边 的两个角是对顶角；
有 并且 的两个角是邻补角.
2.对顶角的性质：
对顶角 .下列说法正确的是
A.相等的角是对顶角 B.一个角的邻补角只有一个C.补角即为邻补角 D.对顶角的平分线在一条直线上
3.垂直和垂线：
当两条直线相交所成的四个角中 时，这两条直线互相垂直，其中的 叫做 的垂线.
-6-
CA31ED
F1121OB
BACEBCAD
〔2〕题 [3]题 〔4〕题
如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，且∠3＝26，则∠1＝ .4.垂直的性质：
经过一点有且只有 与 垂直；
垂线段 .
〔注〕性质说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；
性质是定义点到直线距离的依据.
如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝90，其中最长的线段是 .
5.点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离.〔4〕如图，线段 的长度表示点D到直线BC的距离，线段 的长度表示点B到直线CD的距离，线段 的长度表示点A、B之间的距离.
二.呈现目标.任务导学呈现目标这一节做一些练习..应用示例
例1如图，一辆汽车在笔直的公路AB上A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄.设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的AB上分别画出点的位置；
当汽车从A出发向B行驶时。
·
MA
B·
N
C
OAFEBD
在哪一个位置到村庄的路程之和最短？
请在图中标出这个位置.
例2如图，直线相交于点0，OD平分∠BOF，EO⊥CD于O。
∠EOF=118，求∠COA的度数.
互动探究
讨论习题中7—13题.三、强化训练.当堂达标
1.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为〔〕
;
C.小于2cm D.不大于2cm
2.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a，BC=b，则BD的范围是〔〕A.大于a B.小于b
C.大于a或小于b D.大于b且小于a四、设计问题、布置预习
1、完成习题中10、11题.
-7-
2、预习“平行线”.课后反思：
平行线及其判定
学习内容:
平行线和平行公理.学习目标:
1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；
2.掌握平行公理及平行线的画法.3.平行公
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