学年新人教版九年级上册数学第二十四章圆单元检测题及答案Word文档格式.docx

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C.60°

D.50°

5.在平面直角坐标系中,☉P,☉Q的位置如图24-18所示.下列四个点中,处于☉P外部,且在☉Q内部的是（　　）

A.（1,2）B.（2,1）

C.（2,-1）D.（3,1）

图24-18

图24-19

6.如图24-19所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为（1,4）,（5,4）,（1,-2）,则

△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A.（2,3）B.（3,2）C.（1,3）D.（3,1）

7.如图24-20所示,A,B,C分别表示三个村庄,AB=1000m,BC=600m,AC=800m.在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在（　　）

A.AB的中点处

B.BC的中点处

C.AC的中点处

D.∠C的平分线与AB的交点

图24-20

图24-21

8.（泰安中考题）如图24-21所示,AB与☉O相切于点B,AO的延长线交☉O于点C,连接BC.若∠ABC=120°

OC=3,则的长为（　　）

A.πB.2πC.3πD.5π

9.（咸宁中考题）如图24-22所示,☉O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为（　　）

A.-B.-

C.2-D.2-

图24-22

图24-23

10.如图24-23所示,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上.将△ABC绕点C顺时针旋转60°

则顶点A所经过的路径长为（　　）

A.10πB.C.πD.π

二、填空题

11.如图24-24所示,AB为☉O的直径,CD为☉O的一条弦,CD⊥AB,垂足为E.若CD=6,AE=1,则☉O的半径为　　　　. 

图24-24

图24-25

12.如图24-25所示,PA,PB是☉O的切线,A,B分别为切点,AC是☉O的直径.若∠P=46°

则∠BAC=　　　　. 

13.（南充中考题）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为　　　　. 

14.（吉林中考题）如图24-26所示,AB是☉O的直径,BC为☉O的切线,∠ACB=40°

点P在边BC上,则∠PAB的度数可能为　　　　（写出一个符合条件的度数即可）. 

图24-26

图24-27

15.（厦门中考题）如图24-27所示,已知∠ABC=90°

AB=πr,BC=,半径为r的☉O从点A出发,沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意,在图上画出圆心O运动路径的示意图;

圆心O运动的路程是　　　　. 

三、解答题

16.（6分）如图24-28所示,☉O是△ABC的内切圆,D,E,F分别为点,AB=12,BC=14,CA=18.求线段AE,BF,CD的长.

图24-28

17.（8分）已知正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径R、边心距和面积.

18.（8分）如图24-29所示,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,D为☉O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.

（1）求证:

BD平分∠ABC;

（2）当∠ODB=30°

时,求证:

BC=OD.

图24-29

19.（8分）（长沙中考题）如图24-30所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足

∠BAC=∠APC=60°

.

（1）求证:

△ABC是等边三角形;

（2）求圆心O到BC的距离OD.

图24-30

20.（10分）（义乌中考题）如图24-31所示,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠D=60°

（1）求∠ABC的度数;

（2）求证:

AE是☉O的切线;

（3）当BC=4时,求劣弧AC的长.

图24-31

21.（10分）如图24-32所示,AB是☉O的直径,弦DE垂直平分半径OA,点C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF,EO.已知DE=2,∠DPA=45°

（1）求☉O的半径;

（2）求图中阴影部分的面积.

图24-32

22.（10分）如图24-33所示,AB是半☉O的直径,AC是弦,点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动,若AB的长为10cm,点O到AC的距离为4

（1）求弦AC的长;

（2）经过几秒时,△APC是等腰三角形?

图24-33

参考答案

1.D　解析:

∵OM=ON,∴∠N=∠M=30°

∴∠MON=180°

-∠M-∠N=120°

2.B　解析:

因为跨度AB=24m,拱所在圆的半径为13m,所以找出圆心O并连接OA,延长CD到点O,如图24-31所示，构成直角三角形,利用勾股定理和垂径定理求出DO=5,进而得拱高CD=CO-DO=13-5=8.故选B.

3.C　解析:

由垂径定理可知B,D均成立;

由圆心角、弧之间的关系可知A也成立.不一定成立的是OE=BE.故选C.

4.C　解析:

若∠AOB=120°

根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可得∠C=∠AOB=60°

.故选C.

5.C　解析:

依题意得点P的坐标为（2,1）,各选项都是整数点,那么在☉P外部且在☉Q内部的点的纵坐标应小于1,而小于1的只C选项的坐标,故选C.

6.D　解析:

如图24-32所示,根据垂径定理的推论,则作弦AB,AC的垂直平分线,交点O1即为圆心,且坐标是（3,1）.故选D.

7.A　解析:

三个村庄形成一个三角形,到三个村庄的距离相等,也就是到三角形三个顶点的距离相等,应该是三角形三边的垂直平分线的交点.直角三角形三边垂直平分线的交点是斜边的中点,故选A.

8.B　解析:

如图24-33所示,连接OB,∵AB与☉O相切于点B,∴∠ABO=90°

.∵∠ABC=120°

∴∠OBC=30°

.∵OB=OC,∴∠OCB=30°

∴∠BOC=120°

∴的长为=2π,故选B.

图24-34

9.A　解析:

如图24-34所示,由于六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOB=60°

故△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2.设点G为AB与☉O的切点,连接OG,则OG⊥AB.

∴∠AOG=30°

∴AG=OA=1,∴OG==,∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=×

2×

-=-.故选A.

10.C　解析:

根据题意得,点A所经过的路径为以C为圆心,CA长为半径,圆心角为60°

的弧长.在Rt△ACD中,AD=3,DC=1,根据勾股定理得AC==,又将△ABC绕点C顺时针旋转60°

则顶点A所经过的路径长为l==.故选C.

图24-35

图24-36

11.5　解析:

如图24-36所示,连接OD.∵AB⊥CD,AB是直径,∴由垂径定理得DE=CE=3.设☉O的半径是R,在Rt△OED中,由勾股定理得OD2=OE2+DE2,即R2=（R-1）2+32,解得R=5.

12.23°

　解析:

∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB.又∵∠P=46°

∴∠PAB=∠PBA=67°

.又PA是☉O的切线,AO为半径,∴OA⊥AP,∴∠OAP=90°

∴∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°

-67°

=23°

13.180°

设母线长为R,底面半径为r,∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR.∵侧面积是底面积的2倍,∴2πr2=πrR,∴R=2r.设圆心角为n,则有=2πr=πR,∴n=180°

14.45°

（答案不唯一）　解析:

由切线的性质可以证得△ABC是直角三角形,然后根据直角三角形的两个锐角互余,知∠CAB=50°

.因为点P在边BC上,所以∠PAB<

∠CAB.∵AB是☉O的直径,BC为☉O的切线,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°

.又∵∠ACB=40°

（已知）,∴∠CAB=50°

（直角三角形的两个锐角互余）.又∵点P在边BC上,∴0<

∠PAB<

∠CAB,∴∠PAB可以取49°

45°

40…

15.2πr　解析:

根据题意画出图形如图24-37所示,将运动路径分为三部分:

OO1,,O2O3,分别计算出各部分的长再相加即可得圆心O运动的路程.∵OO1=AB=πr;

==πr;

O2O3=BC=,∴圆心O运动的路程是πr++=2πr.

图24-37

16.解:

∵☉O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∴AE=AD,BE=BF,CD=CF.设AE=AD=x,BE=BF=y,CD=CF=z,则x+y=12,y+z=14,z+x=18.解得x=8,y=4,z=10.21*cnjy*com

答:

AE,BF,CF的长分别为8,4,10.

图24-38

17.解:

如图24-38所示,过中心O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,得Rt△AOH.

因为∠AOH===30°

所以R=2AH=AB=6cm.

在Rt△AOH中,r===3（cm）.

所以S=6×

r·

AB=54（cm2）.

18.解:

（1）证明:

∵OD⊥AC,OD为半径,∴=,∴∠CBD=∠ABD,∴BD平分∠ABC.

（2）∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=30°

∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°

+30°

=60°

.又∵OD⊥AC于点E,∴∠OEA=90°

∴∠A=180°

-∠OEA-∠AOD=180°

-90°

-60°

=30°

.又∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°

在Rt△ACB中,BC=AB.又∵OD=AB,∴BC=OD.

图24-39

19.解:

在△ABC中,

∵∠BAC=∠APC=60°

又∵∠APC=∠ABC,

∴∠ABC=60°

∴∠ACB=180°

-∠BAC-∠ABC=180°

∴△ABC是等边三角形.

（2）∵△ABC为等边三角形,☉O为其外接圆,

∴点O为△ABC的外心.∴BO平分∠ABC.

∴∠OBD=30°

.∴OD=OB=8×

=4.

20.解:

（1）∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°

（2）∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°

.∴∠BAC=30°

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°

+60°

=90°

即BA⊥AE,∴AE是☉O的切线.

图24-40

（3）如图24-40所示,连接OC,∵OB=OC,∠ABC=60°

∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=4,∠BOC=60°

∴∠AOC=120°

∴劣弧AC的长为=π.

21.解:

（1）∵直径AB⊥DE,

∴CE=DE=.

∵DE垂直平分半径OA,

∴OC=OA=OE,∠OCE=90°

∴∠CEO=30°

在Rt△OEC中,设OC=x,则OE=2x.

由勾股定理得