最新小学三年级数学举一反三练习Word格式文档下载.docx

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张明数学得99分,语文得91分.

　　注：

也可以从95×

2-99＝91求出语文得分.

　　例2有A,B,C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,求这三个数.

从B+C＝197与A+C＝149,就知道B与A的差是197-149,题目又告诉我们,B与A之和是252.因此

　　B=（252＋197-149）÷

2＝150,

　　A＝252-150＝102,

　　C＝149-102＝47.

A,B,C三数分别是102,150,47.

还有一种更简单的方法

　　（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×

（A＋B＋C）.

　　上面式子说明,三数相加再除以2,就是三数之和.

　　A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷

2＝299.因此

　　C＝299-252＝47,

　　B＝299-149＝150,

　　A＝299-197＝102.

　　例3甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

画一张简单的示意图,

　　就可以看出,原来甲筐苹果比乙筐多

　　5＋7＋5＝17（千克）

　　因此,甲、乙两数之和是75,差为17.

　　甲筐苹果数=（75＋17）÷

2＝46（千克）.

　　乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.

原来甲筐有苹果46千克,乙筐有苹果29千克.

　　例4张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱？

我们先把外衣和鞋看成一件东西,它与帽子的价格和是270元,差是210元.

　　外衣和鞋价之和=（270＋210）÷

2＝240（元）.

　　外衣价与鞋价之差是140,因此

　　鞋价=（240-140）÷

2＝50（元）.

买这双鞋花50元.

　　再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算,那么就可以说,“和差问题”的解法,你已能灵活运用了.

　　例5李叔叔要在下午3点钟上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针,匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？

到厂时看钟是2点50分,离家看钟是12点10分,相差2小时40分,这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有

　　钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.

　　晚上下班时,厂里钟是11点,到家看钟是9点,相差2小时.这是由于钟停的时间中,有一部分时间,被回家路上所用时间抵消了.

　　因此

　　钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.

　　现在已把问题转化成标准的和差问题了.

　　钟停的时间=（160＋120）÷

2＝140（分钟）.

　　路上用的时间=160-140＝20（分钟）.

李叔叔的钟停了2小时20分.

　　还有一种解法,可以很快算出李叔叔路上所用时间：

　　以李叔叔家的钟计算,他在12点10分出门,晚上9点到家,在外共8小时50分钟,其中8小时上班,10分钟等待上班,剩下的时间就是他上班来回共用的时间,所以

　　上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷

2＝20（分钟）.

　　钟停时间=2小时40分钟-20分钟

　　=2小时20分钟.

　　例6小明用21.4元去买两种贺卡,甲卡每张1.5元,乙卡每张0.7元,钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数,把乙卡张数算作甲卡张数,要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？

甲卡与乙卡每张相差1.5-0.7＝0.8（元）,售货员错找还小明3.2元,就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷

0.8＝4（张）.

　　现在已有两种卡张数之差,只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？

请注意

　　1.5×

甲卡张数+0.7×

乙卡张数=21.4.

乙卡张数+0.7×

甲卡张数=21.4-3.2.

　　从上面两个算式可以看出,两种卡张数之和是

　　[21.4＋（21.4-3.2）]÷

（1.5＋0.7）＝18（张）.

　　因此,甲卡张数是

　　（18＋4）÷

2＝11（张）.

　　乙卡张数是18-11＝7（张）.

小明买甲卡11张、乙卡7张.

此题还可用鸡兔同笼方法做,请见下一讲.

　　例7有两个一样大小的长方形,拼合成两种大长方形,如右图.大长方形（A）的周长是240厘米,大长形（B）的周长是258厘米,求原长方形的长与宽各为多少厘米？

大长方形（A）的周长是原长方形的

　　长×

2+宽×

4.

　　大长方形（B）的周长是原长方形的

4+宽×

2.

　　因此,240+258是原长方形的

6+宽×

6.

　　原长方形的长与宽之和是

　　（240＋258）÷

6＝83（厘米）.

　　原长方形的长与宽之差是

　　（258-240）÷

2＝9（厘米）.

　　因此,原长方形的长与宽是

　　长：

（83＋9）÷

2＝46（厘米）.

　　宽：

（83-9）÷

2＝37（厘米）.

原长方形的长是46厘米、宽是37厘米

二、倍数问题

　　当知道了两个数的和或者差,又知道这两个数之间的倍数关系,就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.

　　例8有两堆棋子,第一堆有87个,第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆,就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.

两堆棋子共有87＋69＝156（个）.

　　为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍,就要把156个棋子分成1＋3＝4（份）,即每份有棋子

　　156÷

（1＋3）＝39（个）.

　　第一堆应留下棋子39个,其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是

　　87-39＝48（个）.

应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.

　　例9有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？

我们画出下列示意图：

　　我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”,那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本,即

　　173-38-6＝129（本）

　　恰好是3份,每一份是

　　129÷

3=43（本）.

　　因此,第二层的书共有

　　43×

2+6＝92（本）.

书架的第二层有92本书.

　　说明：

我们先设立“1份”,使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法,特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上,更是一目了然.

　　例10某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？

设六年级学生人数是“1份”.

　　男生是4份-23人.

　　女生是3份+11人.

　　全校是7份-（23-11）人.

　　每份是（975+12）÷

7＝141（人）.

　　男生人数=141×

4-23＝541（人）.

　　女生人数=975-541＝434（人）.

有男生541人、女生434人.

　　例9与例10是一个类型的问题,但稍有差别.请读者想一想,“差别”在哪里？

　　70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？

为了计算方便,把原来旅游鞋算作4份,售出1份,还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×

2=6（份）.400＋70将是3+1＋6＝10（份）.每份是

　　（400＋70）÷

10＝47（双）.

　　原有旅游鞋47×

4=188（双）.

　　原有皮鞋47×

6-70＝212（双）.

原有旅游鞋188双,皮鞋212双.

　　设整数的份数,使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化,使思考、计算都较简捷.因此,“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.

　　下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.

　　年龄问题是小学算术中常见的一类问题,这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：

两个人的年龄差总保持不变.

　　例12父亲现年50岁,女儿现年14岁.问几年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍？

父女相差36岁,这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的（5-1）倍.

　　36÷

（5-1）＝9.

　　当时女儿是9岁,14-9＝5,也就是5年前.

5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.

　　例13有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.

画出下面示意图：

　　我们把小水池注入水后的水量算作1份,大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出,因为注入两个水池的水量相等,所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.

　　因此每份是

　　（300-70）÷

2＝115（立方米）.

　　要注入的水量是

　　115-70=45（立方米）·

每个水池要注入45立方米的水.

　　例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.

　　例14今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时,我们设那时弟弟的岁数是1份,哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍相差1份.

　　题目又告诉我们,那时哥哥岁数,与今年弟弟的岁数相同,因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥今年的岁数应是2＋1＝3（份）.

　　今年,哥弟俩年龄之和是

　　3＋2=5（份）.

　　每份是55÷

5＝11（岁）.

　　哥哥今年的岁数是11×

3＝33（岁）.

哥哥今年33岁.

　　作为本节最后一个例子,我们将年龄问题进行一点变化.

　　例15父年38岁,母年36岁,儿子年龄为11岁.

　　问多少年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍？

现在父母年龄之和是

　　38＋36＝74.

　　现在儿子年龄的4倍是11×

4＝44.相差

　　74-44＝30.

　　从4倍来考虑,以后每年长1×

4＝4,而父母年龄之和每年长1＋1＝2.

　　为追上相差的30,要

　　30÷

（4-2）＝15（年）·

15年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍.

　　请读者用例15的解题思路,解习题二的第7题.也许