学年新人教版九年级上册数学第二十四章圆单元检测题及答案Word文档格式.docx
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C.60°
D.50°
5.在平面直角坐标系中,☉P,☉Q的位置如图24-18所示.下列四个点中,处于☉P外部,且在☉Q内部的是( )
A.(1,2)B.(2,1)
C.(2,-1)D.(3,1)
图24-18
图24-19
6.如图24-19所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则
△ABC外接圆的圆心坐标是( )
A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)
7.如图24-20所示,A,B,C分别表示三个村庄,AB=1000m,BC=600m,AC=800m.在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在( )
A.AB的中点处
B.BC的中点处
C.AC的中点处
D.∠C的平分线与AB的交点
图24-20
图24-21
8.(泰安中考题)如图24-21所示,AB与☉O相切于点B,AO的延长线交☉O于点C,连接BC.若∠ABC=120°
OC=3,则的长为( )
A.πB.2πC.3πD.5π
9.(咸宁中考题)如图24-22所示,☉O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为( )
A.-B.-
C.2-D.2-
图24-22
图24-23
10.如图24-23所示,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上.将△ABC绕点C顺时针旋转60°
则顶点A所经过的路径长为( )
A.10πB.C.πD.π
二、填空题
11.如图24-24所示,AB为☉O的直径,CD为☉O的一条弦,CD⊥AB,垂足为E.若CD=6,AE=1,则☉O的半径为 .
图24-24
图24-25
12.如图24-25所示,PA,PB是☉O的切线,A,B分别为切点,AC是☉O的直径.若∠P=46°
则∠BAC= .
13.(南充中考题)若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 .
14.(吉林中考题)如图24-26所示,AB是☉O的直径,BC为☉O的切线,∠ACB=40°
点P在边BC上,则∠PAB的度数可能为 (写出一个符合条件的度数即可).
图24-26
图24-27
15.(厦门中考题)如图24-27所示,已知∠ABC=90°
AB=πr,BC=,半径为r的☉O从点A出发,沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意,在图上画出圆心O运动路径的示意图;
圆心O运动的路程是 .
三、解答题
16.(6分)如图24-28所示,☉O是△ABC的内切圆,D,E,F分别为点,AB=12,BC=14,CA=18.求线段AE,BF,CD的长.
图24-28
17.(8分)已知正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径R、边心距和面积.
18.(8分)如图24-29所示,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,D为☉O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.
(1)求证:
BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°
时,求证:
BC=OD.
图24-29
19.(8分)(长沙中考题)如图24-30所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足
∠BAC=∠APC=60°
.
(1)求证:
△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD.
图24-30
20.(10分)(义乌中考题)如图24-31所示,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠D=60°
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:
AE是☉O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
图24-31
21.(10分)如图24-32所示,AB是☉O的直径,弦DE垂直平分半径OA,点C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF,EO.已知DE=2,∠DPA=45°
(1)求☉O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
图24-32
22.(10分)如图24-33所示,AB是半☉O的直径,AC是弦,点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动,若AB的长为10cm,点O到AC的距离为4
(1)求弦AC的长;
(2)经过几秒时,△APC是等腰三角形?
图24-33
参考答案
1.D 解析:
∵OM=ON,∴∠N=∠M=30°
∴∠MON=180°
-∠M-∠N=120°
2.B 解析:
因为跨度AB=24m,拱所在圆的半径为13m,所以找出圆心O并连接OA,延长CD到点O,如图24-31所示,构成直角三角形,利用勾股定理和垂径定理求出DO=5,进而得拱高CD=CO-DO=13-5=8.故选B.
3.C 解析:
由垂径定理可知B,D均成立;
由圆心角、弧之间的关系可知A也成立.不一定成立的是OE=BE.故选C.
4.C 解析:
若∠AOB=120°
根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可得∠C=∠AOB=60°
.故选C.
5.C 解析:
依题意得点P的坐标为(2,1),各选项都是整数点,那么在☉P外部且在☉Q内部的点的纵坐标应小于1,而小于1的只C选项的坐标,故选C.
6.D 解析:
如图24-32所示,根据垂径定理的推论,则作弦AB,AC的垂直平分线,交点O1即为圆心,且坐标是(3,1).故选D.
7.A 解析:
三个村庄形成一个三角形,到三个村庄的距离相等,也就是到三角形三个顶点的距离相等,应该是三角形三边的垂直平分线的交点.直角三角形三边垂直平分线的交点是斜边的中点,故选A.
8.B 解析:
如图24-33所示,连接OB,∵AB与☉O相切于点B,∴∠ABO=90°
.∵∠ABC=120°
∴∠OBC=30°
.∵OB=OC,∴∠OCB=30°
∴∠BOC=120°
∴的长为=2π,故选B.
图24-34
9.A 解析:
如图24-34所示,由于六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOB=60°
故△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2.设点G为AB与☉O的切点,连接OG,则OG⊥AB.
∴∠AOG=30°
∴AG=OA=1,∴OG==,∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=×
2×
-=-.故选A.
10.C 解析:
根据题意得,点A所经过的路径为以C为圆心,CA长为半径,圆心角为60°
的弧长.在Rt△ACD中,AD=3,DC=1,根据勾股定理得AC==,又将△ABC绕点C顺时针旋转60°
则顶点A所经过的路径长为l==.故选C.
图24-35
图24-36
11.5 解析:
如图24-36所示,连接OD.∵AB⊥CD,AB是直径,∴由垂径定理得DE=CE=3.设☉O的半径是R,在Rt△OED中,由勾股定理得OD2=OE2+DE2,即R2=(R-1)2+32,解得R=5.
12.23°
解析:
∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB.又∵∠P=46°
∴∠PAB=∠PBA=67°
.又PA是☉O的切线,AO为半径,∴OA⊥AP,∴∠OAP=90°
∴∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°
-67°
=23°
13.180°
设母线长为R,底面半径为r,∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR.∵侧面积是底面积的2倍,∴2πr2=πrR,∴R=2r.设圆心角为n,则有=2πr=πR,∴n=180°
14.45°
(答案不唯一) 解析:
由切线的性质可以证得△ABC是直角三角形,然后根据直角三角形的两个锐角互余,知∠CAB=50°
.因为点P在边BC上,所以∠PAB<
∠CAB.∵AB是☉O的直径,BC为☉O的切线,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°
.又∵∠ACB=40°
(已知),∴∠CAB=50°
(直角三角形的两个锐角互余).又∵点P在边BC上,∴0<
∠PAB<
∠CAB,∴∠PAB可以取49°
45°
40…
15.2πr 解析:
根据题意画出图形如图24-37所示,将运动路径分为三部分:
OO1,,O2O3,分别计算出各部分的长再相加即可得圆心O运动的路程.∵OO1=AB=πr;
==πr;
O2O3=BC=,∴圆心O运动的路程是πr++=2πr.
图24-37
16.解:
∵☉O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∴AE=AD,BE=BF,CD=CF.设AE=AD=x,BE=BF=y,CD=CF=z,则x+y=12,y+z=14,z+x=18.解得x=8,y=4,z=10.21*cnjy*com
答:
AE,BF,CF的长分别为8,4,10.
图24-38
17.解:
如图24-38所示,过中心O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,得Rt△AOH.
因为∠AOH===30°
所以R=2AH=AB=6cm.
在Rt△AOH中,r===3(cm).
所以S=6×
r·
AB=54(cm2).
18.解:
(1)证明:
∵OD⊥AC,OD为半径,∴=,∴∠CBD=∠ABD,∴BD平分∠ABC.
(2)∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=30°
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°
+30°
=60°
.又∵OD⊥AC于点E,∴∠OEA=90°
∴∠A=180°
-∠OEA-∠AOD=180°
-90°
-60°
=30°
.又∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°
在Rt△ACB中,BC=AB.又∵OD=AB,∴BC=OD.
图24-39
19.解:
在△ABC中,
∵∠BAC=∠APC=60°
又∵∠APC=∠ABC,
∴∠ABC=60°
∴∠ACB=180°
-∠BAC-∠ABC=180°
∴△ABC是等边三角形.
(2)∵△ABC为等边三角形,☉O为其外接圆,
∴点O为△ABC的外心.∴BO平分∠ABC.
∴∠OBD=30°
.∴OD=OB=8×
=4.
20.解:
(1)∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°
(2)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°
.∴∠BAC=30°
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°
+60°
=90°
即BA⊥AE,∴AE是☉O的切线.
图24-40
(3)如图24-40所示,连接OC,∵OB=OC,∠ABC=60°
∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=4,∠BOC=60°
∴∠AOC=120°
∴劣弧AC的长为=π.
21.解:
(1)∵直径AB⊥DE,
∴CE=DE=.
∵DE垂直平分半径OA,
∴OC=OA=OE,∠OCE=90°
∴∠CEO=30°
在Rt△OEC中,设OC=x,则OE=2x.
由勾股定理得