第18章平行四边形导学案1Word格式文档下载.docx

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3、ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）

A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm

4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：

AB=CE.

三、课堂检测

1．在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

2．平行四边形的两组对边分别______且______；

平行四边形的两组对角分别______；

两邻角______；

平行四边形的对角线______；

平行四边形的面积＝底边长×

______．

3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°

，则∠A＝______，∠B＝______．

4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．

5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．

6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°

，则∠BCE＝______．

6题图7题图

7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°

，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．

8．若在□ABCD中，∠A＝30°

，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）．

（A）AF＝EF（B）AB＝EF（C）AE＝AF（D）AF＝BE

11．如图，下列推理不正确的是（）．

（A）∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°

（B）∵∠1＝∠2∴AD∥BC

（C）∵AD∥BC∴∠3＝∠4

（D）∵∠A＋∠ADC＝180°

∴AB∥CD

课题18.1.1平行四边形及其性质

（二）

【学习目标】1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2、能运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

想一想：

1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

2.平行四边形除了边、角的性质外？

还有没有其他的性质？

3.如下图线段OA与OC，OB与OD有什么关系？

由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？

1、如图，□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

2、已知：

如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。

求证：

△OBE≌△ODF.

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°

和35°

，则4个内角分别为______．

2．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°

，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；

AB与CD的距离为______；

AD与BC的距离为______；

∠D＝______．

3．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝_____，BC＝_____．

4．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°

，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

5．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．

6．根据如图所示的

（1），

（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）

（1）

（2）（3）

（A）3n（B）3n（n＋1）（C）6n（D）6n（n＋1

7．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°

，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是cm．

课题18.1.2平行四边形的判定

（一）

【学习目标】1．理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

平行四边形的判定方法及应用．

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

★探究：

利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

1、已知：

如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

四边形BFDE是平行四边形．

分析：

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求证：

BE=CF

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=___cm时，

四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，

且BE=DF，求证：

四边形AECF是平行四边形

3.已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：

BM∥DN，且BM=DN.

课题18.1.2平行四边形的判定

（二）

【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

平行四边形判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法．

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

证明：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

已知：

如图，在中，AB=CDAB∥CD,

.

证明：

平行四边形判定方法：

语言表述：

∵AB=CD,AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形.

如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF

如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

四边形BEDF是平行四边形．

3、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：

四边形ENFM是平行四边形．

1.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）．

（A）一组对边平行，另一组对边相（B）一组对边平行，一组对角互补

（C）一组对角相等，一组邻角互补（D）一组对角相等，另一组对角互补

2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F.

四边形BFDE是平行四边形。

3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，

四边形EGFH为平行四边形。

课题18.1.2平行四边形的判定（三）

【学习目标】1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

掌握和运用三角形中位线的性质．

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

三角形中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

【思考】：

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

四边形EFGH是平行四边形．

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

四边形DEFG是平行四边形．

1．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

2．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5cm，则AB=cm；

若BC=9cm，则DE=cm；

3．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．

4．已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

课题18.2.1矩形

（一）

【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

矩形的性质.

矩形的性质的灵活应用．

观察图形特征，得出概念.

叫做矩形.

矩形的性质：

矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：

矩形的四个角______；

矩形的对角线______；

矩形是轴对称图形，它有条对称轴．

直角三角形的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°

求证：

△AOB是等边三角形。

2、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°

，AB=4.

（1）判断△AOD的形状；

（2）求对角线AC、BD的长.

1、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°

，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．

2．下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

3．已知：

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°

，求∠AEO的度数．

课题18.2.1矩形（二